【总结】幂函数知识总结

学习必备精品知识点幂函数复习一、幂函数定义：形如yx(R)的函数称为幂函数，其中x是自变量，是常数。注意：幂函数与指数函数有何不同？【思考·提示】本质区别在于自变量的位置不同，幂函数的自变量在底数位置，而指数函数的自变量在指数位置．观察图：归纳：幂函数图像在第一象限的分布情况如下：二、幂函数的性质精品学习资料可选择pdf第1页，共4页----------------------- 学习必备精品知识点归纳：幂函数在第一象限的性质：0，图像过定点（0,0）（1,1），在区间（,0）上单调递增。0，图像过定点（1,1），在区间（,0）上单调递减。mnyx(m,nZ,且m,n互质)探究：整数m,n的奇偶与幂函数的定义域以及奇偶性有什么关系？mn结果：形如yx(m,nZ,且m,n互质)的幂函数的奇偶性（1）当m，n都为奇数时，f（x）为奇函数，图象关于原点对称；（2）当m为奇数n为偶数时，f（x）为偶函数，图象关于y轴对称；（3）当m为偶数n为奇数时，f（x）是非奇非偶函数，图象只在第一象限内.三、幂函数的图像画法：关键先画第一象限，然后根据奇偶性和定义域画其它象限。指数大于1,在第一象限为抛物线型（凹）；指数等于1,在第一象限为上升的射线；指数大于0小于1,在第一象限为抛物线型（凸）；指数等于0,在第一象限为水平的射线；指数小于0,在第一象限为双曲线型；四、规律方法总结：1、幂函数yx()1,0的图像：qyx(,p,qZ,p,q互质)2、幂函数p的图像：精品学习资料可选择pdf第2页，共4页----------------------- 学习必备精品知识点3、比较幂形式的两个数的大小，一般的思路是：（1）若能化为同指数，则用幂函数的单调性；（2）若能化为同底数，则用指数函数的单调性；（3）若既不能化为同指数，也不能化为同底数，则需寻找一个恰当的数作为桥梁来比较大小．题型一：幂函数解析式特征例1.下列函数是幂函数的是（）1x223A．y=xB.y=3xC.y=x+1D.y=x22m2m1练习1：已知函数y(mm1)x是幂函数，求此函数的解析式．2a9fx()(a9a19)x练习2：若函数是幂函数，且图象不经过原点，求函数的解析式．题型二：幂函数性质例2：下列命题中正确的是（）yxA．当0时，函数的图象是一条直线B．幂函数的图象都经过（0，0），（1，1）两点yxC．幂函数的图象不可能在第四象限内精品学习资料可选择pdf第3页，共4页----------------------- 学习必备精品知识点yxD．若幂函数为奇函数，则在定义域内是增函数mn练习3：如图，曲线c1,c2分别是函数y＝x和y＝x在第一象限的图象，那么一定有（）A．n0yc125c2练习4：．（1）函数y＝x的单调递减区间为（）A．（－∞，1）B．（－∞，0）C．［0，＋∞)D．（－∞，＋∞）0x34（2）．函数y＝x在区间上是减函数．1（3）．幂函数的图象过点(2,4),则它的单调递增区间是．题型三：比较大小.利用幂函数的性质，比较下列各题中两个幂的值的大小：3344（1）3.2，4.2;6655（2）.031，.035；3322（3）(2)，()3；1122（4）1.1，9.0．.经典例题：22mm3例1、已知函数fx()x(mZ)为偶函数，且f(3)f(5)，求m的值，并确定fx()的解析式．11例2、若(m1)(32)m，试求实数m的取值范围．33例3、若(m1)(32)m，试求实数m的取值范围．44例4、若(m1)(32)m，试求实数m的取值范围．1242例5、函数y(mx4xm2)(mmx1)的定义域是全体实数，求m的取值范围。精品学习资料可选择pdf第4页，共4页-----------------------