知识讲解 高考冲刺：热点分析二：运动

1 高考冲刺：热点分析二：运动 【高考展望】 运动学是动力学的基础，在每年的高考中或者单独命题或者渗透在动力学问题中，都要 对运动学的概念和规律进行考查。 力和直线运动历来是高考的热点，它不仅仅涉及力学中对物体的受力分析和牛顿定律的 运用，还常常涉及带电粒子在电场、磁场或复合场中的运动问题。近几年的高考题中有速度、 位移、加速度的矢量性考查的选择题，也有对速度、位移、加速度的运算公式运用的检测的 计算题，也有运用牛顿运动定律解决问题的计算题，还有对带电粒子在电磁场以及复合场中 的运动的综合题。其重点和难点为匀变速直线运动的规律及 v-t 图像、牛顿运动定律与运动 学规律的综合应用、以及带电粒子在电场、磁场和重力场或复合场中的运动情况。 对于曲线运动，曲线运动的条件及其运用历来是高考的重点、难点和热点，它不仅涉及 力学中的一般的曲线运动、平抛运动、圆周运动，还常常涉及带电粒子在电场、磁场或复合 场中的运动问题、动力学问题、功能问题、动量和冲量问题。近几年的高考题中有运用曲线 运动的条件、曲线运动的动力学规律进行判断的选择题，也有运用曲线运动的条件、曲线运 动的动力学规律进行判断并结合其他知识进行求解的计算题。 【方法点拨】 1．处理牛顿运动定律应用的两类基本问题的方法： (1)已知物体的受力情况，求解物体的运动情况． 解决这类题目，一般是应用牛顿运动定律求出物体的加速度，再根据物体的初始条件，应用 运动学公式，求出物体运动的情况，即求出物体在任意时刻的位置、速度及运动轨迹． (2)已知物体的运动情况，求解物体的受力情况解决这类题目，一般是应用运动学公式求出 物体的加速度,再应用牛顿第二定律求出物体所受的合外力，进而求出物体所受的其他外 力． 2．处理匀变速曲线运动(抛体运动)问题的一般方法： 运动的分解，即将匀变速曲线运动分解为沿合力方向的匀变速直线运动和垂直于合力方向的 匀速直线运动，进行处理． 3．圆周运动问题的求解思路： 解圆周运动问题的关键是做好运动学和动力学特征的分析： ①要区分匀速圆周运动和非匀速圆周运动，分析其线速度、角速度等物理量； ②分析其受力情况以确定由哪些力来提供向心力，然后再依据牛顿第二定律建立方 程．对圆周运动中的特殊问题(如临界问题等)，关键要确定这种特殊问题的制约因素或条件， 因为制约因素或条件常是解题的切入点． 4．研究天体运动的基本方法： (1)将中心天体视为静止的质点(计算其密度时除外)环绕天体视为质点以中心天体的球心为 圆心做匀速圆周运动. (2)基本方程： 万有引力提供向心力，即 5．带电粒子（物体）在电场、磁场和复合场中的各类运动的处理方法： 认真分析好带电粒子（物体）所受的力(包括电场力、安培力、洛伦兹力等)后，充分认识电 场力、安培力、洛伦兹力等各种力的特点，判断出带电粒子（物体）的可能运动形式，就 转化为力学问题． 【典型例题】 类型一、牛顿运动定律与 a－t 图象的运用 例 1、如图所示，汽车以 10m/s 的速度匀速驶向路口，当行驶至距路口停车线 20m 处时，还 2 2 21 2 2 2 22 2 ) .m m vG m m r m rr Tr πω= = = （2 有 3s 绿灯就要熄灭．而该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线处，则汽车运动的速度—时间 图像可能是选项图中的(　　) 【答案】BC 【解析】汽车运动的速度—时间图线与坐标轴所围成图形的面积表示位移，所以，v­t 图像可能是图 B 或图 C. 举一反三 【变式】如图所示，一升降机在箱底装有若干个弹簧，设在某次事故中，升降机吊索在空中 断裂，忽略摩擦力，则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中（ ） A．升降机的速度不断减小 B．升降机的加速度不断变大 C．先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后是弹力做的负功大于重力做的正功 D．到最低点时，升降机加速度的值一定大于重力加速度的值 【答案】CD 类型二、超重和失重问题的讨论 例 2、（2016 浙江自主招生）一质量为 m 的小孩子站在电梯内的体重计上。