河北省元氏一中2019-2020高一数学下学期第三次月考试题(Word版带答案)
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河北省元氏一中2019-2020高一数学下学期第三次月考试题(Word版带答案)

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资料简介
高一年级下学期第三次月考数学试题 时间:120 分钟 满分:150 分 一、选择题(共 24 小题,每小题 5 分,共 120 分) 1.过点 且与直线 平行的直线方程是( ) A. B. C. D. 2.已知 ,则直线 通过( ) A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限 3.过点 , 的直线的斜率等于 1,则 m 的值为( ) A.1 B.4 C.1 或 3 D.1 或 4 4.已知 到直线 的距离为 1,则 a 的值为( ) A. B. C. D. 5.直线 与直线 的交点坐标为( ) A. B. C. D. 6.在下列四个命题中 , 正确的命题共有( ) ① 坐标平面内的任何条直线均有倾斜角与斜率 ; ② 直线的倾斜角 的取值范围为 ; ③ 若一直线的斜率为 ,则此直线的倾斜角为 ; ④ 若一直线的倾斜角为 ,则此直线的斜率为 . A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 7.已知直线 ,过点 和 ,直线 的倾斜角是直线 的倾斜角的 2 倍,则直 线 的斜率是( ) ( )1,0 2 2 0x y− − = 2 1 0x y− − = 2 1 0x y− + = 2 2 0x y+ − = 2 1 0x y+ − = 0, 0ab bc< < ax by c+ = ( )2,M m− ( ), 4N m ( )( ), 2 0a a > : 3 0l x y− + = 2 2 2− 2 1− 2 1+ 2 7x y− = 3 2 7 0x y+ − = (3, 1)− ( 1,3)− ( 3, 1)− − (3,1) α 00 1800 ≤≤ α tanα α α tanα 1l ( )1, 1A − − ( )1,1B 2l 1l 2lA.1 B.-1 C.2 D.不存在 8.直线 的斜率是方程 的两根,则 与 的位置关系是( ) A.平行 B.重合 C.相交但不垂直 D.垂直 9.直线 在 轴上的截距为 ,在 轴上的截距为 ,则有( ) A. B. C. D. 10.直线的方程 ( ) A.可以表示任何直线 B.不能表示过原点的直线 C.不能表示与 轴垂直的直线 D.不能表示与 轴垂直的直线 11.已知点 关于点 的对称点为 ,则点 到原点的距离是( ) A. B. C. D. 12.倾斜角为 ,在 轴上的截距为 的直线方程是( ) A. B. C. D. 13.直线 过点 ,且与点 的距离最远,则直线 的方程为( ) A. B. C. D. 14.已知 ,若平面内 三点共线,则实数 的值为( ) A. B. C. D. 或 15.在 中,内角 所对的边为 ,其面积 ,则 ( ) A. B. C. D. 1 2,l l 2 3 1 0x x− − = 1l 2l 5 2 10 0x y− − = x a y b 2, 5a b= = 2, 5a b= = − 2, 5a b= − = 2, 5a b= − = − ( )0 0y y k x x− = − x y ( ,5)A x )( y,1 ( )2, 3− − ( , )P x y 4 13 15 17 0135 y 1− 1 0x y− + = 1 0x y− − = 1 0x y+ − = 1 0x y+ + = l ( )3,4A ( 3,2)B − l 3 5 0x y− − = 3 5 0x y− + = 3 13 0x y+ + = 3 13 0x y+ − = 0a > ),3(),,2(),,1(A 32 aCaBa− a 1 1 2+ 2 1− 1 2+ 2 1− ABC∆ , ,A B C , , , 60 , 4a b c B a= ° = 20 3S = c = 15 16 20 4 2116.如果直线 与直线 互相垂直,则 ( ) A.2 B.-2 C.2 或-2 D.2 或 0 或-2 17.设点 ,直线过点 且与线段 相交,则 的斜率 的取值范围 是( ) A. 或 B. C. D.