2020高考数学（文）二轮总复习专题限时训练1-4-2概率及应用（Word版带解析）

专题限时训练　(小题提速练) (建议用时：30 分钟) 一、选择题 1．若某群体中的成员只用现金支付的概率为 0.45，既用现金支付也用非现金支付 的概率为 0.15，则不用现金支付的概率为(　　) A．0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7 解析：由题意可知不用现金支付的概率为 1－0.45－0.15＝0.4.故选 B. 答案：B 2．有五条线段长度分别为 2,4,6,8,10，从这 5 条线段中任取 3 条，则所取 3 条线段 能构成一个三角形的概率为(　　) A. 1 10 B. 3 10 C.1 2 D. 7 10 解析：有五条线段长度分别为 2,4,6,8,10，从这 5 条线段中任取 3 条，基本事件总 数 n＝10， 所取 3 条线段构成一个三角形包含的基本事件有： (4,6,8)，(4,8,10)，(6,8,10)，共 3 个， ∴所取 3 条线段能构成一个三角形的概率 p＝ 3 10.故选 B. 答案：B 3．在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在该正方形内切圆的四分之一 圆(如图中阴影部分)中的概率是(　　) A.π 4 B.1 4 C. π 16 D. 1 16解析：设正方形的边长是 2，所以面积是 4，圆内阴影部分的面积是π 4 ，所以概率 是 P＝ π 16.故选 C. 答案：C 4．如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这 3 个数为一组勾 股数，从 1,2,3,4,5 中任取 3 个不同的数，则这 3 个数构成一组勾股数的概率为(　　) A. 3 10 B.1 5 C. 1 10 D. 1 20 解析：从 1,2,3,4,5 中任取 3 个不同的数共有如下 10 个不同的结果：(1,2,3)， (1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其中 勾股数只有(3,4,5)，所以概率为 1 10.故选 C. 答案：C 5．一只蜜蜂在一个棱长为 3 的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持 与正方体 6 个表面的距离均大于 1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的 概率为(　　) A.4π 81 B.81－4π 81 C. 1 27 D. 8 27 解析：由已知条件可知，蜜蜂只能在一个棱长为 1 的小正方体内飞行，结合几何 概型可得蜜蜂“安全飞行”的概率为 P＝13 33 ＝ 1 27.故选 C. 答案：C 6．有 5 支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这 5 支彩 笔中任取 2 支不同颜色的彩笔，则取出的 2 支彩笔中含有红色彩笔的概率为(　　) A.4 5 B.3 5 C.2 5 D.1 5 解析：选取两支彩笔的方法有 C 25种，含有红色彩笔的选法为 C 14种，由古典概型公式，求得满足题意的概率值为2 5.故选 C. 答案：C 7．从集合{2，3，4，5}中随机抽取一个数 a，从集合{1，3，5}中随机抽取一个数 b，则向量 m＝(a，b)与向量 n＝(1，－1)垂直的概率为(　　) A.1 6 B.1 3 C.1 4 D.1 2 解析：由题意可知 m＝(a，b)有：(2,1)，(2,3)，(2,5)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,1)， (4,3)，(4,5)，(5,1)，(5,3)，(5,5)，共 12 种情况．因为 m⊥n，即 m·n＝0，所以 a×1 ＋b×(－1)＝0，即 a＝b.满足条件的有(3,3)，(5,5)，共 2 种情况，故所求的概率为 1 6.故选 A. 答案：A 8．从 2 名男生和 2 名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每 天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为(　　) A.1 3 B. 5 12 C.1 2 D. 7 12 解析：设 2 名男生记为 A1，A2,2 名女生记为 B1，B2.任意选择两人在星期六、星期 日参加某公益活动，有 A1A2，A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，B1B2，A2A1，B1A1，B2A1， B1A2，B2A2，B2B1，共 12 种情况，而星期六安排一名男生，星期日安排一名女生 共有 A1B1，A1B2，A2B1，A2B2 4 种情况，则发生的概率为 P＝ 4 12 ＝1 3.故选 A. 答案：A 9．如图，在三棱锥 S－ABC 中，SA⊥平面 ABC，AB⊥BC，现从该三棱锥的 6 条 棱中任选 2 条，则这 2 条棱互相垂直的概率为(　　)A.1 3 B.1 4 C.2 5 D.2 9 解析：由已知 SA⊥平面 ABC，AB⊥BC，可推得 SB⊥BC，从该三棱锥的 6 条棱中 任选 2 条，基本事件为：(SA，SB)，(SA，SC)，(SA，AB)，(SA，AC)，(SA，BC)， (SB，SC)，(SB，AB)，(SB，AC)，(SB，BC)，(SC，AB)，(SC，AC)，(SC，BC)， (AB，AC)，(AB，BC)，(BC，AC)，共 15 种情况，而其中互相垂直的 2 条棱有 (SA，AB)，(SA，BC)，(SA，AC)，(SB，BC)，(AB，BC)，共 5 种情况，所以这 2 条棱互相垂直的概率为 P＝ 5 15 ＝1 3.故选 A. 答案：A 10．有一个奇数列 1,3,5,7,9，…，现在进行如下分组，第一组有 1 个数为 1，第二 组有 2 个数为 3,5，第三组有 3 个数为 7,9,11，…，依此类推，则从第十组中随机 抽取一个数恰为 3 的倍数的概率为(　　) A. 1 10 B. 3 10 C.1 5 D.3 5 解析：由已知可得前九组共有 1＋2＋3＋…＋9＝45 个奇数，第十组共有 10 个奇 数，分别是 91,93,95,97,99,101,103,105,107,109 这 10 个数字，其中恰为 3 的倍数的 数有 93,99,105 三个，故所求概率为 P＝ 3 10.故选 B. 答案：B 11．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为 a，再由乙猜甲刚才 所想的数字，把乙猜的数字记为 b，其中 a，b∈{1,2,3,4,5,6}，若|a－b|≤1，就称 甲、乙“心相近”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心相近”的概率为(　　) A.1 9 B.2 9 C. 7 18 D.4 9 解析：试验包含的所有事件共有 6×6＝36 种结果， 其中满足题设条件的有如下情况： 若 a＝1，则 b＝1,2；若 a＝2，则 b＝1,2,3； 若 a＝3，则 b＝2,3,4；若 a＝4，则 b＝3,4,5； 若 a＝5，则 b＝4,5,6；若 a＝6，则 b＝5,6.共 16 种． 故他们“心相近”的概率为 P＝16 36 ＝4 9.故选 D. 答案：D 12．(2019·衡水金卷模拟)三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计 算圆周率建立了严密的理论和完善的算法．所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正 多边形的边数求出圆周率的方法．如图是刘徽利用正六边形计算圆周率时所画的 示意图，现向圆中随机投掷一个点，则该点落在正六边形内的概率为(　　) A.3 3 2π B.2 3 9π C.3 2 2π D.2 3 3π 解析：设圆的半径为 r.则圆的面积 S 圆＝πr2，正六边形的面积 S 正六边形＝6×1 2 ×r2×sin 60°＝3 3 2 r2，所以向圆中随机投掷一个点，该点落在正六边形内的概率 P ＝S 正六边形 S 圆 ＝ 3 3 2 r2 πr2 ＝3 3 2π .故选 A. 答案：A 二、填空题 13．在区间[－2,4]上随机地取一个数 x，若 x 满足|x|≤m 的概率为5 6 ，则 m＝　　　　. 解析：由|x|≤m，得－m≤x≤m.当 m≤2 时，由题意得2m 6 ＝5 6 ，解得 m＝2.5，矛盾，舍去． 当 2