电梯从 t=0 时 刻由静止开始上升，在 0s 到 6s 内体重计示数 F 的变化如图所示。3 试问：在这段时间内电梯上升的高度是多少？（重力加速度 g=10m/s2） 【答案】在这段时间内电梯上升的高度为 18m。 【解析】在 0s～2s 内，电梯做匀加速运动，加速度为： 上升高度为： 2s 末速度为 v=a1t1=4m/s 在中间 3s 内，电梯加速度为 0，做匀速运动，上升高度为： h2=vt2=4×3m=12m 最后 1s 内做匀减速运动，加速度为： 在第 6s 末恰好停止。 上升高度为; 故在这段时间内电梯上升的高度为：h=h1+h2+h3=4+12+2m=18m。 举一反三 【变式】一位同学的家住在一座 25 层的高楼内，他每天乘电梯上楼，经过多次仔细观察和 反复测量，他发现电梯启动后的运动速度符合如图所示的规律，他就根据这一特点在电梯内 用台秤、重物和停表测量这座楼房的高度。他将台秤放在电梯内，将重物放在台秤的托盘上， 电梯从第一层开始启动，经过不间断地运行，最后停在最高层。在整个过程中，他记录了台 秤的不同时段内的示数，记录的数据如下表所示，但由于 0~3.0s 段的时间太短，他没有来得 及将台秤的示数记录下来。假设在每个时间段内台秤的示数是稳定的，重力加速度 g 取 10m/s2。 （1）电梯在 0~3.0s 时间段内台秤的示数应该是多少？ （2）根据测量的数据，计算该座楼房每一层的平均高度。 【答案】5.8kg；2.9m 类型三、传送带问题 例 3、如图所示，传送带与水平面夹角为 37°，并以 v=10m/s 运行，在传送带的 A 端轻轻放 一个小物体，物体与传送带之间的动摩擦因数 μ=0.5，AB 长 16m，求：以下两种情况下物 21 1 2m/sF mga m −= = 2 1 1 1 1 1 2 4m 4m2 2h a t= = × × = 23 3 3m/sF mga m −= = − 3 3 1 1 4 1m 2m2 2h vt= = × × =4 体从 A 到 B 所用的时间． (1)传送带顺时针方向转动； (2)传送带逆时针方向转动 . 【思路点拨】依次分析物体受力，注意摩擦力可能突变。 【答案】4s；2s 【解析】(1)传送带顺时针方向转动时受力如图所示 (2)传送带逆时针方向转动物体受力如图： 开始摩擦力方向向下，向下匀加速运动 2 2 sin cos sin cos 2m/s 1 2 2 16s=4s2 2 mg mg ma a g g xx at t a θ µ θ θ µ θ− = = − = ×= = = 2sin37 cos37 10m/sa g gµ= ° + ° = 1 / 1st v a= = 2 1 2/ 2 5m, 11mx at x= = = 1 10m/s 10m/sv =秒后，速度达到 ，摩擦力方向变为向上，物体以初速度 向下做匀加速运动 2 2 sin37 cos37 2m/sa g gµ= ° − ° = 2 2 2 2 2 / 2x vt a t= +5 【总结升华】传送带这类题目难度较大，摩擦力的情形比较复杂，物体所受摩擦力可能发生 突变，解题时一定要分析清楚摩擦力是动力还是阻力，摩擦力的种类和方向，还要对运动和 力的关系以及物理过程的程序要理顺，才能有清晰的解题思路．摩擦力不论是其大小的突变， 还是其方向的突变，都发生在物体的速度与传送带速度相等的时刻。 类型四、重力作用下的平抛运动 例 4、如图 3­1­3，x 轴在水平地面内，y 轴沿竖直方向．图中画出了从 y 轴上沿 x 轴正向抛 出的三个小球 a、b 和 c 的运动轨迹，其中 b 和 c 是从同一点抛出的．不计空气阻力，则(　　) A．a 的飞行时间比 b 的长 B．b 和 c 的飞行时间相同 C．a 的水平速度比 b 的小 D．b 的初速度比 c 的大 【思路点拨】从平抛运动规律入手． 【答案】BD 【解析】平抛运动分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动．物体的运动时间 由竖直高度决定，平抛运动水平位移由初速度和运动时间共同决定． 