以上都不对 18.不等式 的解集是( ) A. B. C. 或 D. 19.若等差数列 的前 5 项和 ,且 ,则 = ( ) A.12 B.13 C.14 D.15 20.已知直线过点 且与点 , 等距离,则直线的方程为( ) A. B. C. 或 D. 或 21.不论 为何值,直线 恒过定点( ) A. B. C. D. 22.光线从点 射到 轴上,经反射后经过点 ,则光线从 到 的距离是 ( ) A. B. C. D. 23、经过直线 和 的交点,且在两坐标轴上的截距相等的直 线方程为( ) 042)y(a5)x2a =+++ —( (2 ) ( 3) 1 0a x a y− + + − = a = ( ) ( )2, 3 , 3, 2A B− − − ( )1,1P AB l k 3 4k ≥ 4−≤k 34 4k− ≤ ≤ 3 44 k≤ ≤ (2 ) 3x x− > { | 1 3}x x− < < { | 1 1}x x− < < { | 3x x < − 1}x > ∅ { }na 255 =S 32 =a 7a )4,3(P ),22(−A )2,4( −B 01832 =−+ yx 022 =−− yx 01823 =+− yx 022 =++ yx 01832 =−+ yx 022 =−− yx m 012yx)1( =++ mm —— 11, 2  −   ( )2,0− ( )2,3 ( )2,3− ( )3,5A − x ( )2,10B A B 5 2 2 5 5 10 10 5 0623 =++ yx 0752 =−+ yxA. B. C. 或 D. 或 24.与直线 关于点 对称的直线方程是( ) A. B. C. D. 二、解答题(共 3 小题,每小题 10 分,共 30 分) 25.设△ 的内角 的对边分别为 且 . (1)求角 的大小; (2)若 ,求 的值. 26.等差数列 中, , . (1)求数列 的通项公式; (2)设 ,求 的值. 27.已知平面内两点 . (1)求线段 的中垂线方程; (2)求过点 且与直线 平行的直线 l 的方程; (3)一束光线从 B 点射向(2)中的直线 l,若反射光线过点 A,求反射光线所在的直线方 程. 高一年级下学期第三次月考数学试题答案 01=++ yx 01=+− yx 01=++ yx 043 =+ yx 01=+− yx 01=++ yx 2 3 6 0x y+ − = ( )1, 1− 3 2 2 0x y− + = 2 3 7 0x y+ + = 3 2 12 0x y− − = 2 3 8 0x y+ + = ABC , ,A B C , ,a b c sin 3 cosb A a B= B 3,sin 2sinb C A= = ,a c { }na 2 4a = 4 7 15a a+ = { }na 22 na nb n−= + 1 2 3 10b b b b+ + +⋅⋅⋅+ ( ) ( )8, 6 , 2,2A B− AB ( )2, 3P − AB 时间:120 分钟 满分:150 分 一、选择题(共 24 小题,每小题 5 分,共 120 分) 1.过点 且与直线 平行的直线方程是( ) A. B. C. D. 答案:A 解析:略 2.已知 ,则直线 通过( ) A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限 答案:C 解析: ,∴ 该直线过第一、三、四象限. 3.过点 , 的直线的斜率等于 1,则 m 的值为( ) A.1 B.4 C.1 或 3 D.1 或 4 答案:A 解析:由题意得 ,且 ,解得 . 4.已知 到直线 的距离为 1,则 a 的值为( ) A. B. C. D. 答案:C 解析:略 5.直线 与直线 的交点坐标为( ) ( )1,0 2 2 0x y− − = 2 1 0x y− − = 2 1 0x y− + = 2 2 0x y+ − = 2 1 0x y+ − = 0, 0ab bc< < ax by c+ = 0,0, −=+−= b c b akb cxb ay ( )2,M m− ( ), 4N m 2m ≠ − 4 12 m m − =+ 1m = ( )( ), 2 0a a > : 3 0l x y− + = 2 2 2− 2 1− 2 1+ 2 7x y− = 3 2 7 0x y+ − =A. B. C. D. 答案:A 解析:略 6.