华师版九年级数学上册第23章检测题【含答案】

华师版九年级数学上册 第 23 章检测题 时间：100 分钟  满分：120 分                               一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．下列四条线段为成比例线段的是 B A．1 cm，2 cm，4 cm，6 cm B．2 cm，3 cm，4 cm，6 cm C．8 cm，5 cm，4 cm，3 cm D．3 cm，6 cm，9 cm，12 cm 2．(杭州中考)如图，已知直线 a∥b∥c，直线 m 交直线 a，b，c 于点 A，B，C，直线 n 交直线 a，b，c 于点 D，E，F，若AB BC ＝1 2 ，则DE EF ＝B A.1 3 B.1 2 C.2 3 D．1 3．(2018·重庆)制作一块 3 m×2 m 长方形广告牌的成本是 120 元，在每平方米制作 成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的 3 倍，那么扩大后长方形广告牌 的成本是 C A．360 元 B．720 元 C．1080 元 D．2160 元      ,第 5 题图)     ,第 6 题图) 4．(2018·毕节)在平面直角坐标系中，△OAB 各顶点的坐标分别为：O(0，0)，A(1， 2)，B(0，3)，以 O 为位似中心，△OA′B′与△OAB 位似，若 B 点的对应点 B′的坐标为(0，－ 6)，则 A 点的对应点 A′坐标为 A A．(－2，－4) B．(－4，－2) C．(－1，－4) D．(1，－4) 5．(2018·永州)如图，在△ABC 中，点 D 是边 AB 上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD＝ 2，BD＝6，则边 AC 的长为 B A．2 B．4 C．6 D．8 6．(2018·长春)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前， 其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸， 问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立 一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸(提示：1 丈＝10 尺，1 尺＝10 寸)，则竹竿的长为 B A．五丈 B．四丈五尺 C．一丈 D．五尺 7．如图，点 P 是线段 AB 上一点，AD 与 BC 交于点 E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC 交 PD 于点 F，AD 交 PC 于点 G，则图中相似三角形有 C A．1 对 B．2 对 C．3 对 D．4 对 ,第 7 题图)   ,第 8 题图)   ,第 9 题图)   ,第 10 题图) 8．(2018·巴中)如图，在△ABC 中，点 D，E 分别是边 AC，AB 的中点，BD 与 CE 交 于点 O，连结 DE.下列结论：①OE OB ＝OD OC ；②DE BC ＝1 2 ；③S △ DOE S △ BOC ＝1 2 ；④S △ DOE S △ DBE ＝1 3 .其中正 确的个数有 B A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 9．(2018·泸州)如图，正方形 ABCD 中，E，F 分别在边 AD，CD 上，AF，BE 相交于 点 G，若 AE＝3ED，DF＝CF，则AG GF 的值是 C A.4 3 B.5 4 C.6 5 D.7 6 10．(2018·莱芜)如图，在矩形 ABCD 中，∠ADC 的平分线与 AB 交于 E，点 F 在 DE 的延长线上，∠BFE＝90°，连结 AF，CF，CF 与 AB 交于 G.有以下结论：①AE＝BC；②AF ＝CF；③BF2＝FG·FC；④EG·AE＝BG·AB.其中正确的个数是 C A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．(2018·宁夏)已知：a b ＝2 3 ，则a－2b a＋2b 的值是－1 2 . 12．(2018·邵阳)如图所示，点 E 是平行四边形 ABCD 的边 BC 延长线上一点，连结 AE，交 CD 于点 F，连结 BF.