九年级数学下册2.5.2.2切线的性质2同步练习（湘教版含答案解析）.docx

第2课时　切线的性质 知识点　切线的性质 ‎1．如图2－5－17，PA是⊙O的切线，切点为A，PA＝2 ，∠APO＝30°，则⊙O的半径为(　　)‎ 图2－5－17‎ A．1 B. C．2 D．4‎ ‎2．如图2－5－18，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若AB＝12，AO＝8，则OC的长为(　　)‎ 图2－5－18‎ A．5 B．4 C．2 D．2 ‎3．2017·莱芜如图2－5－19，AB是⊙O的直径，直线DA与⊙O相切于点A，DO交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC＝21°，则∠ADC的度数为(　　)‎ 图2－5－19‎ A．46° B．47° C．48° D．49°‎ ‎4．2017·怀化模拟如图2－5－20，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A＝30°，则sinE的值为(　　)‎ 图2－5－20‎ A. B. C. D. ‎5．2018·湘潭如图2－5－21，AB是⊙O的切线，B为切点，若∠A＝30°，则∠AOB＝________°.‎ 图2－5－21‎ ‎6．2018·长沙如图2－5－22，点A，B，D在⊙O上，∠A＝20°，BC是⊙O的切线，B为切点，OD的延长线交BC于点C，则∠OCB＝________°.‎ 图2－5－22‎ ‎7．如图2－5－23，P是⊙O的直径AB延长线上的一点，PC与⊙O相切于点C，连接AC，OC.若∠P＝20°，则∠A的度数为________．‎ 图2－5－23‎ ‎8．2017·连云港如图2－5－24，线段AB与⊙O相切于点B，线段AO与⊙O相交于点C，AB＝12，AC＝8，则⊙O的半径为________．‎ 图2－5－24‎ ‎9．教材练习第2题变式如图2－5－25，在⊙O中，AB为直径，AD为弦，过点B的切线与AD的延长线交于点C，且∠ABD＝45°，求证：AD＝DC.‎ 图2－5－25‎ ‎10．如图2－5－26，在⊙O中，M是弦AB的中点，过点B作⊙O的切线，与OM的延长线交于点C.求证：∠A＝∠C.‎ 图2－5－26‎ ‎11．2018·泰安如图2－5－27，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA＝140°，则∠ACB的度数为(　　)‎ 图2－5－27‎ A．40° B．50° C．60° D．70°‎ ‎　　　‎ ‎12．如图2－5－28，一宽为2 cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”(单位： cm)，则该圆的半径为________．‎ 图2－5－28‎ ‎13．2017·常德如图2－5－29，已知AB是半圆O的直径，CD与⊙O相切于点C，BE∥CO.‎ ‎(1)求证：BC是∠ABE的平分线；‎ ‎(2)若DC＝8，半圆O的半径OA＝6，求CE的长．‎ 图2－5－29‎ ‎14．2017·邵阳如图2－5－30所示，直线DP和圆O相切于点C，交直径AE的延长线于点P.过点C作AE的垂线，交AE于点F，交圆O于点B.作平行四边形ABCD，连接BE，DO，CO.‎ ‎(1)求证：DA＝DC；‎ ‎(2)求∠P及∠AEB的度数．‎ 图2－5－30‎ ‎15．如图2－5－31，AB为⊙O的直径，P为AB延长线上的任意一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，∠APC的平分线PD与AC交于点D.‎ ‎(1)如图①，若∠CPA恰好等于30°，求∠CDP的度数；‎ ‎(2)如图②，当点P与(1)中的位置不同时，∠CDP的大小是否发生变化？说明你的理由．‎ 图2－5－31‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 教师详解详析 ‎1．C　[解析] 连接OA，∵PA是⊙O的切线，切点为A，∴OA⊥PA.‎ ‎∵∠APO＝30°，∴OA＝PA＝2，‎ 即⊙O的半径为2.‎ ‎2．D ‎3．C　[解析] 由题知∠AOC＝2∠ABC＝42°，AB是⊙O的直径，直线DA与⊙O相切于点A，∴∠OAD＝90°，∴∠ADC＝90°－∠AOD＝90°－42°＝48°.故选C.‎ ‎4．A　[解析] 连接OC，如图．∵CE是⊙O的切线，‎ ‎∴OC⊥CE.‎ ‎∵∠A＝30°，∴∠BOC＝2∠A＝60°，‎ ‎∴∠E＝90°－∠BOC＝30°，‎ ‎∴sinE＝sin30°＝.