在下列四个命题中 , 正确的命题共有( ) ① 坐标平面内的任何条直线均有倾斜角与斜率 ; ② 直线的倾斜角 的取值范围为 ; ③ 若一直线的斜率为 ,则此直线的倾斜角为 ; ④ 若一直线的倾斜角为 ,则此直线的斜率为 . A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 答案:A 解析:当倾斜角为 90°时,其斜率不存在,故命题① ④不正确;由直线倾斜角的定义知 倾斜角 a 的取值范围为 ,而不是 ,故命题② 不正确;直线的斜 率可以是 ,但其倾斜角是 30°,而不是 210°,所以命题③ 也不正确。根据以上 判断,四个命题均不正确,故选 A. 7.已知直线 ,过点 和 ,直线 的倾斜角是直线 的倾斜角的 2 倍,则直 线 的斜率是( ) A.1 B.-1 C.2 D.不存在 答案:D 解析:设直线 的倾斜角为 .因为直线 过点 和 , 所以直线 的斜率为 .又 ,所以 , 则直线 的倾斜角为 ,所以直线 的斜率不存在. 8.直线 的斜率是方程 的两根,则 与 的位置关系是( ) (3, 1)− ( 1,3)− ( 3, 1)− − (3,1) α 00 1800 ≤≤ α tanα α α tanα 00 1800 1 2a = + ABC∆ , ,A B C , , , 60 , 4a b c B a= ° = 20 3S = c = 15 16 20 4 21 042)y(a5)x2a =+++ —( (2 ) ( 3) 1 0a x a y− + + − = a = 0)3)(2()2)(52( =+−+−+ aaaa 2a = 2a = − ( ) ( )2, 3 , 3, 2A B− − − ( )1,1P AB l k 3 4k ≥ 4−≤k 34 4k− ≤ ≤ 3 44 k≤ ≤由图可得 或 .因为 ,所以 或 . 18.不等式 的解集是( ) A. B. C. 或 D. 答案 D 解析:将不等式化为标准式为 由于对应方程的根的判别式 , ∴不等式 的解集为 ,故选 D 19.若等差数列 的前 5 项和 ,且 ,则 ( ) A.12 B.13 C.14 D.15 答案:B 解析: ,所以 ,选 B. 20.已知直线过点 且与点 , 等距离,则直线的方程为( ) A. B. C. 或 D. 或 答案:D 解析:设所求直线的方程为 ,即 , PBk k≥ PAk k≤ 3 , 44PB PAk k= = − 3 4k ≥ 4k ≤ − (2 ) 3x x− > { | 1 3}x x− < < { | 1 1}x x− < < { | 3x x < − 1}x > ∅ 2 2 3 0,x x− + < 0∆ < (2 ) 3x x− > ∅ { }na 255 =S 2 3a = 7a = 1 5 2 4 5 4 5( ) 5( ) 72 2 a a a aS a + += = ⇒ = 4 2 7 2 25 5 132 a aa a d a −= + = + ⋅ = )4,3(P ),22(−A )2,4( −B 01832 =−+ yx 022 =−− yx 01823 =+− yx 022 =++ yx 01832 =−+ yx 022 =−− yx由已知及点到直线的距离公式可得 , 解得 或 , 即所求直线方程为 或 . 21.不论 为何值,直线 恒过定点( ) A. B. C. D. 答案:D 解析:解法一 直线恒过定点,与 的取值无关,经观察 ,代入得 . 解法二 直线 化为 , 所以 ,解得 ,故选 D. 22.光线从点 射到 轴上,经反射后经过点 ,则光线从 到 的距离是 ( ) A. B. C. D. 答案:C 解析:根据光学原理,光线从 到 的距离,等于点 关于 轴的对称点 到点 的距 离,易求 . ∴ . 23、经过直线 和 的交点,且在两坐标轴上的截距相等的直 线方程为( ) m 012yx)1( =++ mm —— 11, 2  −   ( )2,0− ( )2,3 ( )2,3− m 2x = − 3y = ( )1 2 1 0 m x y m− − + + = ( ) ( )2 1 0m x x y+ − + − = 2 0{ 1 0 x x y + = + − = 2{ 3 x y = − = ( )3,5A − x ( )2,10B A B 5 2 2 5 5 10 10 5 A B A x A′ B ( )' 3, 5A − − 2 2' (2 3) (10 5) 5 10A B = + + + = 0623 =++ yx 0752 =−+ yxA. B. C. 