举一反三 【变式】如图所示，相距 l 的两小球 A、B 位于同一高度 h(l、h 均为定值)．将 A 向 B 水平 抛出的同时，B 自由下落．A、B 与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、 方向相反．不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则(　　)　　 A．A、B 在第一次落地前能否相碰，取决于 A 的初速度 B．A、B 在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰 C．A、B 不可能运动到最高处相碰 D．A、B 一定能相碰 【思路点拨】从平抛运动和自由落体运动以及运动的合成与分解的规律入手． 【答案】AD ' 2 21s 11s(t t= = −， 舍去）， 1 2 2st t t= + =所以6 【解析】由于 A、B 在竖直方向上运动情况完全相同，也就是 A、B 始终处于同一高度，所 以 A、B 一定能相碰，故 D 正确、B 错． 若 A、B 在第一次落地前相碰，应满足 ，解得 ，故 A 正确． 若 A、B 能在最高处相碰，运动时间满足 ，再由 ， 解得 ，即当速度满足一定条件时，A、B 可以在最高处相碰， 故 C 错． 类型五、恒定外力作用下的类平抛运动 例 5、质量为 m 的飞机以水平速度 v0 飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保 持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供，不含重力)．今 测得当飞机在水平方向的位移为 时，它的上升高度为 h，如图所示，求： (1)飞机受到的升力大小 ； (2)从起飞到上升至 h 高度的过程中升力所做的功及在高度 h 处飞机的动能． 【思路点拨】飞机所受合力为恒力，且与速度方向垂直，做类平抛运动，运用运动的分解的 方法处理。 【答案】 【解析】（1）飞机水平方向速度不变 y 方向加速度恒定 以上两式消去 t，即得到 由牛顿第二定律 21 2h gt l vt 2h·2 2 ( 1,2,3 )gT n t n n ……＝ ＝ ＝ l vT＝ g ( 1,2,3 )2 2h lv nn ……＝ ＝ l 2 2 2 2 0 0 02 2 2 2 2 1 4(1)mg(1 v );(2)mgh(1 v ); mv (1 )2 h h h gl gl l + + + 0l v t= 21 2h at= 2 02 2ha vl = 2 02 2(1 )g hF mg ma mg vl = + = +7 【总结升华】(1)本题所展示的物理情景是一种“类平抛”运动． 因此，将研究平抛运动的思 路和方法合理迁移，再结合相关物理知识便能正确解答此题. (2)本题求解飞机在高 h 处的动 能是运用了运动学法和动能的定义式，请你运用功能关系进行求解． 类型六、轨道、轻杆或轻绳约束下的圆周运动 例 6、如图所示，用一连接体一端与一小球相连，绕过 O 点的水平轴在竖直平面内做圆周运 动，设轨道半径为 r，图中 P、Q 两点分别表示小球轨道的最高点和最低点，则以下说法正 确的是(　　) A．若连接体是轻质细绳时，小球到达 P 点的速度可以为零 B．若连接体是轻质细杆时，小球到达 P 点的速度可以为零 C．若连接体是轻质细绳时，小球在 P 点受到绳的拉力可能为零 D．若连接体是轻质细杆时，小球在 P 点受到细杆的作用力为拉力，在 Q 点受到细杆的 作用力为推力 【思路点拨】细绳只能拉、轻杆可拉可顶，故过最高点的临界速度不同． 【答案】BC 【 解 析 】 细 绳 只 能 提 供 拉 力 ， 小 球 到 达 P 点 ， 合 外 力 的 最 小 值 为 重 力 的 大 小 ， 由 可知，在最高点 P 临界速度为 ，所以 A 错；细杆既能提供拉力，又能提供支持力，所 以用细杆连接时，小球到达 P 点的速度可以为零，B 选项正确；若小球在 P 点的速度恰为 时，重力提供向心力，无论是绳还是杆作为连接体，其作用力都为零．