河北元氏县一中2019-2020高一数学下学期期中试题(Word版带答案)
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河北元氏县一中2019-2020高一数学下学期期中试题(Word版带答案)

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资料简介
高一年级下学期期中考试数学试题 考试时间:120 分钟;分值:150 分 一.选择题(共 24 小题,每小题 5 分,共 120 分) 1.如果 a<b<0,那么下列不等式中正确的是(  ) A.b2>ab B.ab>a2 C.a2>b2 D.|a|<|b| 2.不等式﹣x2+3x﹣2>0 的解集是(  ) A. B. C. D. 3.数列 是其第(  )项 A.17 B.18 C.19 D.20 4.在△ABC 中,若 a=6,A=60°,B=75°,则 c=(  ) A.4 B. C. D. 5.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,其面积 S= (a2+c2﹣b2),则 tanB 的 值为(  ) A. B.1 C. D.2 6.在△ABC 中,a,b,c 分别为角 A、B、C 的对边,已知∠A=60°,b=1,面积 , 则 等于(  ) A. B. C. D. 7.在△ABC 中,a=80,b=100,A=30°,则三角形的解的个数是(  ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.不确定 8.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 c=b(cosA+cosB),则△ABC 为(  ) A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰三角形或直角三角形 9.如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到 A 处时测得公路北侧一山顶 D 在西偏 北 45°(即∠BAC=45°)的方向上,行驶 m 后到达 B 处,测得此山顶在北偏东 15 °(即∠ABC=75°)的方向上,仰角∠DBC 为 30°,则此山的高度 CD=(  ) )1,(−∞ ),2( +∞ )2,1( ),2()1,( +∞−∞  27,181383 ⋅⋅⋅,,,, 22 32 62 3 1 3 4 2 3 3=S CBA cba sinsinsin ++ ++ 3 392 3 38 3 326 26 39 6600A. m B. m C. m D. m 10.在正项等比数列{an}中,a2a7=4,则 log2a1+log2a2+…+log2a8=(  ) A.2 B.4 C.6 D.8 11.在等差数列{an}中,a8>0,a4+a10<0,则数列{an}的前 n 项和 Sn 中最小的是(  ) A.S4 B.S5 C.S6 D.S7 12.已知{an}是公差为 3 的等差数列.若 a1,a2,a4 成等比数列,则{an}的前 10 项和 S10=(  ) A.165 B.138 C.60 D.30 13. 若两个等差数列{an},{bn}的前 n 项和分别为 An、Bn,且满足 ,则 的值为(  ) A. B. C. D. 14.若数列{an}中, ,则这个数列的第 10 项 a10=(  ) A.28 B.29 C. D. 15.已知等比数列{an}的前 k 项和为 12,前 2k 项和为 48,则前 4k 项和为(  ) A.324 B.480 C.108 D.156 16.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,a2=2,S7=28,则数列 的前 2020 项和为 (  ) A. B. C. D. 17.数列{an}前 n 项和为 Sn,若 2Sn=an+1,则 a7+S2019 的值为(  ) A.2 B.1 C.0 D.﹣1 18.已知数列{an}的通项 ,若{an}为单调递增数列,则 λ 的取值范围 3200 3400 3600 3800 13 12 + −= n n B A n n 95 1173 bb aaa + ++ 44 39 8 5 16 15 22 13 n n n a aaa 311 11 +== +, 28 1 29 1       +1 1 nnaa 2021 2020 2020 2018 2019 2018 2020 2021 Rnnan ∈−+= λλ ,20182是(  ) A.(﹣3,+∞) B.[﹣3,+∞) C.(﹣2,+∞) D.[﹣2,+∞) 19.对于任意实数 x,不等式 ax2+2ax﹣(a+2)<0 恒成立,则实数 a 的取值范围是(  ) A.