2020高考数学二轮习题小题分类练（二）综合计算类（Word版带解析）

小题分类练(二)　综合计算类 一、单项选择题 1．已知等比数列{an}中，a2a5a8＝－8，S3＝a2＋3a1，则 a1＝(　　) A.1 2 B．－ 1 2 C．－ 2 9 D．－ 1 9 2．已知 tan α＝ 1 2，且 α∈(π， 3π 2 )，则 cos(α－π 2)＝(　　) A．－ 5 5 B. 5 5 C. 2 5 5 D．－ 2 5 5 3．若两个非零向量 a，b 满足|a＋b|＝|a－b|＝2|b|，则向量 a＋b 与 a 的夹角为(　　) A.π 6 B.π 3 C. 2π 3 D. 5π 6 4．轴截面为正方形的圆柱的外接球的体积与该圆柱的体积的比值为(　　) A. 4 3 B. 3 2 C. 4 2 3 D．2 2 5．已知不过原点 O 的直线交抛物线 y2＝2px 于 A，B 两点，若 OA，AB 的斜率分别为 kOA ＝2，kAB＝6，则 OB 的斜率为(　　) A．3 B．2 C．－2 D．－3 6．设函数 f(x)＝{0，x ≤ 0， 2x－2－x，x > 0，则满足不等式 f(x2－2)>f(x)的 x 的取值范围是(　　) A．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B．(－∞，－ 2)∪( 2，＋∞) C．(－∞，－ 2)∪(2，＋∞) D．(－∞，－1)∪( 2，＋∞) 7．设双曲线 x2 a2－ y2 b2＝1(a>0，b>0)的右焦点是 F，左、右顶点分别是 A1，A2，过点 F 作 A1A2 的垂线与双曲线交于 B，C 两点，若 A1B⊥A2C，则 b2 a2的值为(　　) A．1 B．2C. 1 2 D. 1 4 8．在△ABC 中，A＝60°，BC＝10，D 是 AB 边上不同于 A，B 的任意一点，CD＝2，△ BCD 的面积为 1，则 AC 的长为(　　) A．2 3 B. 3 C. 3 3 D. 2 3 3 二、多项选择题 9．实数 x，y 满足 x2＋y2＋2x＝0，则下列关于 y x－1的判断正确的是(　　) A. y x－1的最大值为 3 B. y x－1的最小值为－ 3 C. y x－1的最大值为 3 3 D. y x－1的最小值为－ 3 3 10．对甲、乙两大学生一周内每天的消费额进行统计，得到两组样本数据，甲：40，53， 57，62，63，57，60；乙：47，63，52，59，45，56，63.则下列判断正确的是(　　) A．甲组消费额的众数是 57，乙组消费额的众数是 63 B．甲组消费额的中位数是 57，乙组消费额的中位数是 56 C．甲组消费额的平均数大于乙组消费额的平均数 D．甲组消费额的方差小于乙组消费额的方差 11．已知函数 f(x)＝x2＋aln x，则下列结论正确的是(　　) A．当 a＝－2 时，函数 f(x)的单调递减区间是(－∞，1] B．当 a＝－2 时，单调递增区间是(1，＋∞) C．当 a＝－2 时，极小值是 f(1)＝1 D．若 g(x)＝f(x)＋ 2 x在[1，＋∞)上是单调增函数，则 a 的取值范围为[0，＋∞) 12 ． (2020· 山 东 省 实 验 中 学 高 三 第 二 次 诊 断 考 试 ) 已 知 函 数 f(x) ＝ sin(ωx ＋ φ) (ω > 0，0 < φ < π 2 )，－ π 3 为 f(x)的一个零点，x＝ π 6 为 f(x)图象的一条对称轴，且 f(x)在(0， π)上有且仅有 7 个零点，则下述结论正确的是(　　) A．φ＝ π 6 B．ω＝5 C．f(x)在(0，π)上有且仅有 4 个极大值点 D．f(x)在(0， π 42)上单调递增 三、填空题13．已知向量 a＝(m，2)，b＝(1，1)，若|a＋b|＝|a|＋|b|，则实数 m＝________． 14．(x＋2)3 (1 x－1 )展开式中的常数项为________． 15．