‎ ‎5．60　[解析] 因为AB是⊙O的切线，B为切点，所以∠ABO＝90°.又因为∠A＝30°，所以∠AOB的度数为90°－30°＝60°.‎ ‎6．50　[解析] ∵∠BOD＝2∠A，∠A＝20°，‎ ‎∴∠BOD＝40°.‎ 又∵BC与⊙O相切，‎ ‎∴BC⊥OB，∠OBC＝90°，∴∠OCB＝50°.‎ ‎7．35°　[解析] 根据圆的切线性质可知，PC⊥OC，于是由直角三角形两锐角互余，得∠COB＝90°－20°＝70°.因为△AOC为等腰三角形，所以∠A＝∠ACO.由∠COB＝∠A＋∠ACO，可求出∠A＝35°.‎ ‎8．5　[解析] 连接OB，根据切线的性质可知OB⊥AB，设圆的半径为r，根据勾股定理可得，r2＋AB2＝(r＋AC)2，即r2＋122＝(8＋r)2，解得r＝5.‎ ‎9．证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠A＋∠ABD＝90°.∵∠ABD＝45°，∴∠A＝45°.∵BC为⊙O的切线，∴∠ABC＝90°，∴∠A＋∠C＝90°，∴∠A＝∠C＝45°，∴AB＝CB.又∠ADB＝90°，∴BD⊥AC，∴AD＝DC.‎ ‎10．证明：连接OB.∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC＝90°，∴∠OBM＋∠CBM＝90°.∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBM.∵M是AB的中点，∴OM⊥AB，∴∠C＋∠CBM＝90°，∴∠C＝∠OBM，∴∠A＝∠C.‎ ‎11．A　[解析] 如图，连接OA，OB.∵BM与⊙O相切于点B，∴OB⊥BM，‎ ‎∴∠BAO＝∠ABO＝∠MBA－∠OBM＝140°－90°＝50°，‎ ‎∴∠AOB＝180°－50°×2＝80°，‎ ‎∴∠ACB＝∠AOB＝40°.‎ ‎12. cm　[解析] 如图，过点O作OE⊥AB于点E，交⊙O于点D.‎ 设OB＝r，根据垂径定理，得BE＝AB＝×6＝3 (cm)，由勾股定理得(r－2)2＋9＝r2，‎ 解得r＝，∴该圆的半径为 cm.‎ ‎13．解：(1)证明：∵BE∥CO，∴∠OCB＝∠CBE.‎ ‎∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，‎ ‎∴∠CBE＝∠CBO，∴BC是∠ABE的平分线．‎ ‎(2)在Rt△CDO中，∵DC＝8，OC＝OA＝6，‎ ‎∴OD＝＝10.‎ ‎∵OC∥BE，∴＝，即＝，∴CE＝4.8.‎ ‎14．解：(1)证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∵CB⊥AE，∴AD⊥AE，∴∠DAO＝90°.∵DP和圆O相切于点C，∴DC⊥OC，∴∠DCO＝90°.在Rt△DAO和Rt△DCO中，DO＝DO，AO＝CO，‎ ‎∴Rt△DAO≌Rt△DCO，∴DA＝DC.‎ ‎(2)∵CB⊥AE，AE是⊙O的直径，∴CF＝FB＝BC.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∴CF＝AD.‎ ‎∵CF∥DA，∴△PCF∽△PDA，∴＝＝，∴PC＝PD，DC＝PD.‎ 由(1)知DA＝DC，∴DA＝PD，‎ ‎∴在Rt△DAP中，∠P＝30°.‎ ‎∵DP∥AB，∴∠FAB＝∠P＝30°.又∵AE为⊙O的直径，∴∠ABE＝90°，∴∠AEB＝60°.‎ ‎15．解：(1)连接OC.‎ ‎∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，‎ ‎∴∠OCP＝90°.‎ ‎∵∠CPA＝30°，∴∠COP＝60°.‎ ‎∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO＝30°.‎ ‎∵PD平分∠APC，∴∠APD＝15°，‎ ‎∴∠CDP＝∠A＋∠APD＝45°.‎ ‎(2)∠CDP的大小不发生变化．理由如下：‎ 连接OC，∵PC是⊙O的切线，‎ ‎∴∠OCP＝90°.‎ ‎∵PD是∠CPA的平分线，‎ ‎∴∠APC＝2∠APD.‎ ‎∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，‎ ‎∴∠COP＝2∠A.‎ 在Rt△OCP中，∠OCP＝90°，‎ ‎∴∠COP＋∠OPC＝90°，‎ ‎∴2(∠A＋∠APD)＝90°，‎ ‎∴∠CDP＝∠A＋∠APD＝45°，‎ 即∠CDP的大小不发生变化．‎