2020高考数学二轮练典型习题第二部分专题六第2讲基本初等函数、函数与方程（Word版带解析）

一、选择题 1．已知函数 f(x)＝(m2－m－5)xm 是幂函数，且在 x∈(0，＋∞)时为增函数，则实数 m 的 值是(　　) A．－2 B．4 C．3 D．－2 或 3 解析：选 C.f(x)＝(m2－m－5)xm 是幂函数⇒m2－m－5＝1⇒m＝－2 或 m＝3. 又在 x∈(0，＋∞)上是增函数， 所以 m＝3. 2．函数 y＝ax＋2－1(a>0，且 a≠1)的图象恒过的点是(　　) A．(0，0) B．(0，－1) C．(－2，0) D．(－2，－1) 解析：选 C.令 x＋2＝0，得 x＝－2，所以当 x＝－2 时，y＝a 0－1＝0，所以 y＝a x＋2－ 1(a>0，且 a≠1)的图象恒过点(－2，0)． 3．若 a＝log 1 π 1 3，b＝e π 3 ，c＝log3cos π 5 ，则(　　) A．b>c>a B．b>a>c C．a>b>c D．c>a>b 解析：选 B.因为 0< 1 π< 1 3log 1 π 1 3>0，所以 01.因为 01 解 析 ： 选 A.作 出 函 数 f(x) ＝ |ln(x ＋ 1)| 的 图 象 如 图 所 示 ， 由 f(a) ＝ f(b)(a0，又易知－10，所以 a＋b>0.故选 A. 7．已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且 x>0 时，f(x)＝ln x－x＋1，则函数 g(x)＝f(x)－ex(e 为自然对数的底数)的零点个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：选 C.当 x>0 时，f(x)＝ln x－x＋1，f′(x)＝ 1 x－1＝ 1－x x ，所 以 x∈(0，1)时 f′(x)>0，此时 f(x)单调递增；x∈(1，＋∞)时，f′(x)0 时，f(x)max＝f(1)＝ln 1－1＋1＝0.根 据函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数作出函数 y＝f(x)与 y＝e x 的大致图 象如图所示，观察到函数 y＝f(x)与 y＝ex 的图象有两个交点，所以函数 g(x)＝f(x)－ex(e 为自然 对数的底数)有 2 个零点． 8．(2019·重庆市学业质量调研)已知函数 f(x)＝2x＋log3 2＋x 2－x，若不等式 f(1 m )>3 成立， 则实数 m 的取值范围是(　　) A．(1，＋∞) B．(－∞，1) C.(0， 1 2 ) D.(1 2，1 ) 解析：选 D.由 2＋x 2－x>0 得 x∈(－2，2)，又 y＝2x 在(－2，2)上单调递增，y＝log3 2＋x 2－x＝log3 x－2＋4 2－x ＝log3 (－1－ 4 x－2)在(－2，2)上单调递增，所以函数 f(x)为增函数，又 f(1)＝3，所以不等式 f(1 m )>3 成立等价于不等式 f(1 m )>f(1)成立，所以{－2 < 1 m < 2， 1 m > 1， 解得 1 2x2)，则下列结论正确的 是(　　) A．1