﹣1≤a≤0 B.﹣1≤a<0 C.﹣1<a≤0 D.﹣1<a<0 20.若关于 x 的不等式 的解集中恰有 4 个正整数,则实数 m 的取值范围 为(  ) A.(6,7] B.(6,7) C.[6,7) D.(6,+∞) 21.函数 的最小值是(  ) A.2 B.4 C.6 D.8 22.两个正实数 a,b 满足 3a+b=1,则满足 恒成立的 m 取值范围(  ) A.[﹣4,3] B.[﹣3,4] C.[﹣2,6] D.[﹣6,2] 23.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c 满足 b2+c2﹣a2=bc,a= ,则 b+c 的取值范围是(  ) A. B. C. D. 24.已知数列{an}的前 n 项和 ,设 ,Tn 为数列{bn}的前 n 项和, 若对任意的 n∈N*,不等式 λTn<9n+3 恒成立,则实数 λ 的取值范围为(  ) A.(﹣∞,48) B.(﹣∞,36) C.(﹣∞,16) D.(16,+∞) 二.解答题(共 3 小题,每题 10 分,共 30 分) 25.已知在△ABC 中,角 A、B、C 对应的边分别为 a、b、c,bsinB+asinC=asinA+csinC. (1)求角 B; (2)若 c=1,△ABC 的面积为 ,求 C. 26.设函数 f(x)=x2+mx+n,已知不等式 f(x)<0 的解集为{x|1<x<4}. (1)求 m 和 n 的值; 02)2(2 −+= xxxy mmba −≥+ 231 3 )3,1( ]32,3( )33,3( ]2 33,3( nnSn 2 1 2 3 2 −= 1 1 + = nn n aab 4 3(2)若 对任意 x>0 恒成立,求 a 的取值范围. 27.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且满足 a4+a6=18,S11=121. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 bn=(an+3)2n,数列{bn}的前 n 项和为 Tn,求 Tn. 高一年级下学期期中考试数学试题 参考答案与试题解析 一.选择题(共 24 小题,每小题 5 分,共 120 分) 1.如果 a<b<0,那么下列不等式中正确的是(  ) A.b2>ab B.ab>a2 C.a2>b2 D.|a|<|b| 【分析】由 a<b<0 即可得出 b2<ab,ab<a2,﹣a>﹣b>0,进而得出 a2>b2,|a|>|b|, 即得出选项 C 正确. 【解答】解:∵a<b<0;∴b 2<ab,ab<a 2,﹣a>﹣b>0;∴a 2>b2,|a|>|b|;∴C 正 确. 故选:C. 2.不等式﹣x2+3x﹣2>0 的解集是(  ) A. B. C. D. 【分析】直接求解即可. 【解答】解:不等式﹣x2+3x﹣2>0,即为 x2﹣3x+2<0, 即(x﹣1)(x﹣2)<0,解得 1<x<2. 故选:C. axxf ≥)( )1,(−∞ ),2( +∞ )2,1( ),2()1,( +∞−∞ 3.数列 是其第(  )项 A.17 B.18 C.19 D.20 【分析】根据题意,分析归纳可得该数列可以写成 , , ,……, ,可得该数列的通项公式,分析可得答案. 【解答】解:根据题意,数列 , 可写成 , , ,……, , 对于 7 ,即 = ,为该数列的第 20 项; 故选:D. 4.在△ABC 中,若 a=6,A=60°,B=75°,则 c=(  ) A.4 B. C. D. 【分析】根据三角形内角和求出角 C,再根据正弦定理即可求出边 c. 【解答】解:因为 C=180°﹣75°﹣60°=45°, 所以根据正弦定理知, ,即 ,解得 . 故选:D. 5.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,其面积 S= (a2+c2﹣b2),则 tanB 的 值为(  ) A. B.1 C. D.2 【分析】结合三角形的面积公式以及余弦定理建立方程进行求解即可. 【解答】解:∵S= acsinB,cosB= ,∴a2+c2﹣b2=2accosB, 由 S= (a2+c2﹣b2),得 acsinB= ×2accosB,得 tanB= , 故选:A. 6.在△ABC 中,a,b,c 分别为角 A、B、C 的对边,已知∠A=60°,b=1,面积 , 则 等于(  ) A. B. C. D. 【分析】由三角形的面积 S= = bcsinA,A=60°,b=1,可得 c=4,由余弦定理: 27,181383 ⋅⋅⋅,,,, 22 32 62 3 1 3 4 2 3 3=S CBA cba sinsinsin ++ ++ 3 392 3 38 3 326 26 39a2=b2+c2﹣2bccosA.