2020年上学期中雅培粹数学入学考试试卷.pdf

‎ 中雅培粹学校九年级数学入学考试答案及评分标准 一. 选择题（每题3分，共36分）‎ ‎1-6CBDCBB 7-12ACABDD 二． 填空题（每题3分，共18分）‎ 13. ‎ 14. 15.无解可填“方程无解”，“x无解”也可以；其他不行 ‎ ‎16. 10 17. 18 18. 5‎ 三． 计算解答题 19. ‎ （6分）原式=对一个结果给1分 ……4′‎ ‎=0.5……2′‎ 20. ‎（6分）没有步骤分 ，……4′‎ 代入得原式=……2′‎ ‎21.（8分=2′+4′+2′）解：（1）70÷70%＝100（天），故答案是：100；……2′‎ ‎（2）空气质量为“优”所在扇形圆心角度数是：360°×20%＝72°……2′；‎ 如图所示：……2′‎ ‎（3）班级的40名同学中，随机选取一名同学去该空气质量监测点参观，则恰好选到小源的概率是．……2′‎ ‎22．（8分=4′+5′）如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，∠DBC＝∠BAC．‎ ‎（1）求证：BC是⊙O的切线．‎ ‎（2）若⊙O的半径为2，∠BAC＝30°，求图中阴影部分的面积．‎ 第8页（共8页）‎ 证明题按得分点给分，过程中没有相应的得分点，则扣除相应的分数。（下同）‎ ‎【解答】（1）证明：‎ 法一∵AB为⊙O直径，‎ ‎∴∠ADB＝90°，……1′‎ ‎∴∠BAC+∠ABD＝90°，‎ ‎∵∠DBC＝∠BAC，‎ ‎∴∠DBC+∠ABD＝90°，‎ ‎∴AB⊥BC，……2′‎ ‎∵AB为直径，‎ 不写不扣分 ‎∴BC是⊙O切线；……1′‎ 法二：∵AB为⊙O直径，‎ ‎∴∠ADB＝90°，……1′‎ ‎∵∠DBC=∠BAC，∠C=∠C ‎∴△BCD∽△ACB ‎∴∠ABC=∠ADB=90°‎ 即AB⊥BC，……2′‎ ‎∵AB为直径，‎ ‎∴BC是⊙O切线；……1′‎ ‎（2）解：连接OD，过O作OM⊥BD于M，‎ ‎∵∠BAC＝30°，‎ ‎∴∠BOD＝2∠A＝60°，……1′‎ ‎∵OB＝OD，‎ ‎∴△OBD是等边三角形，‎ ‎∴OB＝BD＝OD＝2，‎ 第8页（共8页）‎ ‎∴BM＝DM＝1，‎ 由勾股定理得：OM＝，‎ ‎∴阴影部分的面积S＝S扇形DOB﹣S△DOB＝﹣×2×＝π算出扇形面积给1′‎ ﹣算出三角形面积给1′‎ ．……3′‎ ‎23.（9分=3′+3′+3′）解：（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：y＝kx+b，‎ 将点（30，100）、（45，70）代入一次函数表达式得：，‎ 解得：，‎ 故函数的表达式为：y＝﹣2x+160；……3′‎ （2） 由题意得：‎ w＝（x﹣30）（﹣2x+160）=-2x2+220x-4800这两个式子出来其中一个即可 ＝﹣2（x﹣55）2+1250，……1′‎ ‎∵﹣2＜0，故当x＜55时，w随x的增大而增大，而30≤x≤50，‎ ‎∴当x＝50时，w有最大值，此时，w＝1200，……1′‎ 故销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元；必须作答，没有不得分；50或1200这两个数值，少一个不得分 ……1′‎ ‎（3）由题意得：（x﹣30）（﹣2x+160）＞800，‎ 解得：40＜x＜70，……1′‎ ‎∵30≤x≤50 解得：40＜x≤50，……1′‎ 在y＝﹣2x+160中，‎ ‎∵-20,符合题意。