华师版九年级数学下册综合复习课件

第26章 二次函数 小结与复习 要点梳理 1.二次函数的概念 一般地，形如   (a，b，c是常数，   )的函数，叫做二次函 数． y＝ax2＋bx＋c a ≠０ [注意] (1)等号右边必须是整式；(2)自变量的最高次数是2；(3)当b＝0，c＝0时，y＝ax2 是特殊的二次函数． 2.二次函数的图象 二次函数的图象是一条  ，它是   对称图形，其对称轴平行于 _____轴. [注意] 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的形状、大小、开口方向只与a有关． 抛物线 轴 y (1)一般式：____________________; 3.二次函数的解析式 y=ax2+bx+c(a≠0) (2)顶点式：____________________;y=a(x-h)2+k (a≠0) (3)交点式：____________________;y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) 4.二次函数的平移 一般地，平移二次函数y＝ax2的图象可得到二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象 ． y＝ax2 上、下平移 y＝ax2 左、右平移 左、右平移 上、下平移 上、下移且左、右移 [注意] 抓住顶点坐标的变化，熟记平移规律：左加右减，上加下减． 二次函数 y=a(x-h)2+k y＝ax2＋bx＋c 开口 方向 对称轴 顶点坐标 最 值 a＞0 a＜0 增 减 性 a＞0 a＜0 5.二次函数的y＝ax2＋bx＋c的图象与性质： a＞0 开口向上 a ＜ 0 开口向下 x=h (h , k) y最小=k y最大=k 在对称轴左边， x ↗y↘ ；在对称轴右边， x ↗ y ↗ 在对称轴左边， x ↗y ↗ ；在对称轴右边， x ↗ y ↘ y最小= y最大= 6.二次函数与一元二次方程及一元二次不等式的关系： 判别式△=b2-4ac 二次函数y=ax2+bx+c （a>0） 的图象 一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0）的根 不等式ax2+bx+c>0（a>0）的解 集 不等式ax2+bx+c0）的解 集 xx22xx11 OOxx yy OO xx11= = xx22 xx yy xxOO yy △>0 △＝0 △＜0 x=x1 ; x=x2 没有实数根 xx2 x ≠ x1的一切实数 所有实数 x1