七年级数学下册第四章《三角形》单元测试卷3（北师大版）

1 第四章《三角形》单元测试卷 3 单元测试 1．一定在△ABC 内部的线段是（　） A．锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线 B．钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线 C．任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高 D．直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线 2．下列说法中，正确的是（　） A．一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形 B．一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形 C．一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形 D．一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形 3．如图，在△ABC 中，D、E 分别为 BC 上两点，且 BD＝DE＝EC，则图中面 积相等的三角形有（　） A．4 对 B．5 对 C．6 对 D．7 对 4．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角 形是（　） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定 5．下列各题中给出的三条线段不能组成三角形的是（　） A．a＋1，a＋2，a＋3（a＞0） B．三条线段的比为 4∶6∶10 C．3cm，8cm，10cm D．3a，5a，2a＋1（a＞0） 6．若等腰三角形的一边是 7，另一边是 4，则此等腰三角形的周长是（　） A．18 B．15 C．18 或 15 D．无法确定 7．两根木棒分别为 5cm 和 7cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根 木棒长为偶数，那么第三根木棒的取值情况有（　）种 A．3 B．4 C．5 D．62 8．△ABC 的三边 a、b、c 都是正整数，且满足 a≤b≤c，如果 b＝4，那么这样的三角形共 有（　）个 A．4 B．6 C．8 D．10 9．各边长均为整数的不等边三角形的周长小于 13，这样的三角形有（　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 10．三角形所有外角的和是（　） A．180° B．360° C．720° D．540° 11．锐角三角形中，最大角 α 的取值范围是（　） A．0°＜α＜90°; B．60°＜α＜180°; C．60°＜α＜90°; D．60°≤α＜90° 12．如果三角形的一个外角不大于和它相邻的内角，那么这个三角形为（　） A．锐角或直角三角形; B．钝角或锐角三角形; C．直角三角形; D．钝角或直角三角形 13．已知△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点 O，则∠BOC 一定（　） A．小于直角; B．等于直角; C．大于直角; D．大于或等于直角 14．如图:（1）AD⊥BC，垂足为 D，则 AD 是________的高， ∠________＝∠________＝90°； （2）AE 平分∠BAC，交 BC 于点 E，则 AE 叫________， ∠________＝∠________＝ ∠________，AH 叫________； （3）若 AF＝FC，则△ABC 的中线是________； （4）若 BG＝GH＝HF，则 AG 是________的中线，AH 是________的中线． 15．如图，∠ABC＝∠ADC＝∠FEC＝90°． （1）在△ABC 中，BC 边上的高是________； （2）在△AEC 中，AE 边上的高是________； （3）在△FEC 中，EC 边上的高是________； （4）若 AB＝CD＝3，AE＝5，则△AEC 的面积为 ________． 16．在等腰△ABC 中，如果两边长分别为 6cm、10cm，则这个等腰三角形的周长为 ________． 2 13 17．五段线段长分别为 1cm、2cm、3cm、4cm、5cm，以其中三条线段为边长共可以组成________ 个三角形． 18．已知三角形的两边长分别为 3 和 10，周长恰好是 6 的倍数，那么第三边长为 ________． 19．一个等腰三角形的周长为 5cm，如果它的三边长都是整数，那么它的腰长为 ________cm． 20．在△ABC 中，若∠A∶∠B∶∠C＝5∶2∶3，则∠A＝______；∠B＝______；∠C＝ ______． 21．如图，△ABC 中，∠ABC、∠ACB 的平分线相交于点 I． （1）若∠ABC＝70°，∠ACB＝50°，则∠BIC＝________； （2）若∠ABC＋∠ACB＝120°，则∠BIC＝________； （3）若∠A＝60°，则∠BIC＝________； （4）若∠A＝100°，则∠BIC＝________； （5）若∠A＝n°，则∠BIC＝________． 22．如图，在△ABC 中，∠BAC 是钝角． 画出：（1）∠ABC 的平分线； （2）边 AC 上的中线； （3）边 AC 上的高． 23．△ABC 的周长为 16cm，AB＝AC，BC 边上的中线 AD 把△ABC 分成周长相等的两个三角 形．若 BD＝3cm，求 AB 的长． 24．如图，AB∥CD，BC⊥AB，若 AB＝4cm， ，求△ABD 中 AB 边上的高．212cm=∆ABCS4 25．学校有一块菜地，如下图．现计划从点 D 表示的位置（BD∶DC＝2∶1）开始挖一条小水 沟，希望小水沟两边的菜地面积相等．有人说：如果 D 是 BC 的中点的话，由此点 D 笔直 地挖至点 A 就可以了．现在 D 不是 BC 的中点，问题就无法解决了．但有人认为如果认真 研究的话一定能办到．