九年级数学下册第26章《反比例函数》单元测试题5（新人教版）

1 第 26 章《反比例函数》单元测试题 5 一、选择题 1.如图，某个反比例函数的图象经过点 P，则它的解析式为（ ） A. y= （x＞0） B. y= （x＞0） C. y= （x＜0） D. y= （x＜0） 2.下列函数是反比例函数的是（　　） A. y=x B. y=kx﹣1 C. y= D. y= 3.下列函数中，y 随 x 增大而减小的是（） A. y=－ B. y=- C. y=－ （x＞0） D. y= （x＜0） 4.已知 P1（x1 ， y1），P2（x2 ， y2），P3（x3 ， y3）是反比例函数 y= 的图象上的 三点，且 x1＜x2＜0＜x3 ， 则 y1、y2、y3 的大小关系是 （ ） A. y3＜y2＜y1 B. y2＜y1＜y3 C. y1＜y2＜y3 D. y2＜y3＜y1 5.如图，已知 A，B 是反比例函数 y= （k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x 轴，交 y 轴于 点 C，动点 P 从坐标原点 O 出发，沿 O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为 C，过 P 作 PM⊥x 轴，垂足为 M．设三角形 OMP 的面积为 S，P 点运动时间为 t，则 S 关于 x 的函数图象大致为（　　） A. B. C. D. 2 6.如图所示的计算程序中，y 与 x 之间的函数关系对应的图象所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第一、四象限 7.已知点（﹣1,y1）,（2,y2）,（3,y3）在反比例函数 的图象上．下列结论中正确 的是（　　） A. y1＞y2＞y3 B. y1＞y3＞y2 C. y3＞y1＞y2 D. y2＞y3＞y1 8.如图，有反比例函数 ， 的图象和一个圆，则图中阴影部分的面积是（　　） A. π B. 2π C. 4π D. 条件不足，无法求 9.三角形的面积 S 为定值，一条底边为 y，这底边上的高为 x，则 y 关于 x 的函数图象大致 上是（　　） A. B. C. D. 10.反比例函数是 y= 的图象在（　　） A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限 二、填空题 11.如图，矩形 ABCD 的对角线 BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点 C 在反比 例 函 数 y= 的 图 象 上 ， 若 点 A 的 坐 标 为 （ 4 ， ﹣2 ） ， 则 k 的 值 为3 ________． 12.已知反比例函数 y= 的图象在每一个象限内 y 随 x 的增大而增大，请写一个符合条件的 反比例函数解析式________． 13.已知点 A（1，m），B（2，n）在反比例函数 y=﹣ 的图象上，则 m 与 n 的大小关系为 ________． 14.对于反比例函数 y= ，下列说法：①点（﹣2，﹣1）在它的图象上；②它的图象在第一、 三象限；③当 x＞0）时，y 随 x 的增大而增大；④当 x＜0 时，随 x 的增大而减小．上述说 法中，正确的序号是________．（填上所有你认为正确的序号） 15.设 y=（n+1） ，当 n=________ 时，y 是 x 的反比例函数． 16.如图，A 点是 y 轴正半轴上一点，过点 A 作 x 轴的平行线交反比例函数 的图象 于 点 B ， 交 反 比 例 函 数 的 图 象 于 点 C ， 若 AB ： AC=3 ： 2 ， 则 k 的 值 是 ________． 17.如图，点 P 是正比例函数 y=x 与反比例函数 y= 在第一象限内的交点，PA⊥OP交 x 轴于 点 A，△POA 的面积为 2，则 k 的值是________ 4 18.若梯形的下底长为 x，上底长为下底长的 ， 高为 y，面积为 20，则 y 与 x 的函数关系 是________ ．（不考虑 x 的取值范围） 三、解答题 19.