20.3.1 方差
一、选择题
1．数据 7，9，10，11，13 的方差是( )
A. 2 B．2 C．3 D．4
2．如果一组数据 x1，x2，…，xn 的方差为 4，则另一组数据 x1＋3，x2＋3，…，xn＋3 的方差是( )
A．4 B．7 C．8 D．19
3．某村引进甲、乙两种水稻品种，各选 6 块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种
水稻的平均产量均为 550 kg/亩，方差分别为 S 甲 2＝141.7，S 乙 2＝433.3，则产量稳定，适合推广的品种
为( )
A．甲、乙均可 B．甲 C．乙 D．无法确定
4．两名同学进行了 10 次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一
位更稳定，通常还需要比较他们的成绩的( )
A．众数 B．中位数 C．方差 D．以上都不对
5、在社会实践活动中，某同学对甲、乙、丙、丁四个城市一至五月份的白菜价格进行调查．四个城市 5
个月白菜的平均值均为 3.50 元，方差分别为 S 甲 2＝18.3，S 乙 2＝17.4，S 丙 2＝20.1，S 丁 2＝12.5．一
至五月份白菜价格最稳定的城市是（ ）
A、甲 B、乙 C、丙 D、丁
6、一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）．
组员 甲 乙 丙 丁 戊 方差 平均成绩
得分 81 79 ■ 80 82 ■ 80
那么被遮盖的两个数据依次是（ ）
A．80，2 B．80， C．78，2 D．78，
7、下面是甲、乙两人 10 次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（ ）A、甲比乙的成绩稳定 B、乙比甲的成绩稳定
C、甲、乙两人的成绩一样稳定 D、无法确定谁的成绩更稳定
8．某学习小组 5 位同学参加初中毕业生实验操作考试（满分 20 分）的平均成绩是 16 分．其中三位男生
的方差为 6（分 2），两位女生的成绩分别为 17 分，15 分．则这个学习小组 5 位同学考试分数的标准差为
（ ）
A． B．2 C． D．6
9．已知样本 x1，x2，…，xn 的方差是 2，则样本 3x1＋5，3x2＋5，…，3xn＋5 的方差是( )
A．11 B．18 C．23 D．36
10．一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示(有两个数据被遮盖)．
组员 甲 乙 丙 丁 戊 标准差 平均成绩
得分 81 79 ■ 80 82 ■ 80
那么被遮盖的两个数据依次是( )
A．80，2 B．80， 2 C．78，2 D．78， 2
二、填空题
11、已知一组数据 1，2，3，4，5 的方差为 2，则另一组数据 11，12，13，14，15 的方差为 _____．
12、一组数据按从小到大的顺序排列为 1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为 3，则这组数据的方差
是________．
13、已知一组数据﹣3，x，﹣2，3，1，6 的中位数为 1，则其方差为________．
14、八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各 10 人的比赛成绩如下表（10 分制）：
那么乙队的平均成绩是________，方差是________．
15、跳远运动员小刚对训练效果进行测试，6 次跳远的成绩(单位：m)如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，
7.9.这 6 次成绩的平均数为 7.8 m，方差为
1
60 m2.若小刚再跳两次，成绩分别为 7.7 m，7.9 m，则小刚这 8
次跳远成绩的方差将________．(填“变大”“变小”或“不变”)
三、解答题21、在全运会射击比赛的选拔赛中，运动员甲 10 次射击成绩的统计表（表 1）和扇形统计图如下：
表 1
(1)根据统计表（图）中提供的信息，补全统计表及扇形统计图；
(2)已知乙运动员 10 次射击的平均成绩为 9 环，方差为 1.2，如果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁
去？并说明理由．
22、某实验中学八年级甲、乙两班分别选 5 名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛，其预赛成绩如图所
示：
(1) 根据上图填写下表：
平均数 中位数 众数 方差
甲班 8.5 8.5 ________ ________
乙班 8.5 ________ 10 1.6
(2)根据上表数据你认为哪班的成绩较好？并说明你的理由；