已知圆 C：(x－1) 2＋(y－4) 2＝10 和点 M(5，t)，若圆 C 上存在两点 A，B 使得 MA⊥MB，则实数 t 的取值范围是________． 16．已知{an}为等差数列，前 n 项和为 Sn(n∈N*)，{bn}是首项为 2 的等比数列，且公比大 于 0，b2＋b3＝12，b3＝a4－2a1，S11＝11b4，则数列{an}的通项公式为________；数列{bn}的 前 n 项和 Tn＝________． 小题分类练(二)　综合计算类 1．解析：选 B.法一：设等比数列{an}的公比为 q(q≠1)，则由 a2a5a8＝－8，S3＝a2＋3a1， 得{a1q·a1q4·a1q7＝－8， a1（1－q3） 1－q ＝a1q＋3a1，解得{q2＝2， a1＝－1 2，故选 B. 法二：设等比数列{an}的公比为 q(q≠1)，因为 S3＝a1＋a2＋a3＝a2＋3a1，所以 a3 a1＝q2＝2. 因为 a2a5a8＝a35＝－8，所以 a5＝－2，即 a1q4＝－2，所以 4a1＝－2，所以 a1＝－ 1 2，故选 B. 2．解析：选 A.法一：cos(α－π 2)＝sin α，由 α∈(π， 3π 2 )知 α 为第三象限角，由 tan α＝ 1 2可 设点 P(－2，－1)为 α 终边上一点，则|OP|＝ （－2）2＋（－1）2＝ 5(O 为坐标原点)，由任 意角的三角函数公式可得 sin α＝－ 5 5 ，选 A. 法二：cos(α－π 2 )＝sin α，由 α∈(π， 3π 2 )知 α 为第三象限角，联立得{tan α＝sin α cos α＝1 2， sin2α＋cos2α＝1， 得 5sin2α＝1，故 sin α＝－ 5 5 ，选 A. 3．解析：选 A.因为|a＋b|＝|a－b|，所以|a＋b| 2＝|a－b|2，所以 a·b＝0.又|a＋b|＝2|b|，所 以|a＋b|2＝4|b|2，|a|2＝3|b|2，所以|a|＝ 3|b|，cosa＋b，a＝ （a＋b）·a |a＋b||a| ＝a2＋a·b |a＋b||a|＝ |a|2 2|b||a|＝ |a| 2|b|＝ 3 2 ，故 a＋b 与 a 的夹角为π 6. 4．解析：选 C.设圆柱的底面半径为 r，由题意可知圆柱的高 h＝2r.设外接球的半径为 R， 则 r2＋r2＝R2，故 R＝ 2r.则圆柱的体积 V1＝πr2h＝2πr3，外接球的体积 V2＝ 4π 3 R3＝ 8 2π 3 r3，所 以 V2 V1＝ 4 2 3 . 5．解析：选 D.由题意可知，直线 OA 的方程为 y＝2x，与抛物线方程 y 2＝2px 联立得{y＝2x， y2＝2px，得{x＝p 2， y＝p， 即 A(p 2，p )，则直线 AB 的方程为 y－p＝6(x－p 2 )，即 y＝6x－2p，与抛 物线方程 y2＝2px 联立得{y＝6x－2p， y2＝2px， 得{x＝2p 9 ， y＝－2p 3 或{x＝p 2， y＝p， 所以 B(2p 9 ，－2p 3 )，所以直线 OB 的斜率为 kOB＝ －2p 3 2p 9 ＝－3.故选 D. 6．解析：选 C.法一：因为当 x>0 时，函数 f(x)单调递增；当 x≤0 时，f(x)＝0，故由 f(x2－ 2)>f(x)得，{x > 0， x2－2 > x或{x ≤ 0， x2－2 > 0，解得 x>2 或 x0)，A1(－a，0)，A2(a，0)， 且不妨取 B(c，－ b2 a )，C(c， b2 a )，从而A1B→ ＝(c＋a，－ b2 a )，A2C→ ＝(c－a， b2 a )，又 A1B⊥A2C，所 以A1B→ ·A2C→ ＝0，即(c＋a)·(c－a)＋(－ b2 a )· b2 a ＝0，化简得 b2 a2＝1，选 A. 8．解析：选 D.由 S△BCD＝1，可得 1 2×CD×BC×sin∠DCB＝1， 即 sin∠DCB＝ 5 5 ，所以 cos∠DCB＝ 2 5 5 ，或 cos∠DCB＝－ 2 5 5 ， 又∠DCB