2021届新高考数学一轮复习午间练+晚间练 第18练 指数与指数函数（晚间练）（解析版）

第 1 讲 集合（晚间练） 班级： 姓名： 学号： 客观题答题框 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1．（2019 秋•辽源期末）化简 的结果为 　　 A． B． C． D． 【分析】先计算系数，然后利用同底数幂的乘除运算求解． 【解答】解： ． 故选： ． 2．（2019 秋•滨海县期末）若指数函数 在 上为单调递增函数，则实数 的取值范围为 　　 A． B． C． D． 【分析】利用指数函数的单调性即可求解． 【解答】解： 指数函数 在 上为单调递增函数， ， ， 故选： ． 3.（2019 秋•临渭区期末）函数 在区间 ， 上的最小值是 　　 A． B． C． D．2 【分析】利用函数的单调性，求出函数的最值． 【解答】解： 函数 在区间 ， 上单调递减， ， （1） ， 2 1 1 51 1 3 3 6 62 2 1( 3 ) ( )3a b a b a b− ÷ ( ) 9a 9a− 9b 9b− 2 1 1 51 1 3 3 6 62 2 1( 3 ) ( )3a b a b a b− ÷ 2 1 1 1 1 5 3 2 6 2 3 69a b + − + −= −  4 3 1 3 2 5 6 69a b + − + − = −  9a= − B (1 3 )xy a= − R a ( ) 1(0, )3 (1, )+∞ R ( ,0)−∞  (1 3 )xy a= − R 1 3 1a∴ − > 0a∴ < D ( ) 2 xf x −= [ 2− 1] ( ) 1 2 − 1 2 2−  ( ) 2 xf x −= [ 2− 1] ( 2) 4f − = f 1 2 = 故函数 在区间 ， 上的最小值为 ， 故选： ． 4．（2019 秋•溧阳市期中）已知 ，且 （1） （3），则实数 的取值范围是 　　 A． B． C． D． ， ， 【分析】由题意利用函数的单调性，求得实数 的取值范围． 【解答】解： ，且 （1） （3）， ， 故选： ． 5．（2019 秋•黔东南州期中）已知 ， 且 ， ， ，则关于函数 ， 说法正确的是 　　 A．函数 ， 都单调递增 B．函数 ， 都单调递减 C．函数 ， 的图象关于 轴对称 D．函数 ， 的图象关于 轴对称 【分析】根据题意，分析可得 ，据此分析可得答案． 【解答】解：根据题意，若 ，则 ， 则 ， 而 ， 故函数 ， 的图象关于 轴对称； 故选： ． 6．（2019 秋•滁州期末）如图所示，二次函数 与指数函数 的图象只可为 　　 A． B． ( ) 2 xf x −= [ 2− 1] 1 2 B ( ) ( 0, 1)xf x a a a= > ≠ f f< a ( ) (1, )+∞ (0,1) (2, )+∞ (0 1) (1∪ )+∞ a ( ) ( 0, 1)xf x a a a= > ≠ f f< 1a∴ > A 1( 0ab a= > 0b > )a b≠ ( ) xf x a= ( ) xg x b= ( )f x ( )g x ( ) ( )f x ( )g x ( )f x ( )g x ( )f x ( )g x x ( )f x ( )g x y 1( ) ( )x x xg x b aa −= = = 1ab = 1b a = 1( ) ( )x x xg x b aa −= = = ( ) xf x a= ( )f x ( )g x y D 2y ax bx= + ( )xay b = ( ) C． D． 【分析】根据二次函数的对称轴首先排除 、 选项，结合二次函数和指数函数的性质逐个检验即可得出 答案． 【解答】解：根据指数函数 可知 ， 同号且不相等 则二次函数 的对称轴 可排除 与 ， 又因为二次函数 过坐标原点， 正确． 故选： ． 7．（2019 秋•南充期末）设 ，则 　　 A． B． C． D． 【分析】根据指数函数 是减函数，得 ，结合指数函数 的单调性，得 ，最后 根据幂函数 是 上的增函数，得 ，即得本题的答案． 【解答】解： ，且 ，因此 ，排除 、 两项 又 函数 是 上的增函数 ，可得 故选： ． 8．（2019 秋•朝阳区期末）通过科学研究发现：地震时释放的能量 （单位：焦耳）与地震里氏震级 之 间的关系为 ．已知 2011 年甲地发生里氏 9 级地震，2019 年乙地发生里氏 7 级地震，若甲、 乙两地地震释放能量分别为 ， ，则 和 的关系为 　　 A． B． C． D． 