C 选项正确；在 Q 点向心力竖直向上，连接体对小球的作用必为拉力，不可能是推力，所以 D 错． 【总结升华】竖直平面内的圆周运动一般是变速圆周运动，可分为轻绳、轻杆两种基本模型。 这类问题的难点是分析物体在最高点时的速度和受力问题。弄清不同情况下的临界问题是解 决这类问题的关键。 举一反三 【变式】如图所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为 R，顶部有入口 A，在 A 的正下方 h 处有出 口 B，一质量为 m 的小球从入口 A 沿圆筒壁切线方向水平射入圆圆筒内，要使球从 B 处飞 出，小球进入入口 A 处的速度 v0 应满足什么条件？在运动过程中，球对筒的压多大？ ( ) 2 02 0 t 2 2 2 2 0 0 2 22 W Fh mgh(1 v ) 2h v at 1 1 4E m(v v ) mv (1 )2 2k t h gl hv l h l = = + = = = + = + 升力做功 在 处 所以 gr8 【答案】 类型七、万有引力作用下的圆周运动 例 7、如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带．假设该带中的小行星只受到太阳的 引力，并绕太阳做匀速圆周运动．下列说法正确的是(　　) A．太阳对各小行星的引力相同 B．各小行星绕太阳运动的周期均小于一年 C．小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值 D．小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值 【思路点拨】考查万有引力定律及天体运动问题． 【答案】C 【解析】由 可知,未确定小行星质量、无法确定万有引力大小,A 错；小行星轨道 半径大于地球的轨道半径，由 可知周期大于 1 年，B 错； ，内 侧加速度大，C 正确； ，半径大，速度小，D 错. 【总结升华】在解决有关天体问题时，一定要注意向心力是由万有引力提供的，卫星在轨道 上运行的速度是有一定规律的，如第一宇宙速度是最大环绕速度，如果卫星速度可能超过第 一宇宙速度时，卫星则开始变轨，向更高的轨道运动，此时其部分动能转化为势能，卫星的 运行速度反而变慢． 举一反三 【变式】如图为“嫦娥三号”探测器在月球上着陆最后阶段的示意图，首先在发动机作用下， 探测器受到推力在距月球表面高度为 h1 处悬停(速度为 0，h1 远小于月球半径)；接着推力改 变，探测器开始竖直下降，到达距月面高度为 h2 处的速度为 v；此后发动机关闭，探测器仅 2 2 2 0 0 22 2 ( 1 2 3 ) ( 1 2 3 ).N v n mgRn R hv n R n F m nt g R h ππ π= = = … = = = …、、 ； 、、 2 GMmF R ＝ 2 2 2 4GMm m rr T π＝ 2 GMa r向＝ 2 2 GMm vm rr ＝9 受重力下落到月面，已知探测器总质量为 m(不包括燃料)，地球和月球的半径比为 k1，质量 比为 k2，地球表面附近的重力加速度为 g，求： (1)月球表面附近的重力加速度大小及探测器刚接触月面时的速度大小； (2)从开始竖直下降到刚接触月面时，探测器机械能的变化． 【答案】 (1) 　 　(2) 【解析】 (1)设地球质量和半径分别为 M 和 R，月球的质量、半径和表面附近的重力加 速度分别为 M′、R′和 g′，探测器刚接触月面时的速度大小为 vt. 由 和 得 由 vt2－v2＝2g′h2 得 (2)设机械能变化量为 ΔE，动能变化量为 ΔEk，重力势能变化量为 ΔEp. 由 ΔE＝ΔEk＋ΔEp 有 得 【总结升华】本题利用探测器的落地过程将万有引力定律，重力加速度概念，匀变速直 线运动，机械能等的概念融合在一起考查．设计概念比较多，需要认真审题． 