2021届高三上学期第一次月考数学试题（图片版含答案）

2020 渤大附中育明高中高三第一次考试数学试卷参考答案 一、单选题（满分 40 分） 1------4 ABBC 5-------8 DCBA 二、多选题 （满分 20 分） 9 AC 10 AB 11 CD 12 BCD 三、填空题（满分 20 分） 13． 14. 15． 16． 一轮练习册教师用书 147 页第 16 题 四、解答题（满分 70 分） 17．（满分 10 分） （1）当 时， ， 由函数 在区间 没有零点， 是增函数，得 或 ， 解得 或 ，∵p 与 均为真命题， ∴p 为真命题，q 为假命题，当 q 为假命题时， ， .......3 分 ∴实数 t 的取值范围是 . .......5 分 （2）∵p 是 q 成立的充分不必要条件，又 恒成立， ∴ 或 ， .......8 分 解得 ，∴实数 m 的取值范围是 . .......10 分 18．（满分 12 分） 解：（Ⅰ） ． .......4 分 令 ， ，解得 ， ， 2 1 0x y− + = 151 31 − 1− )2 1,0( [ )+∞− ,5 0m = : 1 1p t− ≤ ≤ 3( ) logf x x t= − 1 ,99      ( )f x 1 09f   ≥   (9) 0f ≤ 2t ≤ − 2t ≥ q¬ 2 2t− < < [ 1,1]− 21 1m m− < + 1 2m − ≥ 2 1 2m + ≤ − 3m ≥ [ )3,+∞ ( ) 2 23 3sin cos sin cos2 2f x x x x x= − + 1 3sin 2 cos22 2x x= + sin 2 3x π = +   2 2 22 3 2k x k π π ππ π− ≤ + ≤ + k Z∈ 5 12 12xk k π ππ π− +≤ ≤ k Z∈ 所以函数 的单调递增区间为 ， ． .......6 分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得 ， 因为 为锐角，所以 ， ， .......8 分 又因为 ，所以 ， .......10 分 ..12 分 19．（满分 12 分） 解：（1）由已知可得： ，∴ ， 解得：b＝5，k＝1 .......4 分 （2）当 p＝q 时， ∴（1﹣t）（x﹣5）2＝﹣x⇒t＝1 1 ， .......8 分 而 f（x）＝x 在（0，4]上单调递减，∴当 x＝4 时，f（x）有最小值 ， 此时 t＝1 取得最大值 5； .......11 分 故当 x＝4 时，关税税率的最大值为 500% .......12 分 20．（满分 12 分） （1）由已知得出联列表： ( )f x 5 ,12 12k k π ππ π − +   k Z∈ 7sin 2 cos212 2 9f π πα α α   + = + = = −       2 2 7cos2 2cos 1 1 2sin 9 α α α= − = − = − α 1cos 3 α = 2 2sin 3 α = ( ) 3cos 5 α β− = ( ) 4sin 5 α β− = ± ( ) ( ) ( ) 6 2 4sin sin sin cos cos sin 15 β α α β α α β α α β ±= − − = ⋅ − − ⋅ − =   ( ) ( ) 2 2 1 0.75 (5 ) 1 0.75 (7 ) 1 2 2 2 k b k b − − − −  = = ( )( ) ( )( ) 2 2 1 0.75 5 0 1 0.75 7 1 k b k b  − − = − − = 21- )( -5)2 2t x x−=（ ( )25 x x + = − 1 25 10x x + + − 25 x + 41 4 1 25 10x x + + − 所以 ， .......3 分 （必须保留小数点后三位，否则不给分） 有 99%的把握认为“手机支付族”与“性别”有关； .......4 分 （2）有数据可知，女性中“手机支付族”的概率为 ， ， .......7 分 （3）若选方案一，则需付款 元 .......8 分 若选方案二，设实际付款 元，，则 的取值为 1200，1080，1020， ， ， ， .......11 分 选择第二种优惠方案更划算 .......12 分 21．（满分 12 分） 解：（1）∵ ， ∴ ， .......2 分 由已知 ，解得 ， .......4 分 此时 ， ， 当 和 时， ， 是增函数， 当 时， ， 是减函数， 所以函数 在 和 处分别取得极大值和极小值， 的极大值为 ， .......5 分 2 2 60 (10 8 12 30) 7.033 6.63522 38 40 20K × × − ×= ≈ >× × × ∴ 12 3 20 5P = = 3( )5Bξ∴  3, =×= 5 33)(ξE 5 9 1200 100 1100− = X X ( ) 0 2 0 2 1 1 11200 =2 2 4P X C    ∴ = =        ( ) 1 1 1 2 1 1 11080 = =2 2 2P X C    = =        ( ) 2 0 2 2 1 1 11020 =2 2 4P X C    = =        ( ) 1 1 11200 1080 1020 10954 2 4E X∴ = × + × + × = 1100 1095> ∴ ， ( ) ( )21 12f x ax a= + − ( )1 2 lnx a x+ − ( ) ( ) ( )1 21 0af x ax a xx −= + +′ − > ( ) ( ) 1 22 2 1 2 af a a −= + − +′ 12 02a= − = 1 4a = ( ) 21 3 1 ln8 4 2f x x x x= − + ( ) 1 3 1 4 4 2f x x x = − +′ ( )( )1 2 4 x x x − −= 0 1x< < 2x > ( ) 0f x′ > ( )f x 1 2x< < ( ) 0f x′ < ( )f x ( )f x 1x = 2x = ( )f x ( ) 1 3 51 8 4 8f = − = − 的极小值为 . .......6 分 （2）由题意得 ， ①当 ，即 时，则当 时, , 单调递减； 当 时 , , 单调递增． ②当 ，即 时，则当 和 时, ， 单调递 增；当 时, , 单调递减． ③当 ，即 时，则当 和 时， , 单调递增；当 时， ， 单调递减． ④当 ，即 时， ， 在定义域 上单调递增． 综上：①当 时， 在区间 上单调递减，在区间 和 上单 调递增；②当 时， 在定义域 上单调递增；③当 时， 在区间 上单调递减，在区间 和 上单调递增；④当 时 在区间 上单调递减，在区间（ ）上单调递增． .......12 分 根据讨论情况酌情给分 22．（满分 12 分） 一轮练习册教师用书 148 页第 20 题 ( )f x ( ) 1 3 1 12 ln2 ln2 12 2 2 2f = − + = − ( ) ( ) 1 21 af x ax a x −= + − +′ ( ) ( )2 1 1 2ax a x a x + − + −= ( ) ( ) 1 21 0 aa x x a xx − − −  = > 1 2 0a a − ≤ 1 2a ≥ 0 1x< < ( ) 0f x′ < ( )f x 1x > ( ) 0f x′ > ( )f x 1 20 1a a −< < 1 1 3 2a< < 1 20 ax a −< < 1x > ( ) 0f x′ > ( )f x 1 2 1a xa − < < ( ) 0f x′ < ( )f x 1 2 1a a − > 10 3a< < 0 1x< < 1 2ax a −> ( ) 0f x′ > ( )f x 1 21 ax a −< < ( ) 0f x′ < ( )f x 1 2 1a a − = 1 3a = ( ) 0f x′ ≥ ( )f x ( )0,+∞ 10 3a< < ( )f x 1 21, a a −     ( )0,1 1 2 ,a a − +∞   1 3a = ( )f x ( )0,+∞ 1 1 3 2a< < ( )f x 1 2 ,1a a −     1 20, a a −     ( )1,+∞ 1 2a ≥ ( )f x ( )0,1 1,+∞ 参考答案仅供参考，