写出图中任意一对相似三角形：△ADF∽△ECF. ,第 12 题图)    ,第 14 题图)    ,第 15 题图) 13．若△ABC 与△DEF 相似且面积之比为 25∶16，则△ABC 与△DEF 的周长之比为 5∶ 4. 14．(2018·曲靖)如图，在△ABC 中，AB＝13，BC＝12，点 D，E 分别是 AB，BC 的 中点，连结 DE，CD，如果 DE＝2.5，那么△ACD 的周长是 18. 15．(2018·上海)如图，已知正方形 DEFG 的顶点 D，E 在△ABC 的边 BC 上，顶点 G， F 分别在边 AB，AC 上．如果 BC＝4，△ABC 的面积是 6，那么这个正方形的边长是12 7 . ,第 16 题图)     ,第 17 题图)     ,第 18 题图) 16．(2018·锦州)如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为 1 个单位长度的 正方形，已知△AOB 与△A1OB1 位似，位似中心为原点 O，且相似比为 3∶2，点 A，B 都在 格点上，则点 B1 的坐标为(－2，－2 3 )． 17．(2018·岳阳)《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步， 股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为 5 步，股 (长直角边)长为 12 步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答 案是60 17 步． 18．(2018·广州)如图，CE 是▱ABCD 的边 AB 的垂直平分线，垂足为点 O，CE 与 DA 的延长线交于点 E.连结 AC，BE，DO，DO 与 AC 交于点 F，则下列结论：①四边形 ACBE 是菱形；②∠ACD＝∠BAE；③AF∶BE＝2∶3；④S 四边形 AFOE∶S△COD＝2∶3.其中正确的结 论有①②④.(填写所有正确结论的序号) 三、解答题(共 66 分) 19．(8 分)(2018·宁夏)已知△ABC 三个顶点的坐标分别为 A(－2，－2)，B(－5，－4)， C(－1，－5)． (1)画出△ABC 关于 x 轴对称的△A1B1C1； (2)以点 O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的 2 倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△ A2B2C2，并写出点 B2 的坐标． 解： (1)如图所示：△A1B1C1 即为所求 (2)如图所示：△A2B2C2 即为所求；B2(10，8) 20．(8 分)如图，已知 AB∥CD，AD，BC 相交于点 E，F 为 BC 上一点，且∠EAF＝∠ C.求证：(1)∠EAF＝∠B；(2)AF2＝FE·FB. 解：(1)∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，又∠C＝∠EAF，∴∠EAF＝∠B (2)∵∠EAF＝∠B，∠AFE＝∠BFA，∴△AFE∽△BFA，则AF BF ＝FE FA ，∴AF2＝FE·FB 21．(8 分)如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，△ACD 沿 AD 折叠，使得点 C 落在斜边 AB 上的点 E 处． (1)求证：△BDE∽△BAC； (2)已知 AC＝6，BC＝8，求线段 AD 的长度． 解：(1)∵∠C＝90°，△ACD 沿 AD 折叠，∴∠C＝∠AED＝90°，∴∠DEB＝∠C＝90°，又∵∠ B＝∠B，∴△BDE∽△BAC (2)由勾股定理得 AB＝10，由折叠的性质知 AE＝AC＝6，DE＝CD， ∠AED＝∠C＝90°，∴BE＝AB－AE＝10－6＝4.由(1)知△BDE∽△BAC，∴ DE AC ＝BE BC ，∴DE＝ BE BC ·AC＝4 8 ×6＝3，在 Rt△ADE 中，由勾股定理得 AD2＝AE2＋ED2，即 AD2＝62＋32，∴AD ＝3 5 22．(8 分)某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺来测量这条河流的大致 宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点 B(点 B 与河对岸边上的一 棵树的底部点 D 所确定的直线垂直于河岸)． (1)小明在 B 点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点 D 处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离 AB＝1.7 米； (2)小明站在原地转动 180°后蹲下，并保持原来的观察姿态(除身体重心下移外，其他姿 态不变)，这时视线通过帽檐落在了 DB 延长线上的点 E 处，此时小亮测得 BE＝9.6 米，小 明的眼睛距离地面的距离 CB＝1.2 米． 