类型八、带电粒子在匀强电场中偏转 例 8、如图所示，真空室中速度 的电子束，连续地沿两水平金属板中心 2 1 2 k gk 2 2 1 2 2 2k ghv k + 2 2 1 1 2 2 1 ( )2 kmv mg h hk − − 2 M mmg G R ′′ = ′ 2 Mmmg G R = 2 1 2 kg gk ′ = 2 2 1 2 2 2 t k ghv v k = + 2 2 2 1 2 1 1 2 2 21 ( )2 k gh kE m v m ghk k ∆ + −= 2 2 1 1 2 2 1 ( )2 kmv mg h hkE −∆ −= 7 0 1.6 10 m / sv = ×10 线 OO′ 射入，已知极板长 ，板间距离 ，板右端距离荧光屏 PQ 为 . 电子电荷量 ，质量 . 若在电极 ab 上加 的交变电压，在荧光屏的竖直坐标轴 y 上能观测到多长的线段？(设 极板间的电场是均匀的、两板外无电场、荧光屏足够大 .) 【思路点拨】先比较穿过金属板间的时间 t 与交变电压的周期 T 的大小，看电子经过板间的 时间内电场是否可视为匀强电场。 【答案】10cm 【解析】应为经过偏移电场的时间为： 而 ， T 远大于 t，故可以认为进入偏转电场的电子均在当时所加电压形成的匀强电场中运动： 纵向位移 【总结升华】解答本题要注意 4 个关键点： ①电子经过偏转电场的时间极短，可认为此过程板间电压不变． ②求出电子恰好打在极板上的电压． ③求出电子偏角最大时打在荧光屏上的位置． 4cml = 1cmd = 18cmL = 191.6 10 Ce −= × 300.91 10 kgm −= × ( )20 100 t Vu sin π= 2 9 7 0 4 10= s=2.5 10 s1.6 10 lt v − −×= ×× 2 2 1s s 0.02100 50T s π π ω π= = = = 21 2 2 mU qd Eqat a m dm = = =， 电子能够打在荧光屏上最大竖直偏转电压： 2 22 0 2 2 91Vm md vmdU qt ql = = = 21 91V 2 mUU E y atd = = =当 时， ， 6 0 4 10 m/s tan 0.25ym y vqUv at tdm v θ= = = × = =因为 ， / 2tan 5cm2 / 2 / 2 d d yy L l l L θ= + = = +偏转量 或用 ， 5cmy =得 2 10 .y y cm=轴上的观测量为11 ④由上、下对称求出亮线长度． 类型九、在复合场中受两个恒力作用下的曲线运动 例 9、极板间距离为 0.1m，电势差为 1000V 的电容器竖直放置，如图所示，现从平行板上 的 A 点以 v0＝3m/s 的速度水平向左射入一质量为 0.02g，带电荷量为 的小球，经一 段时间后小球到达 A 点正下方的 B 点，则 A、B 间的距离为多少？(取 g＝10m/s2) 【思路点拨】带电小球重力不能忽略，所受合力为恒力，且与 v0 不在同一直线上，做匀变 速曲线运动． 【答案】 【解析】小球从 A 点射入电场后，其运动轨迹如图所示，小球在水平方向受到向右的电场 力，做匀变速运动(类似于竖直上抛运动)， 则小球从 A 到 B 运动的时间为 【总结升华】 (1)本题考查熟练应用运动的分解的方法研究复杂运动的能力以及力学和电学 知识的综合应用能力．本题设定的物理情景是带电小球受重力和电场力两个恒力作用，且初 速度方向与合外力方向成非 90°夹角，故不是类平抛运动，此类曲线运动通常把运动沿相互 垂直的两个恒力方向分解． (2)根据物体的受力方向和初速度方向确定运动分解的方向是处 理该类问题的关键． 类型十、电荷在匀强电场中的匀变速运动问题 例 10、如图所示，由 A、B 两平行金属板构成的电容器放置在真空中，电容为 C，原来不带 电．电容器的 A 板接地，并且中心有一个小孔，通过这个小孔向电容器中射入电子，射入 的方向垂直于极板，射入的速度为 v0，如果电子是间歇发射的，即第一个电子到达 B 板后 再发射第二个电子，并且所有到达板的电子都留在 B 板上．随着电子的射入，两极板间的 电势差逐渐增加，直至达到一个稳定值，已知电子的质量为 m，电荷量为 e.