一个面积为 42 的长方形，其相邻两边长分别为 x 和 y，请你写出与之间的函数解析式， 并画出其图象． 20.一个圆锥的体积是 100cm3 ， 求底面积 S（cm2）与高 h（cm）之间的函数关系式及自变 量的取值范围． 21.给出下列四个关于是否成反比例的命题，判断它们的真假． （1）面积一定的等腰三角形的底边长和底边上的高成反比例； （2）面积一定的菱形的两条对角线长成反比例； （3）面积一定的矩形的两条对角线长成反比例； （4）面积一定的直角三角形的两直角边长成比例． 22.给出下列四个关于是否成反比例的命题，判断它们的真假． （1）面积一定的等腰三角形的底边长和底边上的高成反比例； （2）面积一定的菱形的两条对角线长成反比例； （3）面积一定的矩形的两条对角线长成反比例； （4）面积一定的直角三角形的两直角边长成比例． 23.若函数 y=（m+1） 是反比例函数，求 m 的值 四、综合题 24.探究：如图 1，直线 l 与坐标轴的正半轴分别交于 A，B 两点，与反比例函数 y= （k＞ 0，x＞0）的图象交于 C，D 两点（点 C 在点 D 的左边），过点 C 作 CE⊥y 轴于点 E，过点 D 作 DF⊥x 轴于点 F，CE 与 DF 交于点 G（a，b）． （1）若 ，请用含 n 的代数式表示 ； 5 （2）求证：AC=BD； 应用：如图 2，直线 l 与坐标轴的正半轴分别交于点 A，B 两点，与反比例函数 y= （k＞ 0，x＞0）的图象交于点 C，D 两点（点 C 在点 D 的左边），已知 ，△OBD 的面积 为 1，试用含 m 的代数式表示 k． 参考答案 一、选择题 1.D 2.C 3.D 4. B 5.A 6.C 7.B 8. B 9.A 10.B 二、填空题 11.-8 12. y=﹣ 13.m＜n 14.①②④ 15.0 16. 17.2 18.y= 　 三、解答题 19.解：由题意可得， y= ， 函数图象是在第一象限内的双曲线，如右图所示 20.解：∵一个圆锥的体积是 100cm3 ， 底面积为 S（cm2），高为 h（cm）， ∴ Sh=100， ∴S= ，6 ∵h 表示圆锥的高， ∴h＞0． 21.解：（1）∵等腰三角形的面积一定，∴底边长和底边上的高的乘积为非零常数．∴命题 （1）正确； （2）∵菱形的面积是它的对角线长的乘积的一半，∴当菱形的面积一定时，对角线长的乘 积也一定． ∴它们成反比例．故正确． （3）∵矩形的面积一定时，它的对角线长的乘积并不一定，∴两对角线长不成反比例， ∴命题（3）为假命题； （4）∵直角三角形的面积为直角边乘积的一半，∴当它的面积一定时，其直角边长的乘积 也一定．∴两直角边长成反比例， ∴命题（4）正确． 22.解：（1）∵等腰三角形的面积一定，∴底边长和底边上的高的乘积为非零常数．∴命题 （1）正确，是真命题． （2）∵菱形的面积是它的对角线长的乘积的一半，∴当菱形的面积一定时，对角线长的乘 积也一定．∴它们成反比例．故正确，是真命题． （3）∵矩形的面积一定时，它的对角线长的乘积并不一定，∴两对角线长不成反比例，∴ 命题（3）为假命题． （4）∵直角三角形的面积为直角边乘积的一半，∴当它的面积一定时，其直角边长的乘积 也一定．∴两直角边长成反比例，∴命题（4）正确，是真命题． 23.解：由函数 y=（m+3）x 为反比例函数可知 m2+3m+1=﹣1，且 m+1≠0 解得 m=﹣1（舍去），m=﹣2， 所以 m 的值是﹣2． 四、综合题 24.（1）解：∵∠ACE=∠DCG，∠AEC=∠DGC=90°， ∴△ACE∽△DCG ∴ （2）解：∵G（a，b） ∴C（ ） D（a， ），7 ∴EC= ，CG=a﹣ ，DF= ，DG=b﹣ ， ∴ ， 由（1）知，△ACE∽△DCG， ∴ = ， 同理：△DCG∽△DBF， ∴ ， 即△ACE 与△DBF 都和△DCG 相似，且相似比都为 ， ∴△ACE≌△DBF ∴AC=BD， 应用：如图，过点 D 作 DH⊥x 轴于点 H 由（2）可得 AC=BD ∵ ， ∴ ， ∴ ， 又∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ．