2020高考江苏数学二轮复习专题：高考微切口13 隐性圆的研究1

微切口 13　隐性圆的研究 1 　(1) 在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 O：x2＋y2＝1，圆 M：(x＋a＋3)2＋(y－2a)2 ＝1(a为实数).若圆O与圆M上分别存在点P，Q，使得∠OQP＝30°，则a的取值范围为________． (2) 已知圆 C：(x－3)2＋(y－4)2＝1 和两点 A(－m，0)，B(m，0).若圆 C 上存在一点 P， 使得∠APB＝90°，则 m 的取值范围是________． (3) 已知点 A(2，3)，点 B(6，－3)，点 P 在直线 3x－4y＋3＝0 上，若满足等式 AP → ·BP → ＋ 2λ＝0 的点 P 有两个，则实数 λ 的取值范围是________． 【思维引导】 　(1) 已知 A，B 是圆 C1：x2＋y2＝1 上的动点，AB＝ 3，P 是圆 C2：(x－3)2＋(y－4)2 ＝1 上的动点，那么|PA → ＋PB → |的取值范围为________． (2) 已知点 A(m，m＋6)，B(m＋2，m＋8)，若圆 C：x2＋y2－4x－4y－10＝0 上存在不同 的两点 P，Q，使得 PA⊥PB，且 QA⊥QB，则 m 的取值范围是________． (3) 已知线段 AB 的长为 2，动点 C 满足CA → ·CB → ＝λ(λ