江苏省常熟市2019-2020高二数学下学期期中试卷（Word版附答案）

2019－2020 学年第二学期期中试卷 高二数学 2020.05 注意事项 答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1.本卷共 4 页，包含选择题(第 1 题～第 12 题)、填空题(第 13 题～第 16 题)、解答题(第 17 题～第 22 题)，本卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟，考试结束后，请将答题卷交回。 2.答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卷的 规定位置。 3.请在答题卷上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其它位置作答一律无效。选择题必须使 用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 4.请保持答题卷卷面清洁，不要折叠、破损.一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔。 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求。 1.已知复数 z＝ (其中 i 是虛数单位)，则复数 z 的虛部为 A.－1 B.－i C.1 D.i 2.火车开出车站一段时间内，速度 v(单位：m/s)与行驶时间 t(单位：s)之间的关系是 v(t)＝0.4t＋ 0.6t2，则火车开出几秒时加速度为 2.8m/s2? A. B.2s C. D. 3.在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，平面 A1BD 与平面 ABCD 所成二面角的正弦值为 A. B. C. D. 4.有 6 个人排成一排拍照，其中甲和乙相邻，丙和丁不相邻的不同的排法有 A.240 种 B.144 种 C.72 种 D.24 种 5.若函数 f(x)＝x3－3bx＋2 在区间(2，3)内单调递增，则实数 b 的取值范围是 A.b≤4 B.b4 6.如图，在圆锥 PO 的轴截面 PAB 中，∠APB＝60°，有一小球 O1 内切于圆锥(球面与圆锥的 侧面、底面都相切)，设小球 O1 的体积为 V1，圆锥 PO 的体积为 V，则 V1：V 的值为 2 1 i i − 3 2 s 5 2 s 7 3 s 3 3 2 2 6 3 1 3 A. B. C. D. 7.若函数 存在两个不同零点，则实数 a 的取值范围是 A.(－∞， ) B.(0， ) C.(－∞，0)∪{ } D.(－∞，0)∪(0， ) 8.从 0，1，2，3，…，9 中选出三个不同数字组成一个三位数，其中能被 3 整除的三位数个数 为 A.252 B.216 C.162 D.228 二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。 9.以下函数求导正确的是 A.若 f(x)＝ ，则 f'(x)＝ B.若 f(x)＝e2x，则 f'(x)＝e2x C.若 f(x)＝ ，则 f'(x)＝ D.若 f(x)＝cos(2x－ )，则 f'(x)＝－sin(2x－ ) 10.下列关于复数的四个命题中，真命题有 A.若复数 z 满足 z2∈R，则 z∈R B.若复数 z∈R，则 ∈R C.若复数 z1，z2 满足 z1z2∈R，则 z1＝ D.若复数 z 满足 ∈R，则 z∈R 11.以下关于函数 f(x)＝x＋ 的说法正确的是 A.函数 f(x)在(0，＋∞)上不单调 B.函数 f(x)在定义域上有唯一零点 C.函数 f(x)的最小值为 D.x＝ 是 f(x)的一个极值点 12.如图，在菱形 ABCD 中，AB＝2，∠BAD＝60°，将△ABD 沿对角线 BD 翻折到△PBD 位 置，连结 PC，则在翻折过程中，下列说法正确的是 1 3 4 9 5 9 2 3 ( ) 2 x xf x axe = − 1 e 1 e 1 e 1 e 2 2 1 1 x x − + ( )22 4 1 x x + 2 1x − 1 2 1x − 3 π 3 π z 2z 1 z 2 1 x 33 22 3 2 A.PC 与平面 BCD 所成的最大角为 45° B.存在某个位置，使得 PB⊥CD C.当二面角 P－BD－C 的大小为 90°时，PC＝ D.存在某个位置，使得 B 到平面 PDC 的距离为 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.复数 z 满足 z＝ (其中 i 是虛数单位)，则复数 z 的模等于 。 14.设函数 f(x)满足 f(x)＝x2＋3f'(1)x＋1，则 f(3)的值为 。 15.已知四面体 ABCD 的所有棱长均为 a，则对棱 AB 与 CD 间的距离为 ，该四面体 的外接球表面积为 。(第一空 2 分，第二空 3 分) 16.用红、黄、蓝、绿四种颜色给右图中五个区域进行涂色，要求相邻区域所涂颜色不同，共 有 种不同的涂色方法。(用数字回答) 四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分 10 分) 已知复数 z＝a＋bi(a，b∈R)满足 z＋3i 为实数， 为纯虚数，其中 i 是虚数单位。 (1)求实数 a，b 的值； (2)若复数 z1＝ ＋2m＋(m2－5)i 在复平面内对应的点在第四象限，求实数 m 的取值范围。 18.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)＝ax＋bxlnx，f(x)在 x＝e 处的切线方程是 x＋y－e＝0，其中 e 是自然对数的底 数。 (1)求实数 a，b 的值； (2)求函数 f(x)的极值。 19.(本小题满分 12 分) 某班有 6 名同学报名参加校运会的四个比赛项目，在下列情况下各有多少种不同的报名 6 3 3 i i − 2 z i− z 方法，(用数字回答) (1)每人恰好参加一项，每项人数不限； (2)每项限报一人，且每人至多参加一项； (3)每人限报一项，人人参加，且每个项目均有人参加。 20.(本小题满分 12 分) 如图，在四棱锥 P－ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，PA⊥平面 ABCD，PA＝AD＝4，AB ＝2，M 是 PD 上一点，且 BM⊥PD。 (1)求异面直线 PB 与 CM 所成角的大小： (2)求点 M 到平面 PAC 的距离。 21.(本小题满分 12 分) 如图，四棱锥 P－ABCD 中，PA⊥底面 ABCD，AB//CD，AB＝AC＝AD＝3，PA＝CD＝ 4，E 为线段 AB 上一点，AE＝2EB，M 为 PC 的中点。 (1)求证：EM//平面 PAD； (2)求直线 AM 与平面 PCE 所成角的正弦值。 22.(本小题满分 12 分) 已知 f(x)＝a(x－lnx)＋ (a