求解 a,利用正弦定理化简 即可求解. 【解答】解:∵A=60°,b=1, 三角形的面积 S= = bcsinA= ,∴c=4. ∴由余弦定理:a2=b2+c2﹣2bccosA,即 a2=1+16﹣4,可得:a= . ∴正弦定理可知: = =2R = = = . 故选:A. 7.在△ABC 中,a=80,b=100,A=30°,则三角形的解的个数是(  ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.不确定 【分析】由正弦定理 解得 sinB= ,故 B 可能是个锐角,也可能是钝角,故三角形的解 的个数是 2. 【解答】解:由正弦定理可得 ,即 160= , ∴sinB= ,故 B 可能是个锐角,也可能是钝角, 故三角形的解的个数是 2, 故选:C. 8.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 c=b(cosA+cosB),则△ABC 为(  ) A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰三角形或直角三角形 【分析】首先利用正弦定理将等式统一到三角形内角的三角函数等式,然后利用三角函数 的变形得到 cosB=0 或者 sinA=sinB,从而判断三角形的形状. 【解答】解:△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, 若 c=b(cosA+cosB),由正弦定理得到 sinC=sinB(cosA+cosB), 由 A+B+C=π,所以 sin(A+B)=sinB(cosA+cosB), 所以 sinAcosB+cosAsinB=sinBcosA+sinBcosB,整理得到 sinAcosB=sinBcosB, 所以 cosB(sinA﹣sinB)=0,所以 cosB=0 或者 sinA=sinB, 所以 B=90°或者 A=B; 故△ABC 为直角三角形或者为等腰三角形;故选:D. 9.如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到 A 处时测得公路北侧一山顶 D 在西偏 北 45°(即∠BAC=45°)的方向上,行驶 m 后到达 B 处,测得此山顶在北偏东 15 °(即∠ABC=75°)的方向上,仰角∠DBC 为 30°,则此山的高度 CD=(  ) A. m B. m C. m D. m 【分析】△ABC 中由正弦定理求得 BC 的值,Rt△ABC 中求出山高 CD 的值. 【解答】解:△ABC 中,∠BAC=45°,∠ABC=75°,∴∠ACB=60°, 由正弦定理得 = , BC= =1200, Rt△ABC 中,∠DBC=30°,∴CD=BCtan∠DBC=1200× =400 , 则山高 CD 为 400 m. 故选:B. 10.在正项等比数列{an}中,a2a7=4,则 log2a1+log2a2+…+log2a8=(  ) A.2 B.4 C.6 D.8 【分析】根据对数运算法则以及等比数列性质求解. 【解答】解:∵a2a7=4, ∴log2a1+log2a2+…+log2a8=log2(a1a2…a8)=log2 =log244=8. 故选:D. 11.在等差数列{an}中,a8>0,a4+a10<0,则数列{an}的前 n 项和 Sn 中最小的是(  ) A.S4 B.S5 C.S6 D.S7 【分析】结合已知及等差数列的性质可判断出 a7<0,a8>0,即可求解. 【解答】解:等差数列{an}中,a8>0,a4+a10=2a7<0, 故 a7<0, 6600 3200 3400 3600 3800所以数列{an}的前 n 项和 Sn 中最小的是 s7. 故选:D. 12.已知{an}是公差为 3 的等差数列.若 a1,a2,a4 成等比数列,则{an}的前 10 项和 S10=(  ) A.165 B.138 C.60 D.30 【分析】设公差 d=3,运用等差数列的通项公式和等比数列的中项性质,解方程可得首项, 再由等差数列的求和公式,计算可得所求值. 【解答】解:{an}是公差 d 为 3 的等差数列,若 a1,a2,a4 成等比数列, 则 a1a4=a22,即 a1(a1+9)=(a1+3)2,解得 a1=3, 又 d=3,可得 S10=10a1+ ×10×9d=30+45×3=165. 故选:A. 13. 若两个等差数列{an},{bn}的前 n 项和分别为 An、Bn,且满足 ,则 的值为(  ) A. B. C. D. 【分析】利用等差数列的通项公式求和公式及其性质即可得出. 【解答】解: = = × = × = × = . 故选:C. 14.若数列{an}中, ,则这个数列的第 10 项 a10=(  ) A.28 B.29 C. D. 