第 14 章达标检测卷
（时间：90 分钟 满分：100 分）
一、选择题
1. 在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为（-2，a2+1），则点 P 所在的象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 与平面直角坐标系中的点具有一一对应关系的是（ ）
A. 实数 B. 有理数 C. 有序实数对 D. 有序有理数对
3. 在坐标平面内，点 P（4-2a，a-4）在第三象限．则 a 的取值范围是（ ）
A. a＞2 B. a＜4 C. 2＜a＜4 D. 2≤a≤4
4. 已知点 A（-1，-3）和点 B（3，m），且 AB 平行于 x 轴，则点 B 坐标为（ ）
A. （3，-3） B. （3，3） C. （3，1） D. （3，-1）
5. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 P(2，2)，点 Q 在 y 轴上，△PQO 是等腰三角形，则
满足条件的点 Q 共有()
A. 5 个 B. 4 个 C. 3 个 D. 2 个
6. 如图，点 A（2，0），B（0，2），将扇形 AOB 沿 x 轴正方向做无滑动的滚动，在滚动
过程中点 O 的对应点依次记为点 O1，点 O2，点 O3…，则 O10 的坐标是（ ）
A. （16+4π，0） B. （14+4π，2） C. （14+3π，2） D. （12+3π，0）
7. 平面直角坐标系中点 P（x，-x2-4x-3），则点 P 所在的象限不可能是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
8. 正方形 A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示放置，点 A1，A2，A3，和点 C1，C2，
C3，…，分别在直线 y=kx+b（k＞0）和 x 轴上，已知点 B1，B2，B3，B4 的坐标分别为
（1，1）（3，2），（7，4），（15，8），则 Bn 的坐标是（ ）
A. （2n-1，2n-1） B. （2n，2n-1）
C. （2n-1，2n） D. （2n-1-1，2n-1）
9. 如图，等边△OAB 的边长为 2，则点 B 的坐标为（ ）A. （1，1） B. （ ，1）
C. （ ， ） D. （1， ）
10. 如图，在 3×3 的正方形网格中由四个格点 A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所
在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对
称，则原点是（ ）
A. A 点 B. B 点 C. C 点 D. D 点
二、填空题
11. 点 P（x-2，x+3）在第一象限，则 x 的取值范围是______ ．
12. 如图，将平行四边形 ABCO 放置在平面直角坐标系 xOy 中，O 为坐标原点，若点 A 的坐
标是（6，0），点 C 的坐标是（1，4），则点 B 的坐标是______．
13. 在平面直角坐标系中，点 P（x，y）经过某种变换后得到点 P'（-y+1，x+2），我们把
点 P'（-y+1，x+2）叫做点 P（x，y）的终结点．已知点 P1 的终结点为 P2，点 P2 的终
结点为 P3，点 P3 的终结点为 P4，这样依次得到 P1、P2、P3、P4、…Pn、…，若点 P1 的
坐标为（2，0），则点 P2017 的坐标为______．
14. 在平面直角坐标系中，将点（-b，-a）称为点（a，b）的“关联点”（例如点（-2，
-1）是点（1，2）的“关联点”）．如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么
这一点在第______象限．
15. 如图，平面直角坐标系中 O 是原点，▱ABCD 的顶点 A，C 的坐标分别是（8，0），（3，
4），点 D，E 把线段 OB 三等分，延长 CD、CE 分别交 OA、AB 于点 F，G，连接 FG．则下列结论：①F 是 OA 的中点；②△OFD 与△BEG 相似；③四边形 DEGF 的面积是 ；④OD=
其中正确的结论是______（填写所有正确结论的序号）．
三、解答题
16. 已知：P（4x，x-3）在平面直角坐标系中．
（1）若点 P 在第三象限的角平分线上，求 x 的值；
（2）若点 P 在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为 9，求 x 的值．
17. 在直角坐标系中，画出三角形 AOB，使 A、B 两点的坐标分别为 A（-2，-4），B（-6，
-2）．试求出三角形 AOB 的面积．
18. 如图，直角坐标系中，△ABC 的顶点都在网格点上，其中，C 点坐标为（1，2）．
（1）写出点 A、B 的坐标：
A（______ ，______ ）、B（______ ，______ ）
（2）将△ABC 先向左平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，得到
△A′B′C′，则 A′B′C′的三个顶点坐标分别是 A′（______ ，______ ）、B′
（______ ，______ ）、C′（______ ，______ ）．
（3）△ABC 的面积为______ ．
19. 若点 P（x，y）为坐标平面上的一个点，我们规定[P]=|x|+|y|，[P]为点 P（x，y）的
标志符．则 A （-3，2）的标志符为______；若点 M（m+1，m2-4m）的标志符为[M]=3，
求符合条件的点的坐标．
20. 如图，写出平面直角坐标系中点 A，B，C，D，E，F 的坐标．参考答案
1. B 2. C 3. C 4. A 5. B 6. C 7. A
8. A 9. D 10. B
11. x＞2
12. （7，4）
13. （2，0）
14. 二、四
15. ①③
16. 解：（1）由题意，得
4x=x-3，
解得 x=-1
∴点 P 在第三象限的角平分线上时，x=-1．
（2）由题意，得
4x+[-（x-3）]=9，
则 3x=6，
解得 x=2，此时点 P 的坐标为（8，-1），
∴当点 P 在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为 9 时，x=2．
17. 解：三角形的面积是 6×4-4-6-4=10．
18. （1）2；-1；4；3；
（2）0；0；2；4；-1；3；
（3）5.