根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽 BD 是多少米． 解：易证△EBC∽△DBA，则有CB AB ＝BE BD ，∴1.2 1.7 ＝9.6 BD ，∴BD＝13.6.答：河宽 BD 是 13.6 米 23．(10 分)如图，已知在四边形 ABCD 中，AD∥BC，E 为边 CB 延长线上一点，连结 DE 交边 AB 于点 F，连结 AC 交 DE 于点 G，且FG GD ＝AD CE . (1)求证：AB∥CD； (2)如果 AD2＝DG·DE，求证：EG2 CE2 ＝AG AC . 解：(1)∵AD∥BC，∴△ADG∽△CEG，∴AD CE ＝AG CG ，∵FG GD ＝AD CE ，∴AG CG ＝FG GD ，∴AB∥CD  (2)AD∥BC，∴△ADG∽△CEG，∴DG EG ＝AD CE ，∴EG2 DG2 ＝CE2 AD2 ，∴EG2 CE2 ＝DG2 AD2 .∵AD2＝DG·DE，∴EG2 CE2 ＝DG DE ，∵AD∥BC，∴AG AC ＝DG DE ，∴EG2 CE2 ＝AG AC 24．(10 分)(2018·济宁)如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别是边 AD，BC 的中点， 连结 DF，过点 E 作 EH⊥DF，垂足为 H，EH 的延长线交 DC 于点 G. (1)猜想 DG 与 CF 的数量关系，并证明你的结论； (2)过点 H 作 MN∥CD，分别交 AD，BC 于点 M，N，若正方形 ABCD 的边长为 10， 点 P 是 MN 上一点，求△PDC 周长的最小值． 解：(1)结论：CF＝2DG.理由：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD＝BC＝CD＝AB，∠ADC ＝∠C＝90°，∵DE＝AE，∴AD＝CD＝2DE，∵EG⊥DF，∴∠DHG＝90°，∴∠CDF＋∠DGE＝ 90°，∠DGE＋∠DEG＝90°，∴∠CDF＝∠DEG，∴△DEG∽△CDF，∴DG CF ＝DE DC ＝1 2 ，∴CF＝2DG  (2)如图，作点 C 关于 NM 的对称点 K，连结 DK 交 MN 于点 P，连结 PC，此时△PDC 的周长最短．周长的最小值＝CD＋PD＋PC＝CD＋PD＋PK＝CD＋DK.由题意，得 CD＝AD ＝10，ED＝AE＝5，DG＝5 2 ，EG＝5 2 5，DH＝DE·DG EG ＝ 5，∴EH＝2DH＝2 5，∴HM＝ DH·EH DE ＝2，∴DM＝CN＝NK＝ DH2－HM2＝1，在 Rt△DCK 中，DK＝ CD2＋CK2＝ 102＋22＝2 26，∴△PCD 的周长的最小值为 10＋2 26 25．(14 分)如图①，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AD⊥BC 于点 D，点 O 是 AC 边上 一点，连结 BO 交 AD 于点 F，OE⊥OB 交 BC 边于点 E. (1)求证：△ABF∽△COE； (2)当点 O 为 AC 的中点，AC AB ＝2 时，如图②，求OF OE 的值； (3)当点 O 为 AC 的中点，AC AB ＝n 时，请直接写出OF OE 的值． 解：(1)∵AD⊥BC，∴∠DAC＋∠C＝90°.∵∠BAC＝90°，∴∠DAC＋∠BAF＝90°，∴∠BAF ＝∠C.∵OE⊥OB，∴∠BOA＋∠COE＝90°，∵∠BOA＋∠ABF＝90°，∴∠ABF＝∠COE，∴△ABF ∽△COE (2)过点 O 作 AC 垂线交 BC 于点 H，则 OH∥AB，由(1)得∠ABF＝∠COE，∠BAF ＝∠C，∴∠AFB＝∠OEC，∴∠AFO＝∠HEO，而∠BAF＝∠C，∴∠FAO＝∠EHO，∴△OEH∽△ OFA，∴OA∶OH＝OF∶OE，又∵O 为 AC 的中点，OH∥AB，∴OH 为△ABC 的中位线，∴ OH＝1 2 AB，OA＝OC＝1 2 AC，而AC AB ＝2，∴OA∶OH＝2∶1，∴OF∶OE＝2∶1，即OF OE ＝2 (3) OF OE ＝n