【分析】对等式两边取倒数,结合等差数列的定义和通项公式可得 an= ,计算可得 a10. 【解答】解:数列{an}中, , 13 12 + −= n n B A n n 95 1173 bb aaa + ++ 44 39 8 5 16 15 22 13 n n n a aaa 311 11 +== +, 28 1 29 1可得 = +3,即有 = +3(n﹣1)=3n﹣2,则 an= , 可得 a10= = , 故选:C. 15.已知等比数列{an}的前 k 项和为 12,前 2k 项和为 48,则前 4k 项和为(  ) A.324 B.480 C.108 D.156 【分析】由等比数列的前 n 项和及其性质可得:Sk,S2k﹣Sk,S3k﹣S2k,S4k﹣S3k.即可得 出. 【解答】解:由等比数列的前 n 项和及其性质可得:(48﹣12)2=12×(S3k﹣48),解得: S3k=156. (156﹣48)2=(48﹣12)×(S4k﹣156),解得:S4k=480. 故选:B. 16.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,a2=2,S7=28,则数列 的前 2020 项和为 (  ) A. B. C. D. 【分析】本题先根据等差数列的通项公式和求和公式可列出关于 a1 和 d 的方程组,解出 a1 和 d 的值,即可得到数列{an}的通项公式,也即求出数列 的通项公式,根据通 项公式的特点采用裂项相消法求出前 2020 项和. 【解答】解:由题意,设等差数列{an}的公差为 d,则 ,解得 . ∴数列{an}的通项公式为 an=1+(n﹣1)×1=n,n∈N*. ∴ = . 设数列 的前 n 项和为 Tn, 则 Tn= + +…+ = + +…+ =1﹣ + ﹣ +…+ ﹣ =1﹣ = .       +1 1 nnaa 2021 2020 2020 2018 2019 2018 2020 2021∴T2020= . 故选:A. 17.数列{an}前 n 项和为 Sn,若 2Sn=an+1,则 a7+S2019 的值为(  ) A.2 B.1 C.0 D.﹣1 【分析】根据已知条件首先推知数列{an}是等比数列,首项为 1,公比为﹣1.然后据此得 到通项公式公式和求和公式,代入求值即可. 【解答】解:∵2Sn=an+1, ∴2Sn﹣an=1 ① ∴当 n≥2 时,2Sn﹣1﹣an﹣1=1,② 由①﹣②,得 2an﹣an+an﹣1=0,化为 an=﹣an﹣1.即 =﹣1. 当 n=1 时,2a1﹣a1=1,∴a1=1. ∴数列{an}是等比数列,首项为 1,公比为﹣1.∴an=(﹣1)n. ∴a7+S2019=1×(﹣1)6+ =1+1=2, 故选:A. 18.已知数列{an}的通项 ,若{an}为单调递增数列,则 λ 的取值范围 是(  ) A.(﹣3,+∞) B.[﹣3,+∞) C.(﹣2,+∞) D.[﹣2,+∞) 【解答】解:∵数列{an}的通项 ,λ∈R,若{an}为单调递增数列, ∴an+1﹣an=(n+1)2+λ(n+1)﹣2018﹣(n2+λn﹣2018)=2n+1+λ>0 对任意的自然数 n 都成立,即 λ>﹣2n﹣1 恒成立,∴λ>﹣3, 故选:A. 19.对于任意实数 x,不等式 ax2+2ax﹣(a+2)<0 恒成立,则实数 a 的取值范围是(  ) A.﹣1≤a≤0 B.﹣1≤a<0 C.﹣1<a≤0 D.﹣1<a<0 【分析】讨论 a 是否为 0,不为 0 时,根据开口方向和判别式建立不等式组,解之即可求 出所求. 【解答】解:1°a=0 时,﹣2<0 成立 2°a<0 时,△=4a2+4a(a+2)=8a2+8a<0,∴8a(a+1)<0,∴﹣1<a<0 Rnnan ∈−+= λλ ,20182综上,实数 a 的取值范围是﹣1<a≤0 故选:C. 20.若关于 x 的不等式 的解集中恰有 4 个正整数,则实数 m 的取值范围 为(  ) A.(6,7] B.(6,7) C.[6,7) D.(6,+∞) 【分析】不等式可化为(x﹣2)(x﹣m)<0,讨论 m≤2 和 m>2 时,求出不等式的解集, 从而求得 m 的取值范围. 【解答】解:原不等式可化为(x﹣2)(x﹣m)<0, 若 m≤2,则不等式的解是 m<x<2,不等式的解集中不可能有 4 个正整数,所以 m>2; 所以不等式的解是 2<x<m; 所以不等式的解集中 4 个正整数分别是 3,4,5,6;则 m 的取值范围是(6,7]. 故选:A. 21.函数 的最小值是(  ) A.2 B.4 C.6 D.8 【分析】y=2x+ =2(x﹣1)+ +2,然后结合基本不等式即可求解. 【解答】解:因为 y=2x+ (x>1),=2(x﹣1)+ +2 =6, 当且仅当 2(x﹣1)= 即 x=2 时取等号,此时取得最小值 6. 故选:C. 22.两个正实数 a,b 满足 3a+b=1,则满足 恒成立的 m 取值范围(  ) A.