19. 5
20. 解：点 A，B，C，D，E，F 的坐标分别为：
A（5，2），B（0，4），C（-3，3），D（-5，0），E（-3，-4），F（4，-3）．
【解析】
1. 解：∵a2 为非负数，
∴a2+1 为正数，
∴点 P 的符号为（-，+）
∴点 P 在第二象限．
故选：B．
先判断出点 P 的纵坐标的符号，再根据各象限内点的符号特征判断点 P 所在象限即可．本题考查了象限内的点的符号特点，注意 a2 加任意一个正数，结果恒为正数．牢记点在各
象限内坐标的符号特征是正确解答此类题目的关键．
2. 解：有序实数对与平面直角坐标系中的点具有一一对应关系，
故选：C
根据平面直角坐标系与有序实数对的关系，可得答案．
本题考查了点的坐标，平面直角坐标系与有序实数对是一一对应关系．
3. 解：∵点 P（4-2a，a-4）在第三象限，
∴ ，解得 2＜a＜4．
故选：C．
根据第三象限点的坐标特点列出不等式组，再解此不等式组即可．
本题主要考查了点在第三象限时点的坐标的符号以及解不等式组的问题，牢记四个象限的符
号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，
-）．
4. 解：∵AB 平行于 x 轴，点 A（-1，-3）和点 B（3，m），
∴m=-3．
∴点 B 的坐标为（3，-3）．
故选项 A 正确，选项 B 错误，选项 C 错误，选项 D 错误．
故选：A．
根据 AB 平行于 x 轴，点 A（-1，-3）和点 B（3，m），可知点 A、B 的纵坐标相等，从而可
以得到点 B 的坐标．
本题考查坐标和图形的性质，解题的关键是明确与 x 轴平行的直线上的所有点的纵坐标都相
等．
5. 试题分析：根据题意，画出图形，由等腰三角形的判定找出满足条件的 Q 点，选择正确
答案．
如上图：满足条件的点 Q 共有(0，2)(0，2 )(0，-2 )(0，4)．
故选 B．
6. 解：∵点 A（2，0），B（0，2），
∴OA=2，OB=2，∠AOB=90°，
∴ 的长度= =π，
∵将扇形 AOB 沿 x 轴正方向做无滑动的滚动，
∴O1O2= 的长度=π，∴点 O1（2，2），点 O2（2+π，2），点 O3（4+π，0），点 O4（6+π，2），…，
∵10÷3=3…1，
∴O10 的（14+3π，2）．
故选 C．
由点 A（2，0），B（0，2），得到 OA=2，OB=2，∠AOB=90°，根据弧长的计算公式得到
的长度= =π，得到 O1O2= 的长度=π，于是得到结论．
本题考查了规律型：点的坐标，主要考查了从滚动中找出规律，根据规律确定坐标对应点是
解本题的关键．
7. 解：∵-x2-4x-3=-（x+2）2+1，
∴当 x＞0 时，-（x+2）2+1＜-3＜0，
∴点 P 所在象限不可能是第一象限，
故选：A．
由-x2-4x-3=-（x+2）2+1 知当 x＞0 时，-（x+2）2+1＜-3＜0，据此可得答案．
本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握各象限内点的坐标符号特点及配方法的应用．
8. 解：设 Bn 的坐标为（xn，yn），
∵y1=1，y2=2，y3=4，y4=8，
∴yn=2n-1；
∵1=2×1-1，3=2×2-1，7=2×4-1，15=2×8-1，
∴xn=2yn-1=2n-1．
∴Bn 的坐标为（2n-1，2n-1）．
故选 A．
设 Bn 的坐标为（xn，yn），根据点 B1，B2，B3，B4 坐标的变化找出变化规律“Bn 的坐标为
（2n-1，2n-1）”，此题得解．
本题考查了规律型中点的坐标的变化，根据点的坐标的变化找出变化规律是解题的关键．
9. 解：如图所示，过 B 作 BC⊥AO 于 C，则
∵△AOB 是等边三角形，
∴OC= AO=1，
∴Rt△BOC 中，BC= = ，
∴B（1， ），
故选：D．
先过 B 作 BC⊥AO 于 C，则根据等边三角形的性质，即可得到 OC 以及 BC 的长，进而得出点 B
