八年级数学上册第二章实数检测题（北师大版）

1 第二章检测题    时间：120 分钟  满分：120 分                                   一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．实数 2 2 ，3 8，0，－ 3 5π， 9，－ 1 3， 3 2 ，0.313 113 111 3…(相邻两个 3 之间依次多 一个 1)，其中无理数的个数是( A ) A．4 B．3 C．2 D．1 2. 4的算术平方根是( C ) A．2 B．±2 C. 2 D．± 2 3．已知3 1－a＝－2，则 a的值是( C ) A．1 B．2 C．3 D．4 4．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示 8的点落在( C ) A．① B．② C．③ D．④ 5．(2016·来宾)下列计算正确的是( B ) A. 5－ 3＝ 2 B．3 5×2 3＝6 15 C．(2 2)2＝16 D. 3 3＝1 6．(2016·宁波)使二次根式 x－1有意义的 x 的取值范围是( D ) A．x≠1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥1 7．实数 a，b 在数轴上的位置如图，则化简 a2－ b2－ （a－b）2的结果是( A ) A．－2b B．－2a C．2b－2a D．0 8．在△ABC 中，a，b，c 分别是∠A，∠B，∠C 的对边，若(a－1)2＋|b－ 5|＋ c－2 ＝0，则这个三角形一定是( B ) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．钝角三角形 9．已知 a＝ 2 2 ，b＝ 3 3 ，c＝ 5 5 ，则下列大小关系正确的是( A ) A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b 10．若 a＝ 1 2－1，b＝ 1 2＋1，则 ab( a b－ b a)的值为( A ) A．2 B．－2 C. 2 D．2 2 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．(2016·南京)化简： 8＝__2 2__；3 8＝__2__． 12. 7－5 的相反数是__5－ 7__，绝对值是__5－ 7__． 13．若两个连续整数 x，y 满足 x＜ 5＋1＜y，则 x＋y 的值是__7__． 14 ． 已 知 c 的 立 方 根 为 3 ， 且 (a － 4)2 ＋ b－3＝ 0 ， 则 a ＋ 6b ＋ c 的 平 方 根 是 __±7__． 2 15．计算： 48÷2 3－ 27× 3 3 ＋6 1 2＋( 5－1)0＝__3 2__． 16．当 x＜0 时，化简 －x3y的结果是__－x －xy__． 17．对于两个不相等的实数 a，b，定义一种新的运算如下：a*b＝ a＋b a－b (a＋b＞0)， 如：3*2＝ 3＋2 3－2 ＝ 5，那么 7*(6*3)＝__ 2 3 __． 18．(2016·黄石)观察下列等式： 第 1 个等式：a1＝ 1 1＋ 2＝ 2－1，第 2 个等式：a2＝ 1 2＋ 3＝ 3－ 2，第 3 个等 式：a3＝ 1 3＋2＝2－ 3，第 4 个等式：a4＝ 1 2＋ 5＝ 5－2. 按上述规律，回答以下问题： (1)请写出第 n 个等式：an＝__ 1 n＋ n＋1__＝__ n＋1－ n__； (2)a1＋a2＋a3＋…＋an＝__ n＋1－1__． 三、解答题(共 66 分) 19．(12 分)计算： (1)(2016·泰州) 1 2 12－(3 1 3＋ 2); (2)( 5－ 2 5)2； 解：－ 2. 解： 9 5. (3)2 3(3 75－ 12－ 27); (4)( 3＋ 2－1)( 3－ 2＋1)． 解：60. 解：2 2. 20．(8 分)求 x 的值： (1)(1＋2x)3＝ 125 64 ； (2) 4 9x2＝25. 解：x＝ 1 8. 解：x＝± 15 2 . 21．(8 分)已知 2a－1 的平方根是±3，3a－b＋2 的算术平方根是 4，求 a＋3b 的立方 根． 解：因为 2a－1 的平方根是±3，所以 2a－1＝9，解得 a＝5.因为 3a－b＋2 的算术平 方根是4，a＝5，所以 3a－b＋2＝16，所以 15－b＋2＝16，解得 b＝1，所以 a＋3b＝8，所 以 a＋3b 的立方根是 2. 3 22．(9 分)先化简，再求值． (6x y x＋ 3 y xy3)－(4y x y＋ 36xy)，其中 x＝ 2＋1，y＝ 2－1. 解：原式＝(6 xy＋3 xy)－(4 xy＋6 xy)＝－ xy.当 x＝ 2＋1，y＝ 2－1 时， 原式＝－ xy＝－ （ 2＋1）（ 2－1）＝－1. 23．(9 分)如图，在数轴上与 3， 5对应的点分别是 A，B，点 C 也在数轴上，且 AB＝ AC，设点 C 表示的数为 x. (1)求 x 的值； 解：因为数轴上 A，B 两点表示的数分别为 3和 5，且 AB＝AC，所以 3－x＝ 5－ 3，解得 x＝2 3－ 5. (2)计算|x－ 3|＋ 6 x＋ 5. 解：原式＝|2 3－ 5－ 3|＋ 6 2 3－ 5＋ 5＝ 5－ 3＋ 3＝ 5. 4 24．(10 分)张华想用一块面积为 400 cm2 的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为 300cm2 的长方形纸片，使它的长、宽之比为 3∶2.他不知能否裁得出来，正在发愁．李明见 了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意李明的说法 吗？张华能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？ 解：不同意李明的说法．理由：设长方形纸片的长为 3x (x＞0)cm，则宽为 2x cm，依题 意得 3x·2x＝300，6x2＝300，x2＝50，因为 x＞0，所以 x＝ 50＝5 2，所以长方形纸片 的长为 15 2 cm，由正方形纸片的面积为 400 cm2，可知其边长为 20 cm，由于 15 2＞20， 即长方形纸片的长大于正方形纸片的边长，所以张华不能用这块纸片裁出符合要求的长方形 纸片． 25．(10 分)阅读下面的解答过程，然后作答： 有这样一类题目：将 a＋2 b化简，若你能找到两个数 m 和 n，使 m2＋n2＝a 且 mn＝ b，则 a＋2 b可变为 m2＋n2＋2mn，即变成(m＋n)2，从而使得 a＋2 b化简． 例如：因为 5＋2 6＝3＋2＋2 6＝( 3)2 ＋( 2)2 ＋2 6＝( 3＋ 2)2 ，所以 5＋2 6＝ （ 3＋ 2）2＝ 3＋ 2. 请你仿照上例解下面问题：(1) 4＋2 3； 解：因为 4＋2 3＝1＋3＋2 3＝12＋( 3)2＋2 3＝(1＋ 3)2，所以 4＋2 3＝ （1＋ 3）2＝1＋ 3. (2) 7－2 10. 解： 7－2 10＝ （ 5）2＋（ 2）2－2 × 5 × 2＝ （ 5－ 2）2＝ 5 － 2.