(3)乙班小明说：“我的成绩是中等水平”，你知道他是几号选手？为什么？
参考答案
一、 1、D 2、A 3、B 4、C 5、D 6、C 7、B 8、B 9、B 10、 D
二、11、2 12、 13、9 14、9；1 15、变小 三、 21、（1）解：如下图所示：
（2）解答：应该派甲去.∵甲运动员 10 次射击的平均成绩为（10×4＋9×3＋8×2＋7×1）÷10＝9 环，∴
甲运动员 10 次射击的方差是 [（10－9）2×4＋（9－9）2×3＋（8－9）2×2＋（7－9）2]＝1，∵乙运
动员 10 次射击的平均成绩为 9 环，方差为 1.2，大于甲的方差，∴如果只能选一人参加比赛，认为应该派
甲去．
22、（1）8；8.5；0.7
（2）从平均数看，因两班平均数相同，则甲、乙班的成绩一样好；从中位数看，甲的中位数高，所以甲
班的成绩较好；从众数看，乙班的分数高，所以乙班成绩较好；从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成
绩更稳定．
（3）小明是 5 号选手.因为乙班的成绩的中位数是 8，所以小明的成绩是 8 分，则小明是 5 号选手．
20.3.2 用计算器求方差
一、选择题
1．在进行统计计算时，为了清除前一步输错的数据，应按键（ ）A．STAT B．DEL C． DCA D．DATA
2．下列说法正确的是（ ）
A．一个游戏的中奖概率是 ，则做 10 次这样的游戏一定会中奖
B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式
C．一组数据 6，8，7，8，8，9，10 的众数和中位数都是 8
D．若甲组数据的方差 ，乙组数据的方差 ，则乙组数据比甲组数据稳定
3．某同学使用计算器求 30 个数据的平均数时，错将其中一个数据 105 输入为 15，那么所求出平均数与实
际平均数的差是（ ）
A．3.5 B．3 C．0.5 D．－3
4．甲、乙两名同学在相同的条件下各射击 5 次，命中的环数如下表：
那么下列结论正确的是（ ）
A．甲的平均数是 7，方差是 1.2 B．乙的平均数是 7，方差是 1.2
C．甲的平均数是 8，方差是 1.2 D．乙的平均数是 8，方差是 0.8
5．已知一组数据 70，29，71，72，81，73，105，69，用计算器求得这组数据的方差为（精确到 0.01）
（ ）
A．378 B．377.69 C．378.70 D．378.69
6．已知一个样本 a，4，2，5，3，它的平均数是 3，则这个样本的标准差为（ ）
A．0 B．1 C． D．2
7．甲乙两人 5 次射击命中的次数如下：
则这两人次射击命中的环数的平均数都为 8，则甲的方差与乙的方差的大小关系为（ ）
A．甲的方差大 B．乙的方差大 C．两个方差相等 D．无法判断
1
10
2 0.01S =甲
2 0.1S =乙
28．甲、乙两台包装机同时包装质量为 500 克的物品，从中各抽出 10 袋，测得其实际质量分别如下（单位：
克）
借助计算器判断，包装机包装的 10 袋物品的质量比较稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．一样稳定 D．无法判断
9．我校准备挑选一名跳高运动员参加全市中学生运动会，对跳高运动队的甲、乙两名运动员进行了 8 次
选拔比赛．他们的成绩（单位：m）如下：
借助计算器判断运动员的成绩更为稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．一样稳定 D．无法判断
10．甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击 20 次，3 人的测试成绩如下表：
借助计算器判断甲、乙、丙 3 名运动员测试成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．三名运动员一样稳定
二、填空题
11．极差、 、 都是用来描述一组数据的 情况的特征数据．
12．利用计算器求标准差和方差时，首先要进入 计算状态，再依次输入每一个数据，最后按
求方差的功能键 ，即可得出结果．
13．打开计算器后，按键 、 进入统计状态．
14．输入数据后，按 键计算这组数据的方差．
15．输入数据后，按 键计算这组数据的标准差．三、解答题
16．已知一组数据 6，3，4，7，6，3，5，6．
（1）求这组数据的平均数、众数、中位数；
（2）求这组数据的方差和标准差．
17．为了从小明和小丽两人中选拔一个参加学校军训射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，10 次打
靶命中的环数如下：
小明：10，7，8，8，8，8，8，8，9，6；
小丽：8，8，8，8，5，8，8，9，9，9
借助计算器计算小明和小丽命中环数的方差和标准差，哪一个人的射击成绩比较稳定？.