的坐标．
本题主要考查了等边三角形的性质以及勾股定理的运用，解题的关键是作辅助线构造直角三
角形．
10. 解：当以点 B 为原点时，
A（-1，-1），C（1，-1），
则点 A 和点 C 关于 y 轴对称，
符合条件，
故选：B．
以每个点为原点，确定其余三个点的坐标，找出满足条件的点，得到答案．本题考查的是关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标和坐标确定位置，掌握平面直角坐标系内点的
坐标的确定方法和对称的性质是解题的关键．
11. 解：∵点 P（x-2，x+3）在第一象限，
∴ ，
解得：x＞2．
故答案为：x＞2．
直接利用第一象限点的坐标特征得出 x 的取值范围即可．
此题主要考查了点的坐标，正确得出关于 x 的不等式组是解题关键．
12. 【分析】
本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的
关键．根据平行四边形的性质及 A 点和 C 的坐标求出点 B 的坐标即可．
【解答】
解：∵四边形 ABCO 是平行四边形，O 为坐标原点，点 A 的坐标是（6，0），点 C 的坐标是
（1，4），
∴BC=OA=6，6+1=7，
∴点 B 的坐标是（7，4）；
故答案为（7，4）．
13. 【分析】
本题考查了学生发现点的规律的能力，本题中找到 Pn 坐标得规律是解题的关键．求得点 P2、
P3、P4、P5 的值，即可发现其中规律，即可解题．
【解答】
解：P1 坐标为（2，0），则 P2 坐标为（1，4），P3 坐标为（-3，3），P4 坐标为（-2，
-1），P5 坐标为（2，0），
∴Pn 的坐标为（2，0），（1，4），（-3，3），（-2，-1）循环，
∵2017=2016+1=4×504+1，
∴P2017 坐标与 P1 点重合，
故答案为（2，0）．
14. 解：若 a，b 同号，则-b，-a 也同号且符号改变，此时点（-b，-a），点（a，b）分别
在一三象限，不合题意；
若 a，b 异号，则-b，-a 也异号，此时点（-b，-a），点（a，b）都在第二或第四象限，符
合题意；
故答案为：二、四．
依据点（-b，-a）称为点（a，b）的“关联点”，一个点和它的“关联点”在同一象限内，
可得这两点的坐标中，横坐标与纵坐标异号．
本题主要考查了点的坐标，解题时注意：第一三象限内点的横坐标纵坐标同号，而第二四象
限内点的横坐标纵坐标异号．
15. 解：①∵四边形 OABC 是平行四边形，
∴BC∥OA，BC=OA，
∴△CDB∽△FDO，
∴ ，∵D、E 为 OB 的三等分点，
∴ = ，
∴ ，
∴BC=2OF，
∴OA=2OF，
∴F 是 OA 的中点；
所以①结论正确；
②如图 2，延长 BC 交 y 轴于 H，
由 C（3，4）知：OH=4，CH=3，
∴OC=5，
∴AB=OC=5，
∵A（8，0），
∴OA=8，
∴OA≠AB，
∴∠AOB≠∠EBG，
∴△OFD∽△BEG 不成立，
所以②结论不正确；
③由①知：F 为 OA 的中点，
同理得；G 是 AB 的中点，
∴FG 是△OAB 的中位线，
∴FG= ，FG∥OB，
∵OB=3DE，
∴FG= DE，
∴ = ，
过 C 作 CQ⊥AB 于 Q，
S▱OABC=OA•OH=AB•CQ，
∴4×8=5CQ，
∴CQ= ，
S△OCF= OF•OH= ×4×4=8，
S△CGB= BG•CQ= × × =8，
S△AFG= ×4×2=4，
∴S△CFG=S▱OABC-S△OFC-S△OBG-S△AFG=8×4-8-8×4=12，
∵DE∥FG，
∴△CDE∽△CFG，∴ = = ，
∴ = ，
∴ ，
∴S 四边形 DEGF= ；
所以③结论正确；
④在 Rt△OHB 中，由勾股定理得：OB2=BH2+OH2，
∴OB= = ，
∴OD= ，
所以④结论不正确；