‎ ‎（3）∵二次函数的图象在x≤5的部分与一次函数y＝2x﹣1的图象有两个交点，‎ ‎∴x2﹣4x+3a+2＝2x﹣1，‎ 整理为：x2﹣6x+3a+3＝0，‎ ‎∴△＝36﹣4（3a+3）＞0，‎ 解得a＜2，……1′‎ 把x＝5代入y＝2x﹣1，解得y＝2×4﹣1＝9，‎ 把（5，9）代入y＝x2﹣4x+3a+2得9＝25﹣20+3a+2，解得a＝，……1′‎ 故该二次函数的图象在x≤5的部分与一次函数y＝2x﹣1的图象有两个交点，a的取值为≤a＜2．……1′‎ ‎25．（10分=3′+3′+4′）（1）证明：如图1中，延长AM交CN于点H．‎ ‎∵AM⊥CN，‎ ‎∴∠AHC＝90°，‎ 第8页（共8页）‎ ‎∵∠ABC＝90°，‎ ‎∴∠BAM+∠AMB＝90°，∠BCN+∠CMH＝90°，‎ ‎∵∠AMB＝∠CMH，‎ ‎∴∠BAM＝∠BCN，利用同角（∠N）的余角证相等也可以 ……1′‎ ‎∵BA＝BC，∠ABM＝∠CBN＝90°，‎ ‎∴△ABM≌△CBN（ASA），……1′‎ ‎∴BM＝BN．……1′‎ ‎（2）①证明：如图2中，作CH∥AB交BP的延长线于H．‎ ‎∵BP⊥AM，‎ ‎∴∠BPM＝∠ABM＝90°，‎ ‎∵∠BAM+∠AMB＝90°，∠CBH+∠BMP＝90°，‎ ‎∴∠BAM＝∠CBH，‎ ‎∵CH∥AB，‎ ‎∴∠HCB+∠ABC＝180°，‎ ‎∵∠ABC＝90°，‎ ‎∴∠ABM＝∠BCH＝90°，‎ ‎∵AB＝BC，‎ ‎∴△ABM≌△BCH（ASA），‎ ‎∴BM＝CH，‎ ‎∵CH∥BQ，‎ ‎∴＝＝．……3′（方法不唯一，有理有据即可）‎ ‎②解：如图3中，作CH∥AB交BP的延长线于H，作CN⊥BH于N．不妨设BC＝2m，则AB＝2mn．‎ 第8页（共8页）‎ 则BM＝CM＝m，CH＝，BH＝，AM＝m，‎ ‎∵•AM•BP＝•AB•BM，‎ ‎∴PB＝，‎ ‎∵•BH•CN＝•CH•BC，‎ ‎∴CN＝，‎ ‎∵CN⊥BH，PM⊥BH，‎ ‎∴MP∥CN，∵CM＝BM，‎ ‎∴PN＝BP＝，‎ ‎∵∠BPQ＝∠CPN，‎ ‎∴tan∠BPQ＝tan∠CPN＝＝＝．……4′（答案对即可）‎ 方法二：易证：＝＝＝，‎ ‎∵PN＝PB，tan∠BPQ＝＝＝＝．‎ ‎26．（10分=3′+3′+4′）解：（1）令x＝0，则y＝﹣4，∴C（0，﹣4），……2′‎ ‎∵OA＜OB，∴对称轴在y轴右侧，即 ‎∵a＞0，∴b＜0；……1′‎ ‎（2）①过点D作DM⊥Oy，‎ 第8页（共8页）‎ 则，‎ ‎∴，……1′‎ 设A（﹣2m，0）m＞0，则AO＝2m，DM＝m ‎∵OC＝4，∴CM＝2，‎ ‎∴D（m，﹣6），B（4m，0），‎ 则，‎ ‎∴OE＝8，‎ S△BEF＝×4×4m＝8，‎ ‎∴m＝1，……1′‎ ‎∴A（﹣2，0），B（4，0），‎ 设y＝a（x+2）（x﹣4），‎ 即y＝ax2﹣2ax﹣8a，‎ 令x＝0，则y＝﹣8a，‎ ‎∴C（0，﹣8a），‎ ‎∴﹣8a＝﹣4，a＝，‎ ‎∴；……1′‎ ‎②由①知B（4m，0）C（0，﹣4）D（m，﹣6），则∠CBD一定为锐角，‎ CB2＝16m2+16，CD2＝m2+4，DB2＝9m2+36，‎ 当∠CDB为锐角时，‎ CD2+DB2＞CB2，‎ 第8页（共8页）‎ m2+4+9m2+36＞16m2+16，‎ 解得﹣2＜m＜2；‎ 当∠BCD为锐角时，‎ CD2+CB2＞DB2，‎ m2+4+16m2+16＞9m2+36，‎ 解得，‎ 综上：，；‎ 求出m=（或OA=）……1′‎ 求出m=2（或OA=4）……1′‎ 故：．……2′‎ 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2020/1/14 11:46:54；用户：厉害的体育老师；邮箱：13055175436；学号：25116554‎ 第8页（共8页）‎