18．用计算器计算下列一组数据的平均数、标准差与方差：85，75，92，98，63，90，88，56，77，
95．（保留到小数点的后两位）
参考答案1. B 解析：在进行统计计算时，为了清除前一步输错的数据，应按键“DEL”.故选 B．
2. C 解析：一个游戏的中奖概率是 ，则做 10 次这样的游戏不一定会中奖，所以 A 选择的说法错误；
为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用抽样调查的方式，所以 B 选项的说法错误；C 选项的说法正
确；若甲组数据的方差 ，乙组数据的方差 ，则甲组数据比乙组数据稳定，所以 D 选
项的说法错误.故选 C．
3. D 解析：求 30 个数据的平均数时，错将其中一个数据 105 输入为 15，即使总和减少了 90，所以求出
的平均数与实际平均数的差是 .故选 D．
4. A 解析：甲的平均数： ＝7，方差： ＝1.2；
乙的平均数： ，方差： ＝0.8.故选 A．
5. D 解析：将计算器功能模式设定为统计模式后一次按键 70 DATA 29 DATA 71 DATA …69 DATA 输入
所有数据；再按 SHIFT X-M ＝即可求得这组数据的方差，所以选 D．
6. C 解析：由题意，可得 a＋4＋2＋5＋3＝15，即 a＝1，所以这个样本的方差为
，所以这个样本的标准差为 .故选 C．
7. A 解析：甲的方差为 ，乙的方差为
，所以甲的方差大．故选 A.
8. B 解析：借助计算器可以求得甲包装机的方差为 0.806，乙包装机的方差为 0.172，所以乙的方差比较
小即乙包装机包装的 10 袋物品的质量比较稳定．故选 B.
9. A 解析：借助计算器可以求得甲运动员的方差为 0.0006，乙运动员的方差为 0.0315，所以甲的方差比
较小即甲运动员的成绩更稳定．故选 A.
10. A 解析：甲运动员成绩的方差为 0.65，乙运动员成绩的方差为 1.45，丙运动员成绩的方差为 1.25，
所以甲运动员成绩的方差较小，所以甲运动员的测试成绩最稳定．故选 A.
二、11.方差|标准差|波动 解析：极差、方差、标准差都是反映一组数据的波动情况的．
12. MODE| 解析：利用计算器求标准差和方差时，首先要进入 MODE 计算状态，再依次输入每一个数
据，最后按求方差的功能键 ，即可得出结果．
1
10
2 0.01S =甲
2 0.1S =乙
90 330
− = −
8 5 7 8 7
5
+ + + + ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2 28 7 5 7 7 7 8 7 7 7
5
− + − + − + − + −
7 8 6 8 6 75
+ + + + = ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2 27 7 8 7 6 7 8 7 6 7
5
− + − + − + − + −
( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2 21 1 3 4 3 2 3 5 3 3 3 25
− + − + − + − + − =
2
( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2 21 7 8 9 8 8 8 6 8 10 8 25
− + − + − + − + − =
( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2 21 7 8 8 8 9 8 8 8 8 8 0.45
− + − + − + − + − =
2
xS
2
xS13. MODE|2 解析：根据科学计算器的使用，打开计算器后，要启动计算器的统计计算功能应按键 MODE
2．
14. SHIFT X-M ＝解析：输入数据后，按 SHIFT X-M ＝键计算这组数据的方差．
15. SHIFT RM ＝解析：输入数据后，按 SHIFT RM ＝键计算这组数据的标准差．
三、16. 解：（1）按从小到大的顺序排列数据为：3，3，4，5，6，6，6，7，其中众数是 6，中位数是
，平均数为 ．
（2）方差为 ，标准差为 ．
17. 解：①按开机键 ON/C 后，首先将计算器功能模式设定为为统计模式；②依次按键：10 DATA 7 DATA 8
DATA …6 DATA 输入所有数据；再按 SHIFT X-M ＝求得小明射击的方差 ＝1，按 SHIFT RM ＝求得标准差
S＝1；同理可求得小丽射击的方差 ＝1.2，标准差 S＝1.095445115，所以第二组数据的方差约为 1.2，
第一组数据的方差为 1，因为 1.2＞1，所以第二组数据的离散程度较大，小明射击成绩比小丽稳定．
18.解：这一组数据的平均数为 ＝81.9，方差为 S2＝
[（85－81.9）2＋（75－81.9）2＋（92－81.9）2＋（98－81.9）2＋（63－81.9）2＋（90－81.9）2＋（88
－81.9）2＋（56－81.9）2＋（77－81.9）2＋（95－81.9）2]＝174.49，标准差为 S≈13.21．
5 6 5.52
+ = 3 3 4 5 6 6 6 7 58x
+ + + + + + += =
2 4 4 1 0 1 1 1 4 28S
+ + + + + + += = 2S =
2S
2S
( )1 85 75 92 98 63 90 88 56 77 9510
+ + + + + + + + + 1
10
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