故本题结论正确的有：①③；
故答案为：①③．
①证明△CDB∽△FDO，列比例式得： ，再由 D、E 为 OB 的三等分点，则 = ，
可得结论正确；
②如图 2，延长 BC 交 y 轴于 H 证明 OA≠AB，则∠AOB≠∠EBG，所以△OFD∽△BEG 不成立；
③如图 3，利用面积差求得：S△CFG=S▱OABC-S△OFC-S△OBG-S△AFG=12，根据相似三角形面积的比
等于相似比的平方进行计算并作出判断；
④根据勾股定理进行计算 OB 的长，根据三等分线段 OB 可得结论．
本题是四边形的综合题，考查了平行四边形的性质、图形与坐标特点、勾股定理、三角形的
中位线定理、三角形相似的性质和判定、平行四边形和三角形面积的计算等知识，难度适中，
熟练掌握平行四边形和相似三角形的性质是关键．
16. （1）根据角平分线上的点到坐标轴的距离相等，课的答案；
（2）根据坐标的和，可得方程．
本题考查了点的坐标，理解题意得出方程是解题关键．
17. 首先正确画出图形，然后根据大矩形的面积减去三个直角三角形的面积计算．
能够根据点的坐标正确求得图形的面积．
18. 【分析】
本题考查的是平面直角坐标系，用到的知识点为：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；
上下移动改变点的纵坐标，下减，上加；格点中的三角形的面积通常用长方形的面积减去若
干直角三角形的面积表示．（1）A 在第四象限，横坐标为正，纵坐标为负；B 在第一象限，
横纵坐标均为正；（2）让三个点的横坐标减 2，纵坐标加 1 即为平移后的坐标；（3）△ABC
的面积等于边长为 3，4 的长方形的面积减去 2 个边长为 1，3 和一个边长为 2，4 的直角三
角形的面积，把相关数值代入即可求解．
【解答】
解：（1）写出点 A、B 的坐标：A（2，-1）、B（4，3）
（2）将△ABC 先向左平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是 A′（0，0）、B′（2，4）、C′（-1，3）．
（3）△ABC 的面积=3×4-2× ×1×3- ×2×4=5．
故答案为（1）2；-1；4；3；（2）0；0；2；4；-1；3；（3）5.
19. 解：∵我们规定[P]=|x|+|y|，[P]为点 P（x，y）的标志符，
∴[A]=|-3|+|2|=5，
故答案为：5．
∵点 M（m+1，m2-4m）的标志符为[M]=3，
∴[M]=|m+1|+|m2-4m|=3．
当 m＜-1 时，有-m-1+m2-4m=3，即 m2-5m-4=0，
解得：m1= （舍去），m2= （舍去）；
当-1≤m＜0 时，有 m+1+m2-4m=3，即 m2-3m-2=0，
解得：m3= ，m4= （舍去），
此时点 M 的坐标为（ ， ）；
当 0≤m≤4 时，有 m+1-m2+4m=3，即 m2-5m+2=0，
解得：m5= ，m6= （舍去），
此时点 M 的坐标为（ ， ）；
当 m＞4 时，有 m+1+m2-4m=3，即 m2-3m-2=0，
解得：m3= （舍去），m4= （舍去）．
综上所述：符合条件的点 M 的坐标为（ ， ）或（ ， ）．
根据标志符的定义，代入数据即可求出[A]的值，结合点 M 的坐标以及[M]=3，即可得出
[M]=|m+1|+|m2-4m|=3，分 m＜-1、-1≤m＜0、0≤m≤4 和 m＞4 四种情况去掉绝对值符号，
解一元二次方程求出 m 值，将其代入点 M 的坐标即可得出结论．
本题考查了坐标与图形的性质、含绝对值符合的一元二次方程以及公式法解一元二次方程，
熟读题干，明白标志符的概念，并能运用[P]=|x|+|y|解决问题是解题的关键．
20. 根据平面直角坐标系与点的坐标的特征，第一个数表示横坐标，第二个数表示纵坐标，
然后找出各点即可．
本题考查了点的坐标，解答本题的关键在于熟练掌握网格结构以及平面直角坐标系内点的坐
标特征．
微信/支付宝扫码支付