电子所受的重力 忽略不计，两板的距离为 d. 710 C－＋ 27.2 10 m−× 0 0 02 2 2t = =/ v v mdv qU da qU m = A B小球在竖直方向上仅受重力作用，做自由落体运动，则 、 间的距离为 2 2 2021 1s gt g( ) 7.2 102 2 mdv mqU −= = = ×12 (1)当板上聚集了 n 个射来的电子时，两板间电场的场强 E 多大？ (2)最多能有多少个电子到达 B 板？ (3)到达 B 板的第一个电子在两板间运动的时间和最后一个电子在两板间运动的时间各 是多少？二者时间差是多少？ 【思路点拨】带电平行板电容器的板间电场是匀强电场， 电子在其中的运 动为匀变速直线运动． 【答案】(1) 　(2) 　(3)t1＝d/v0，t2＝2d/v0，Δt＝d/v0 【解析】(1)当 B 板上聚集了 n 个射来的电子时，两板间的电压 ， 其内部场强 (2)设最多能聚集 个电子，此后再射入的电子未到达 B 板时速度已减为零， 由 ， ， 则有： ，得 (3)第一个电子在两板间做匀速运动，运动时间为 t1＝d/v0，最后一个电子在两板间做匀 减速运动，到达 B 板时速度为零，运动时间为 t2＝2d/v0，二者时间差为 Δt＝t2－t1＝d/v0. 类型十一、电荷在周期性交替变化的恒力作用下的往复运动 例 11、如图所示，A、B 为水平放置的平行金属板，板间距离 d 为 20cm(远小于板的长和宽)， 在两板之间有一个带负电的质点 P，质量为 0.1g，已知若在 A、B 间加电压 U0=20V，则质 点 P 可以保持静止，现在 A、B 间加上如图乙所示的随时间 t 变化的电压，U=2U0.在 t 时质 点 P 位于 A、B 间的中点处，且初速度为零，质点 P 能=0 在 A、B 之间以最大幅度上下运动 而又不与两板相碰，并且以后每次经过 A、B 间的中点时速度最大(质点开始从中点上升到 最高点，及以后每次从最高点到最低点或从最低点到最高点的过程中，电压只改变一 次)．(g=10m/s2，)求： Q U C dU E＝ ， ＝ ， ne Cd 2 0 2 Cm 2 v e Q ne C CU＝ ＝ U neE d Cd ＝ ＝ n′ 2 0 2v ad＝ 'eEa m ＝ n eE Cd ′′＝ 2 2 0 2 n ev dmCd ′ ＝ 2 0 2 Cm 2 vn e ′＝13 (1)质点的带电量 q； (2)质点从 A、B 间的中点第一次上升到最高点的时间 t. 【思路点拨】 【答案】 【解析】 【总结升华】带电粒子在周期性变化的电场中的运动情况较复杂，解题的关键主要是：①分 析粒子运动的各个过程的受力情况、运动情况；②根据运动情况选择适当的物理规律，如牛 顿第二定律、运动学公式等列方程求解． 类型十二、电磁导轨中的匀变速运动问题 例 12、如图甲所示，一对平行光滑导轨，放在水平面上，两导轨间的距离 L=0.20m，电阻 R=1.0Ω；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及两轨道的电阻均可忽略不计， 整个装置处于磁感应强度 B=0.50T 的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下，如图甲所 示．现用一外力 F 沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力 F 与时间 t 的关系如图乙 所示．求杆的质量 m 和加速度 a. 【思路点拨】 【答案】 【解析】 “ ” 0.最大幅度上下运动 即在最高点速度为 ( ) ( )51 1.0 10 C; 2 0.2s−× ( ) 501 1.0 10 CUq mg qd −= = ×由： 可得： ( ) 0 0 2 2 2U qU mgda gm − = =加上 的电压后，质点加速度 g g 欲使质点最大幅度上下运动，则其到最高点速度必为零，质点上升过程为一段加速度为 的匀加速和一段撤去电压后加速度为 的匀减速． 2 1 1 4 4 2 d d gt=这就需在 处撤去电压，有 1 1t 0.1 2 0.2ss t t= = =解得： ，则 F切割磁感线的棒相当于电源，从图象获得外力 信息． 