【分析】先把数据代入已知解析式，再利用对数的运算性质即可得出． 【解答】解：根据题意得： ①， B D ( )xay b = a b 2y ax bx= + 02 b a − < B D 2y ax bx= + C∴ C 1 1 1( ) ( ) 13 3 3 b a< < < ( ) a b aa a b< < a a ba b a< < b a aa a b< < b a aa b a< < 1( )3 xy = 0 1a b< < < xy a= a ba a> ay x= (0, )+∞ a ab a>  1 1 1( ) ( ) 13 3 3 b a< < < 1 (0,1)3 ∈ 0 1a b∴ < < < a ba a> A B  ay x= (0, )+∞ a ab a∴ > b a aa a b< < C E M 4.8 1.5lgE M= + 1E 2E 1E 2E ( ) 1 232E E= 1 264E E= 1 21000E E= 1 21024E E= 1 4.8 1.5 9lgE = + × ②， ① ②得 ， ， 所以 ， 即 ， 故选： ． 9．（2019 秋•青云谱区校级月考）计算： 　　． 【分析】按照分数指数幂的运算法则算得即可． 【解答】解： ． 故答案为： ． 10 ．（ 2020• 龙 凤 区 校 级 一 模 ） 函 数 ， 的 图 象 恒 过 定 点 ， 则 点 坐 标 为　　 ． 【分析】解析式中的指数 ，求出 的值，再代入解析式求出 的值，即得到定点的坐标． 【解答】解：由于函数 经过定点 ，令 ，可得 ，求得 ， 故函数 ，则它的图象恒过定点的坐标为 ， 故答案为 11．（2019 秋•张家口期中）关于 的不等式 的解集为　　 ． 【分析】由题意利用函数的单调性，根式的性质，可得 ，由此求得 的范围． 【解答】解：关于 的不等式 ，即 ， 求得 ， 故答案为： ， ． 12．（2019 秋•南关区校级期中）已知实数 ， 满足等式 ，下列五个关系式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．其中可能成立的关系式有　 　． 【分析】分别画出函数 ， 的图象．根据实数 ， 满足等式 ，即可判断出 下列五个关系式中正确的结论． 2 4.8 1.5 7lgE = + × − 1 2 3lgE lgE− = 1 2 ( ) 3Elg E = 31 2 10E E = 1 21000E E= C 21 0 2329 27 3( ) ( 9.6) ( ) ( )4 8 2 −+ − − × = 2 21 1 3 ( )20 2 23 32 29 27 3 3 3 3 3 3( ) ( 9.6) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) 1 14 8 2 2 2 2 2 2 − × −×+ − − × = + − × = + − = 3 2 1( ) 1xf x a += + ( 0, 1)a a> ≠ P P 1 0x + = x y xy a= (0,1) 1 0x + = 1x = − ( 1) 2f − = 1( ) 1( 0, 1)xf x a a a+= + > ≠ ( 1,2)− ( 1,2)− x 1 1 2 2( 1) (3 2 )x x+ < − 0 1 3 2x x+ < − x x 1 1 2 2( 1) (3 2 )x x+ < − 0 1 3 2x x+ < − 21 3x− 4 2 0x xm− > (0,1) m 1m ( )f x (0,1) 1 20 1x x< < < 1 1 2 2 1 2( ) ( ) 4 2 (4 2 )x x x xf x f x m m− = − − −  1 2 1 2 1 2 1 2(4 4 ) (2 2 ) (2 2 )(2 2 )x x x x x x x xm m= − − − = − + − 1 20 1x x< < < 1 21 2 2 2x x< < < 1m 1 22 2 0x x m+ − > 1 2 1 2(2 2 )(2 2 ) 0x x x x m− + − < 1 2( ) ( ) 0f x f x− < 1 2( ) ( )f x f x< ( )f x (0,1) （Ⅱ）由于 在区间 上有意义， 则 ，即 在 上恒成立， 即 在 上恒成立， 由于 ， 则有 ． ( )g x (0,1) ( ) 0f x > 4 2 0x xm− > (0,1) 2xm < (0,1) 2 (1,2)x ∈ 1m