[﹣4,3] B.[﹣3,4] C.[﹣2,6] D.[﹣6,2] 【分析】由基本不等式和“1”的代换,可得 + 的最小值,再由不等式恒成立思想可得 m2 ﹣m 小于等于最小值,解不等式可得所求范围. 【解答】解:由 3a+b=1,a>0,b>0, 可得 + =(3a+b)( + )=6+ + ≥6+2 =12, 当且仅当 a= ,b= 上式取得等号, 由题意可得 m2﹣m≤ + 的最小值, 02)2(2 −+= xxxy mmba −≥+ 231即有 m2﹣m≤12,解得﹣3≤m≤4. 故选:B. 23.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c 满足 b2+c2﹣a2=bc,a= ,则 b+c 的取值范围是(  ) A. B. C. D. 【分析】由余弦定理可求 cosA 的值,结合 A 的范围可求 A 的值,由正弦定理可得: = = = 2 , 于 是 b+c = 2sinB+2sinC = 2sinB+2sin ( ﹣ B ) = 2 sin (B+ ),根据已知可求 B+ 的范围,再利用三角函数的值域即可得出. 【解答】解:∵b2+c2﹣a2=bc,∴cosA= = = , ∴由 A∈(0,π),可得 A= , ∵由正弦定理可得: = = =2, ∴b+c=2sinB+2sinC=2sinB+2sin( ﹣B)=2sinB+2( cosB+ sinB) =3sinB+ cosB=2 sin(B+ ), ∵B+C= ,∴B∈(0, ),可得:B+ ∈( , ), ∴sin(B+ )∈( ,1],∴b+c=2 sin(B+ )∈( ,2 ], 故选:B. 24.已知数列{an}的前 n 项和 ,设 ,Tn 为数列{bn}的前 n 项和, 若对任意的 n∈N*,不等式 λTn<9n+3 恒成立,则实数 λ 的取值范围为(  ) A.(﹣∞,48) B.(﹣∞,36) C.(﹣∞,16) D.(16,+∞) 【解答】解:由题意,当 n=1 时,a1=S1= •12﹣ •1=1. 当 n≥2 时, an=Sn﹣Sn﹣1= n2﹣ n﹣[ (n﹣1)2﹣ (n﹣1)]=3n﹣2, ∴an=3n﹣2,n∈N*. 3 )3,1( ]32,3( )33,3( ]2 33,3( nnSn 2 1 2 3 2 −= 1 1 + = nn n aab则 = = ( ﹣ ). 设数列{bn}的前 n 项和 Tn,则 Tn=b1+b2+…+bn= (1﹣ )+ ( ﹣ )+…+ ( ﹣ ) = (1﹣ + ﹣ +…+ ﹣ )= (1﹣ )= . ∵对任意的 n∈N*,不等式 λTn<9n+3 恒成立,∴对任意的 n∈N*,不等式 λ• <9n+3 恒成立,即对任意的 n∈N*,不等式 λ< 恒成立. 构造数列{cn}:令 cn= ,n∈N*. ∵cn+1﹣cn= ﹣ = >0,n∈N*. ∴数列{cn}是单调递增数列.∴数列{cn}的最小值为 c1=48.∴λ<48. 故选:A. 二.解答题(共 3 小题,每题 10 分,共 30 分) 25.已知在△ABC 中,角 A、B、C 对应的边分别为 a、b、c,bsinB+asinC=asinA+csinC. (1)求角 B; (2)若 c=1,△ABC 的面积为 ,求 C. 【分析】(1)根据正弦定理以及余弦定理建立方程进行求解即可. (2)根据三角形的面积公式进行计算即可. 【解答】解:(1)由 bsinB+asinC=asinA+csinC 及正弦定理 可得 b2+ac=a2+c2, 由余弦定理可得 , 又因为 B∈(0,π),所以 . (2)因为 ,所以 a=1. 又因为 , 所以△ABC 是等边三角形, 所以 . 4 326.设函数 f(x)=x2+mx+n,已知不等式 f(x)<0 的解集为{x|1<x<4}. (1)求 m 和 n 的值; (2)若 对任意 x>0 恒成立,求 a 的取值范围. 【分析】(1)根据一元二次不等式的解集的分界点为对应方程的根,结合韦达定理即可得 到 m,n 的值; (2)因为 x>0,分离参数,转化为 a≤g(x),转化为求 g(x)的在(0,+∞)上的最小 值. 【解答】解:(1)依题意,1,4 为方程 x2+mx+n=0 的两根, 所以﹣m=1+4,n=1×4, 即 m=﹣5,n=4; (2)由(1)知,f(x)=x2﹣5x+4, 所以 f(x)≥ax 对任意 x>0 恒成立,即 x2﹣5x+4≥ax 对任意 x>0 恒成立, ∵x>0, ∴a≤x+ ﹣5 在(0,+∞)上恒成立, 当 x>0 时, >0, ∴根据基本不等式,x+ ﹣5≥2 ﹣5=﹣1,当且仅当 x=2 时,等号成立, 所以 a≤﹣1. 27.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且满足 a4+a6=18,S11=121. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 bn=(an+3)2n,数列{bn}的前 n 项和为 Tn,求 Tn. 【分析】(1)设数列{an}的公差为 d,运用等差数列的通项公式和求和公式,解方程可得首 项和公差,进而得到所求通项公式; (2)求得 bn=(n+1)•2n+1,运用数列的错位相减法求和,结合等比数列的求和公式,化 简可得所求和. 【解答】解:(1)设数列{an}的公差为 d,a4+a6=18,可得 2a1+8d=18,即 a1+4d=9, S11=121,可得 11a1+ ×11×10d=121,即 a1+5d=11, 解得 a1=1,d=2, 可得 an=1+2(n﹣1)=2n﹣1; axxf ≥)((2)由(1)可知 bn=(an+3)2n=(n+1)•2n+1, 数列{bn}的前 n 项和为 Tn=2•22+3•23+…+(n+1)•2n+1, 2Tn=2•23+3•24+…+(n+1)•2n+2, 两式作差,得﹣Tn=8+23+24+…+2n+1﹣(n+1)•2n+2 =8+ ﹣(n+1)•2n+2, 化简可得 Tn=n•2n+2. 1.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 a2+c2﹣b2=3actanB,则角 B 的值为 (  ) A. B. C. D. 2.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 ,则 等于(  ) A.2 B. C. D. 3.在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 ,则△ABC 是(  ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形 4.在等差数列{an}中,a8>0,a4+a10<0,则数列{an}的前 n 项和 Sn 中最小的是(  ) 6 π 3 π 6 5 6 ππ 或 3 2 3 ππ 或 32 1cos == aA , CBA cba sinsinsin ++ ++ 2 1 2 2 2 3 A c C a coscos =A.S4 B.S5 C.S6 D.S7 5.已知两个等差数列{an}和{bn}的前 n 项和分别为 An 和 Bn,且 ,则 =(  ) A. B. C. D. 6.已知等比数列{an}的各项均为正数,若 ,则 a6a7=(  ) A.1 B.3 C.6 D.9 7.如果关于 x 的不等式 ax2+bx+c>0 的解集为(﹣1,2),则关于 x 的不等式 bx2﹣ax﹣c>0 的解集为(  ) A.(﹣1,2) B.(﹣∞,﹣1)∪(2,+∞) C.(﹣∞,﹣2)∪(1,+∞) D.(﹣2,1) 8.若直线 过点 ,则 2a+b 的最小值为(  ) A.10 B.9 C.8 D.6 9.函数 y=loga(x+4)﹣1(a>0 且 a≠1)的图象恒过定点 A,若点 A 在直线 mx+ny+1=0 上,其中 m,n 均大于 0,则 的最小值为(  ) A.2 B.6 C. D.10 10.已知数列{an}中,a1=1,an+1﹣an= ,则 a2020 等于(  ) A. B. C. D. 11.数列{an}满足 2an=an﹣1+an+1,Sn 是数列{an}的前 n 项和,a2,a2019 是函数 f(x)=x2﹣ 6x+5 的两个零点,则 S2020 的值为(  ) A.6 B.12 C.2020 D.6060 12.已知数列{an}通项公式 ,其前 n 项和为 Sn,则 S2020=(  ) A.1010 B.2020 C.505 D.0 13.△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 (1)求 A; (2)若 a=1,求△ABC 面积的最大值. 14.已知数列{an}满足 a1=1,an+1=an+2,数列{bn}的前 n 项和为 Sn,且 Sn=2﹣bn. (Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式; 3 53 + += n n B A n n 5 5 b a 2 5 3 13 13 35 3 8 12logloglog 1232313 =+⋅⋅⋅++ aaa )0,0(1 >>=+ bab y a x )1,2( nm 21 + 625+ )1( 1 +nn 2020 2019 2020 4039 2021 2020 2021 4041 2cos πnnan = B bc A a cos 2 cos −=(Ⅱ)设∁n=an+bn,求数列{bn}的前 n 项和 Tn.

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