20.1kg 10m/s v t导体杆在轨道上做初速度为零的匀加速直线运动，用 表示瞬时速度， 表示时间， 则杆切割磁感线产生的感应电动势为： E BLv BLat= = ① EI R =闭合回路中的感应电流为 ② 由安培力公式和牛顿第二定律得：14 【总结升华】本题已知图象要求利用电磁学和力学知识求出相应的物理量，处理本类问题关 键是要审清图象．图象中的斜率、截距、面积等表征的物理意义或物理量是重点分析的内容， 再运用力学知识、电磁学知识及电路规律来求解． F BIL ma− = ③ 2 2B L atF ma R = +由①、②、③式得 ④ 由图线上取两点代入上式，可解得 20.1kg 10m/s .m a= =质量 ，加速度15 【巩固练习】 一、选择题 1. （2016 上海卷）沿固定斜面下滑的物体受到斜面平行向上的拉力 F 的作用，其下滑的 速度-时间图线如图所示。已知物体与斜面的动摩擦因数为常数，在 0～5s，5～10s，10～15s 内 F 的大小分别为 F1、F2 和 F3，则（ ） A．F1F3 C.F1>F3 D.F1=F3 2. （2016 福建模拟）一物块静止在粗糙的水平桌面上。从某时刻开始，物块受到一方向 不变的水平拉力作用。假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以 a 表示物块的 加速度，F 表示水平拉力的大小。能正确描述 F 与 a 之间的关系的图象是（ ） 3. 在水平面上有 a、b 两点，相距 0.2m，一质点在一恒定的水平合外力的作用下沿 a 向 b 做 直线运动，经过 0.2s 的时间先后通过 a、b 两点，则该质点通过 a、b 中点时的速度大小(　　) A．若力的方向由 a 向 b，则大于 1m/s，若力的方向由 b 向 a，则小于 1m/s B．若力的方向由 a 向 b，则小于 1m/s，若力的方向由 b 向 a，则大于 1m/s C．无论力的方向如何均小于 1m/s D．无论力的方向如何均大于 1m/s 4. 如图所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，现假使三角板沿刻度尺水平向右匀速 运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端，由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动， 下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断中，正确的是(　　) A．笔尖留下的痕迹是一条抛物线 B．笔尖留下的痕迹是一条倾斜的直线 C．在运动过程中，笔尖运动的速度方向始终保持不变16 D．在运动过程中，笔尖运动的加速度方向始终保持不变 5. 将物体从一定高度水平抛出(不计空气阻力)，物体运动过程中离地面高度为 h 时，物体水 平位移为 x、物体的机械能为 E、物体的动能为 Ek、物体运动的速度大小为 v.以水平地面为 零势能面．下列图象中，能正确反映各物理量与 h 的关系的是(　　) 6. 如图所示，半径为 R 的光滑圆形轨道竖直固定放置，小球 m 在圆形轨道内侧做圆周运动， 对于半径 R 不同的圆形轨道，小球 m 通过轨道最高点时都恰好与轨道间没有相互作用力．下 列说法中正确的是(　　) A．半径 R 越大，小球通过轨道最高点时的速度越大 B．半径 R 越大，小球通过轨道最高点时的速度越小 C．半径 R 越大，小球通过轨道最低点时的角速度越大 D．半径 R 越大，小球通过轨道最低点时的角速度越小 7. 如图(a)所示，两平行正对的金属板 A、B 间加有如图(b)所示的交变电压，一重力可忽略 不计的带正电粒子被固定在两板的正中间 p 处．若在 t0 时刻释放该粒子，粒子会时而向 A 板运动，时而向 B 板运动，并最终打在 A 板上．则 t0 可能属于的时间段是(　　) A． B. C. D． 8. 电磁轨道炮工作原理如图所示．待发射弹体可在两平行轨道之间自由移动，并与轨道保 00 Tt 4 < < 0 3 2 T Tt 4 < < 0 3T t T4 < < 0 9 8 TT t<