或 D. 或 答案: C 解析: 设直线方程为 , 即 令 ,得 , 令 ,得 . 由 , 得 或 . 所以直线方程为 或 . 故选 C. 24.与直线 关于点 对称的直线方程是( ) A. B. C. D. 答案:D 解析:以 代换原直线方程中的 得 ,即 . 2 3 6 0x y+ − = ( )1, 1− 3 2 2 0x y− + = 2 3 7 0x y+ + = 3 2 12 0x y− − = 2 3 8 0x y+ + = (2 , 2 )x y− − − ( , )x y ( ) ( )2 2 3 2 6 0x y− + − − − = 2 3 8 0x y+ + =二、解答题(共 3 小题,每题 10 分,共 30 分) 25.设△ 的内角 的对边分别为 且 . (1)求角 的大小; (2)若 ,求 的值. 答案:1. 2. , 解析:1.∵ , 由正弦定理得 , 在 中, , 即 , , ∴ . 2.∵ ,由正弦定理得 , 由余弦定理 , 得 , 解得 ,∴ . 26.等差数列 中, , . (1)求数列 的通项公式; (2)设 ,求 的值. 解析:(1)设等差数列 的公差为 . 由已知得 .解得 ,所以 . (2)由 1 可得 . 所以 ABC , ,A B C , ,a b c sin 3 cosb A a B= B 3,sin 2sinb C A= = ,a c 3B π= 3a = 2 3c = sin 3 cosb A a B= sin 3sin cossinB A A B= ABC∆ sin 0A ≠ tan 3B = (0, )B π∈ 3B π= sin 2sinC A= 2c a= 2 2 2 2 cosb a c ac B= + − 2 29 4 2 (2 ) cos 3a a a a π= + − ⋅ ⋅ 3a = 2 2 3c a= = { }na 2 4a = 4 7 15a a+ = { }na 22 na nb n−= + 1 2 3 10b b b b+ + +⋅⋅⋅+ { }na d ( ) ( )1 1 1 4{ 3 6 15 a d a d a d + = + + + = 1 3{ 1 a d = = ( )1 1 2na a n d n= + − = + 2n nb n= + 1 2 3 10b b b b+ + +⋅⋅⋅+ ( ) ( ) ( ) ( )2 3 102 1 2 2 2 3 2 10= + + + + + +⋅⋅⋅+ +. 27.已知平面内两点 . (1)求线段 的中垂线方程; (2)求过点 且与直线 平行的直线 l 的方程; (3)一束光线从 B 点射向(2)中的直线 ,若反射光线过点 A,求反射光线所在的直线方程. 27.答案:(1) ∴ 线段 的中点坐标为(5,-2). 又 , ∴ 线段 的中垂线的斜率为 , ∴ 由直线方程的点斜式可得线段 的中垂线方程为 ,即 . (2)易知直线 l 的斜率为 , 由直线方程的点斜式得直线 l 的方程为 , 即 . (3)设 关于直线 l 的对称点为 , 由 , 解得 ∴ , ∴ . ( ) ( )2 3 102 2 2 2 1 2 3 10= + + +⋅⋅⋅ + + + +⋅⋅⋅+ ( ) ( )102 1 2 1 10 10 1 2 2 − + ×= +− 210153255)22( 1111 =+=+− ( ) ( )8, 6 , 2,2A B− AB ( )2, 3P − AB l 8 2 6 25, 22 2 + − += = − AB 6 2 4 8 2 3ABk − −= = −− AB 3 4 AB )5(4 32 −=+ xy 3 4 23 0x y− − = 4 3 − 43 ( 2)3y x+ = − − 4 3 1 0x y+ + = (2,2)B '( , )B m n 2 3 2 4{ 2 24 3 1 02 2 n m m n − =− + +× + × + = 5 8,5 14 −=−= nm 14 8'( , )5 5B − − ' 86 115 14 278 5 B Ak − + = = − +由点斜式可得 ,整理得 , ∴ 反射光线所在的直线方程为 . 116 ( 8)27y x+ = − − 11 27 74 0x y+ + = 11 27 74 0x y+ + =

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