幂函数知识讲解

2.3幂函数 (1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付P=______w元(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S=____(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V=____(5)如果某人ts内骑车行进1km,那么他骑车的平均速度v=______________是____的函数a²a³V是a的函数t⁻¹km/sv是t的函数我们先来看几个具体的问题:(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么正方形的边长_________a是S的函数以上问题中的函数具有什么共同特征?思考:Pwy=xy=x2y=x3y=xy=x-1____是____的函数Sa 一般地，函数   叫做幂函数，其中x为自变量， 为常数。[定义:]问题:你能说出幂函数与指数函数的区别吗?注意:幂函数的解析式必须是y=ｘＫ的形式，         其特征可归纳为“两个1:系数为１，只有１项”．指数函数：解析式，底数为常数a，a>0且a≠1，指数为自变量x；幂函数：解析式，底数为自变量x，指数为常数α，α∈R； 判断下列函数是否为幂函数.(1)y=x4(3)y=-x2(5)y=2x(6)y=x3+2判一判 下面研究幂函数在同一平面直角坐标系内作出这五个幂函数的图象.结合图象，研究性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、过定点的情况等。研究y=x 五种常见幂函数的图象:y=x,y=x2,y=x3,y=,y=x-1 x-3-2-10123y=x29410149 x-3-2-10123y=x3-27-8-101827 x0124012 x-3-2-11234321-1-2-3-4-6-4-2246y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1) 4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x-1y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1) 4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x-1y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1) 定义域：值域：奇偶性：单调性：函数y=x的图象和性质 定义域：值域：奇偶性：单调性：函数y=x2的图象和性质 定义域：值域：奇偶性：单调性：函数y=x3的图象和性质 定义域：值域：奇偶性：单调性：函数y=的图象和性质 定义域：值域：奇偶性：单调性：函数y=x－1的图象和性质 y=xy=x2y=x3y=xy=x-1定义域值域奇偶性单调性公共点奇偶奇非奇非偶奇(1,1)RRR{x|x≠0}［0,+∞）RR{y|y≠0}［0,+∞）［0,+∞）在R上增在（-∞，0)上减，观察幂函数图象，将你发现的结论写在下表:在R上增在［0，+∞）上增，在（-∞，0]上减,在［0，+∞）上增，在(0，+∞)上减 不管指数是多少,图象都经过哪个定点?⑴所有幂函数在（0，+∞）上有定义，图象都经过点（1，1）⑵a>0时,图象还都过点(0,0)点，并且在（0，+∞）上为增函数；⑶a