2020八年级数学下册《分式的运算》同步练习题

《分式的运算》同步练习 1. 已知 x 为整数，且分式2푥 + 2 푥2 ― 1的值为整数，则 x 可取的值有( ) A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个 【答案】C 【解析】本题考查的是分式的性质 先化简分式，再根据分式的性质分析即可。 2푥 + 2 푥2 ― 1 = 2(푥 + 1) (푥 + 1)(푥 ― 1) = 2 푥 ― 1, 当 分别等于 2，1，-1 或-2，即 x 分别等于 3，2，0 或-1 时，分式的值为整数. 故选 D 2. 下列各式计算正确的是( ) A． 1 2푎 + 1 2푏 = 1 2푎 + 푏 B． 푏 푎 + 푏 푐 = 2푏 푎푐 C． 푐 푎 ― 푐 + 1 푎 = 1 푎 D． 1 푎 ― 푏 + 1 푏 ― 푎 = 0 【答案】D 【解析】A．原式 = 푎 + 푏 2푎푏 ，故 A 错误； B．原式 = 푏푐 + 푎푏 푎푐 ，故 B 错误； C．原式 = ― 1 푎.故 C 错误； D．正确. 3. 若 ，则 =_______. 【答案】-3 【解析】解方程 ，得：y=-4，经检验 y=-4 是方程的解， 3 62 y y =+ 4y y − 3 62 y y =+所以 =-4+1=-3. 4. 计算푥 + 3푦 푥2 ― 푦2 ― 푥 + 2푦 푥2 ― 푦2 + 2푥 ― 3푦 푥2 ― 푦2 【解析】解：原式＝푥 + 3푦 ― 푥 ― 2푦 + 2푥 ― 3푦 푥2 ― 푦2 ＝2푥 ― 2푦 푥2 ― 푦2 ＝ 2 푥 + 푦． 5. 若 1 (2푛 ― 1)(2푛 + 1) = 푎 2푛 ― 1 + 푏 2푛 + 1，对任意自然数 n 都成立，求实数 a，B． 【解析】解：∵ 1 (2푛 ― 1)(2푛 + 1) = 푎 2푛 ― 1 + 푏 2푛 + 1=푎(2푛 + 1) + 푏(2푛 ― 1) (2푛 ― 1)(2푛 + 1) 依题意可得푎(2푛 + 1) +푏(2푛 ― 1)=1 ∴2n（a+b）+a﹣b=1， 即{푎 + 푏 = 0 푎﹣푏 = 1. 解得：a=1 2，b=﹣1 2. 6. 已知 2푦 + 1 (푦 ― 1)(푦 + 2) = 퐴 푦 ― 1 + 퐵 푦 + 2，求 A、B 的值． 【解析】解： 2푦 + 1 (푦 ― 1)(푦 + 2)＝ 퐴 푦 ― 1 + 퐵 푦 + 2＝퐴(푦 + 2) + 퐵(푦 ― 1) (푦 ― 1)(푦 + 2) ＝(퐴 + 퐵)푦 + 2퐴 ― 퐵 (푦 ― 1)(푦 + 2) ， ∴{ 퐴 + 퐵 = 2 2퐴 ― 퐵 = 1， 解得：{퐴 = 1 퐵 = 1． 7. 求下列各式的值. (1)已知 xa=2，xb=6，x≠0，求 x3a-2b 的值； 4y y − (2)若푥 푦= -2，求푥2 ― 2푥푦 ― 3푦2 푥2 ― 6푥푦 ― 7푦2的值. 【解析】解：(1) ∵ 푥푎 = 2，푥푏 = 6, ∴ 푥3푎―2푏 = 푥3푎 ÷ 푥2푏 = (푥푎)3 ÷ (푥푏)2 = 23 ÷ 62 = 2 9. (2) ∵ 푥 푦 = ―2, ∴ 푥 = ―2푦, 原式 = ( ―2푦)2 ― 2 ⋅ ( ―2푦) ⋅ 푦 ― 3푦2 ( ―2푦)2 ― 6 ⋅ ( ―2푦) ⋅ 푦 ― 7푦2 = 5푦2 9푦2 = 5 9. 8. 光明机械厂生产一批新产品，由一班、二班合作，原计划 6 天完成，但是，他们合作了 4 天后， 二班被调走了，一班对做了 6 天才全部做完，那么一班、二班单独做各需要几天完成？ 【解析】解：设一班单独做需要 x 天完成，则一班的工作效率为1 푥，二班的工作效率为(1 6 ― 1 푥)， 依题意得1 6 × 4 + 1 푥 × 6 = 1， 解得 x=18，经检验知当 x=18 时，符合题意.∴ 1 1 6 ― 1 푥 =9， 答：一班单独完成需要 18 天，二班单独完成需要 9 天.