2020高考数学（文）二轮总复习专题限时训练1-3-2锥体中的线面关系及计算（Word版带解析）

专题限时训练　(小题提速练) (建议用时：45 分钟) 一、选择题 1．对于空间的两条直线 m，n 和一个平面 α，下列命题中的真命题是(　　) A．若 m∥α，n∥α，则 m∥n B．若 m∥α，n⊂α，则 m∥n C．若 m∥α，n⊥α，则 m∥n D．若 m⊥α，n⊥α，则 m∥n 解析：对于 A，直线 m，n 可能平行、异面或相交，故 A 错误；对于 B，直线 m 与 n 可能平行，也可能异面，故 B 错误；对于 C，m 与 n 可能垂直，也可能异面， 故 C 错误；对于 D，垂直于同一平面的两直线平行，故 D 正确． 答案：D 2．“直线 l 垂直于平面 α”的一个必要不充分条件是(　　) A．直线 l 与平面 α 内的任意一条直线垂直 B．过直线 l 的任意一个平面与平面 α 垂直 C．存在平行于直线 l 的直线与平面 α 垂直 D．经过直线 l 的某一个平面与平面 α 垂直 解析：A，B，C 均为充要条件，因为“直线 l 垂直于平面 α”可以推得“经过直线 l 的某一个平面与平面 α 垂直”，反之未必成立．故选 D. 答案：D 3．正四面体 ABCD 中，AO⊥平面 BCD，垂足为 O，设 M 是线段 AO 上一点，且∠ BMC＝90°，则AM MO 的值为(　　) A．1 B.2 C.1 2 D.2 3 解析：如图，连接 OB，设正四面体的棱长为 a，则 OB＝ 3 3 a，MB＝ 2 2 a，故 OM＝ 6 6 a＝1 2AO，则AM MO ＝1.答案：A 4．设 m，n 是两条不同的直线，α，β 是两个不同的平面，下列命题正确的是(　　) A．m⊥α，n⊥β，且 α⊥β，则 m⊥n B．m∥α，n∥β，且 α∥β，则 m∥n C．m⊥α，n⊂β，m⊥n，则 α⊥β D．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则 α∥β 解析：用排除法，B 错，因为 m，n 有可能异面；C 错，因为 α∥β 时，同样有 m⊥ n；D 错，因为满足条件时，α 与 β 也有可能相交．故选 A. 答案：A 5．已知三棱锥 S－ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上，SA⊥平面 ABC，SA＝ 2 3，AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60°，则球 O 的表面积为(　　) A．4π B.12π C.16π D.64π 解析：∵AB＝1，AC＝2， ∠BAC＝60°，∴AB⊥BC. ∵SA⊥平面 ABC，∴BC⊥平面 SAB， ∴BC⊥SB，∴SC 是球 O 的直径．∵SA＝2 3，AC＝2， ∴SC＝4.球 O 的表面积为 16π.故选 C. 答案：C 6．已知正三棱柱 ABC－A1B1C1 的底面边长为 2，侧棱长为 3，D 为 BC 的中点， 则三棱锥 A－B1DC1 的体积为(　　) A．3 B.3 2 C.1 D. 3 2解析：∵D 是等边三角形 ABC 的边 BC 的中点， ∴AD⊥BC. 又 ABC－A1B1C1 为正三棱柱，∴AD⊥平面 BB1C1C. ∵四边形 BB1C1C 为矩形， ∴S△DB1C1＝1 2S 四边形 BB1C1C＝1 2 ×2× 3＝ 3. 又 AD＝2× 3 2 ＝ 3， ∴VA－B1DC1＝1 3S△B1DC1·AD＝1 3 × 3× 3＝1. 答案：C 7．(2019·南宁摸底联考)三棱锥 P－ABC 中，△ABC 为等边三角形，PA＝PB＝PC＝ 3，PA⊥PB，三棱锥 P－ABC 的外接球的体积为(　　) A.27 2 π B.27 3 2 π C．27 3π D.27π 解析：本题考查三棱锥的性质、球体的体积．因为 PA＝PB＝3，PA⊥PB，所以 AB ＝3 2，又因为△ABC 为等边三角形，所以△ABC 的外接圆的半径 r＝ 3 2 2sin 60° ＝ 6， 则顶点 P 到底面 ABC 的距离 d＝ PA2－r2＝ 3，则三棱锥 P－ABC 的外接球的半 径 R 满足 R2＝r2＋(R－d)2，解得 R＝3 3 2 ，所以三棱锥 P－ABC 的外接球的体积 V ＝4 3πR3＝27 3 2 π，故选 B. 答案：B 8．如图，以等腰直角三角形 ABC 的斜边 BC 上的高 AD 为折痕，把△ABD 和△ACD 折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论： ①BD⊥AC； ②△BAC 是等边三角形； ③三棱锥 D－ABC 是正三棱锥；④平面 ADC⊥平面 ABC. 其中正确的有(　　) A．①②④ B.①②③ C．②③④ D.①③④ 解析：由题意知，BD⊥平面 ADC，故 BD⊥AC，①正确；AD 为等腰直角三角形 斜边 BC 上的高，平面 ABD⊥平面 ACD，所以 AB＝AC＝BC，△BAC 是等边三角 形，②正确；易知 DA＝DB＝DC，又由②知③正确；由①知④错．故选 B. 答案：B 9．将一个底面半径为 1，高为 2 的圆锥形工件切割成一个圆柱体，能切割出的圆 柱的最大体积为(　　) A. π 27 B.8π 27 C.π 3 D.2π 9 解析：如图所示，设圆柱的半径为 r，高为 x，体积为 V.由题意可得r 1 ＝2－x 2 ，所以 x＝2－2r，所以圆柱的体积 V＝πr 2(2－2r)＝2π(r 2－r3)(0