你认为上面两种意见哪一种正确，为什么? 26．在直角△ABC 中，∠BAC＝90°，如下图所示．作 BC 边上的高，图中出现三个直角三角 形（3＝2×1＋1）；又作△ABD 中 AB 边上的高 ，这时图中便出现五个不同的直角三 角形（5＝2×2＋1）；按照同样的方法作 、 、……、 ．当作出 时，图中共有多少个不同的直角三角形? 27．一块三角形优良品种试验田，现引进四个良种进行对比实验，需将这块土地分成面积相等 的四块．请你制订出两种以上的划分方案． 28．一个三角形的周长为 36cm，三边之比为 a∶b∶c＝2∶3∶4，求 a、b、c． 1DD 21DD 32DD kk DD 1− kk DD 1−5 29．已知三角形三边的长分别为：5、10、a－2，求 a 的取值范围． 30．已知等腰三角形中，AB＝AC，一腰上的中线 BD 把这个三角形的周长分成 15cm 和 6cm 两 部分，求这个等腰三角形的底边的长． 31．如图，已知△ABC 中，AB＝AC，D 在 AC 的延长线上． 求证：BD－BC＜AD－AB． 32．如图，△ABC 中，D 是 AB 上一点． 求证：（1）AB＋BC＋CA＞2CD；（2）AB＋2CD＞AC＋BC． 33．如图，AB∥CD，∠BMN 与∠DNM 的平分线 相交于点 G， （1）完成下面的证明： ∵ MG 平分∠BMN（ ）， ∴ ∠GMN＝ ∠BMN（ ）， 同理∠GNM＝ ∠DNM． 2 1 2 16 ∵ AB∥CD（ ）， ∴ ∠BMN＋∠DNM＝________（ ）． ∴ ∠GMN＋∠GNM＝________． ∵ ∠GMN＋∠GNM＋∠G＝________（ ）， ∴ ∠G＝ ________． ∴ MG 与 NG 的位置关系是________． （2）把上面的题设和结论，用文字语言概括为一个命题： _______________________________________________________________． 34．已知，如图 D 是△ABC 中 BC 边延长线上一点，DF⊥AB 交 AB 于 F，交 AC 于 E，∠A＝ 46°，∠D＝50°．求∠ACB 的度数． 35．已知，如图△ABC 中，三条高 AD、BE、CF 相交于点 O．若∠BAC＝60°， 求∠BOC 的度数． 36．已知，如图△ABC 中，∠B＝65°，∠C＝45°，AD 是 BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分 线．求∠DAE 的度数．7 37．已知，如图 CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，BE 是∠ABC 内任一射线，交 CE 于 E．求 证：∠EBC＜∠ACE． 38．画出图形，并完成证明： 已知：AD 是△ABC 的外角∠EAC 的平分线，且 AD∥BC． 求证：∠B＝∠C．8 参考答案 1．A； 2．D； 3．A； 4．C；5．B； 6．C； 7．B； 8．D； 9．C（提示：边长分别为 3、4、5；2、4、5；2、3、4．）10．C； 11．D； 12．D； 13．C； 14．（1）BC 边上，ADB，ADC； （2）∠BAC 的角平分线，BAE，CAE，BAC，∠BAF 的角平分线； （3）BF； （4）△ABH，△AGF； 15．（1）AB； （2）CD； （3）EF； （4）7.5； 16．22cm 或 26cm； 17．3； 18．11； 19．2；5．90°，36°，54°； 20．（1）120°； （2）120°； （3）120°； （4）140°； （5） ； 21．略； 22．解法 1：AB＋BD＋DA＝DA＋AC＋CD，∴ BD＝CD， ∵ BD＝3cm，∴ CD＝3cm，BC＝6cm，∵ AB＝AC，∴ AB＝5cm． 解法 2：△ABD 与△ACD 的周长相等，而 AB＝AC，∴ BD＝CD， ∴ BC＝2BD＝6cm，∴ AB＝（16－6）÷2＝5cm． 23． ，∴ AB·BC＝12，AB＝4，∴ BC＝6， ∵ AB∥CD，∴ △ABD 中 AB 边上的高＝BC＝6cm． 24．后一种意见正确． 25．不作垂线，一个直角三角形，即：1＝2×0＋1， 作一条垂线，三个直角三角形，即：3＝2×1＋1，同理，5＝2×2＋１，找出相应的规 律，当作出 时，图中共有 2×k＋1，即 2k＋1 个直角三角形． 26．第一种方案：在 BC 上取 E、D、F，使 BE＝ED＝DF＝FC，连结 AE、AD、AF，则△ABE、 △AED、△ADF、△AFC 面积相等； 第二种方案：取 AB、BC、CA 的中点 D、E、F，连结 DE、EF、FD，则△ADF、△BDE、 △CEF、△DEF 面积相等． 27．设三边长 a＝2k，b＝3k，c＝4k， ∵ 三角形周长为 36，∴ 2k＋3k＋4k＝36，k＝4，∴ a＝8cm，b＝12cm，c＝16cm． 28．设三角形中最大边为 a，最小边为 c， 290 °+° n 212cm=∆ABCS 2 1 kk DD 1−9 由已知，a－c＝14，b＋c＝25，a＋b＋c＝48， ∴ a＝23cm，b＝16cm，c＝9cm． 29．10－5＜a－2＜10＋5，∴ 7＜a＜17． 30．设 AB＝AC＝2x，则 AD＝CD＝x， （1）当 AB＋AD＝15，BC＋CD＝6 时，2x＋x＝15，∴ x＝5，2x＝10， ∴ BC＝6－5＝1cm； （2）当 AB＋AD＝6，BC＋CD＝15 时，2x＋x＝6，∴ x＝2，2x＝4， ∴ BC＝13cm； 经检验，第二种情况不符合三角形的条件，故舍去． 31．AD－AB＝AC＋CD－AB＝CD，∵ BD－BC＜CD， ∴ BD－BC＜AD－AB． 32．（1）AC＋AD＞CD，BC＋BD＞CD， 两式相加：AB＋BC＋CA＞2CD． （2）AD＋CD＞AC，BD＋CD＞BC， 两式相加：AB＋2CD＞AC＋BC． 33．（1）已知，角平分线定义，已知，180°，两直线平行同旁内角互补，90°，180°， 三角形内角和定理，90°，互相垂直． （2）两平行直线被第三条直线所截，它们的同旁内角的角平分线互相垂直． 34．94°； 35．120°； 36．10°； 37．∠EBC＜∠DCE，而∠DCE＝∠ACE，∴ ∠EBC＜∠ACE． 38．略．