2020年安徽省示范高中皖北协作区第22届高三联考数学（文科）试题.doc

绝密★启用前 2020 年“安徽省示范高中皖北协作区”第 22 届高三联考 数学（文科） 考生注意： 1.答题前，考生务必将自已的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. 1，已知复数 满足 ，则在复平面内 对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合 ，则 A∩B=（ ） A. B. C. D. 3．设函数 则 =（ ）， A． B． C．6 D．8 4．函数 在[ -π，π]上的图像大致为（ ） z i iz += 2 z { }       b>c B．b>c>a C．c>a>b D．c>b>a 11．已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ） A. B. C. D.4 )0,0(12 2 2 2 >>=− bab y a x 2 3 3 32 )4,3(−P )4tan( απ + 7 1− 7 1 7− θ 25 72cos =θ 25 1 25 4 5 1 5 3 ba, ba 3= )3()( baba +⊥+ a b 6 5π 3 2π 3 π 6 π xy 42 = 6=+ BFAF 2 5 2 3 2 1 2ln2 1sin π=== cba ，， 3 22 9 38 3 812．关于曲线 ，有下述四个结论： ①曲线 C 是轴对称图形； 成曲线 C 关于点 中心对称： ③曲线 C 上的点到坐标原点的距离最小值是 ： ④曲线 C 与坐标轴围成的图形的面积不大于 ， 其中所有正确结论的编号是 A．①③ B．①④ C．①③④ D．②③④ 二、填空题：本题共 4 小題，每小题 5 分，共 20 分 13．已知数据 的平均数是 3，则该组数据的方差为 . 14．△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别 a，b，c．已知 ，则 A= . 15．已知正三棱柱 的六个顶点都在球 O 的球面上， ，则求 O 的表面积 为 ． 16．函数 的最大值为 . 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第 17~21 题为必考题，每个试题考生都 必须作答，第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题：共 60 分 17．（12 分） 记 为等差数列 的前 n 项和．巳知 ． （Ⅰ）求 的通项公式； （Ⅱ）设 ．求数列 的前 n 项和 . 12 1 2 1 =+ yxC： )4 1,4 1(P 2 2 2 1 5,4,2,a bcBa −= 2cos2 111 CBAABC − 4,2 1 == AAAB ])2,0[(cossin23sin)( 2 π∈−= xxxxxf nS { }na 3512 53 == SS ， { }na na nb 2= { }nb nT18．（12 分） 为了贯彻落实党中央对新冠肺炎疫情防控工作的部署和要求，坚决防范疫情向校园蔓延，切实保障广 大师生身体健康和生命的安全，教育主管部门决定通过电视频道、网络平台等多种方式实施线上教育教学 工作．某教育机构为了了解人们对其数学网课授课方式的满意度，从经济不发达的 A 城市和经济发达的 B 城市分别随机调查了 20 个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如下： 若评分不低于 80 分，则认为该用户对此教育机构授课方式“认可”，否则认为该用户对此教育机构授 课方式“不认可”. （Ⅰ）请根据此样本完成下列 2x2 列联表，并据此列联表分析，能否有 95%的把握认为城市经济状况与该 市的用户认可该教育机构授课方式有关？ （Ⅱ）在样本 A，B 两个城市对此教育机构授课方式“认可”的用户中按分层抽样的方法抽取 6 人，若在此 6 人中任选 2 人参加数学竞赛，求 A 城市中至少有 1 人参加的概率. 参考公式： ，其中 . 参考数据： I9．（12 分） ))()()(( )( 2 2 dbcadcba bcadnK ++++ −= dcban +++=图 1 是矩形 ABCD，AB =2， BC =1，M 为 CD 的中点，将△AMD 沿 AM 翻折，得到四梭锥 D 一 ABCM，如图 2． （Ⅰ）若点 N 为 BD 的中点，求证：CN//平面 DAM； （Ⅱ）若 AD⊥BM．求点 A 到平面 BCD 的距离． 图 1 图 2 20．（12 分） 已知椭圆 经过点 ，且离心率为 ，过其右焦点 F 的直线 交椭圆 C 于 M．N 两点，交 y 轴于 E 点．若 （Ⅰ）求椭圆 C 的标准方程； （Ⅱ）试判断 是否是定值．若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由． 21．（12 分） 已知函数 ． （Ⅰ）讨论函数 f（x）的单调性： （Ⅱ）若 a>0，直线 y=g（x）为函数 f（x）图像的一条切线，求证：g（1）≤1． )0,0(12 2 2 2 >>=+ bab y a xC： )2 3,1(A 2 1 l 1EM MFλ=  2, EN NFλ=  21 λλ + )(ln)( 2 Raxaxxf ∈−=（二）选考题：共 10 分请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分， 22.[选修 4-4；坐标系与参数方程]（10 分） 平面直角坐标系 xOy 中，曲线 的参数方程为 ( 为参数，且 ).以坐标原点 O 为 极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 . （Ⅰ）求曲线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程； （Ⅱ）已知点 P 的极坐标为 ，Q 为曲线 上的动点，求 PQ 的中点 M 到曲线 的距离的最大值. 23.[选修 4-5：不等式选讲]（10 分）) 已知函数 的最大值为 8. （Ⅰ）求 m 的值； （Ⅱ）若实数 a 满足 ，求 a 的取值范围. 1C      + −= + +−= λ λ λ λ 1 21 1 31 y x λ 1−≠λ 2C 032cos122 =++ θρρ 1C 2C )4,22( π 2C 1C )0(5)( >+−−= mmxxxf 0)()1( >+− afaf