高二理科数学期末冲刺课2讲
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高二理科数学期末冲刺课2讲

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资料简介
1 | 高二理科数学期末冲刺课两讲 第一讲 作者:柔软的石头  知识点一 函数及其性质 1.指数运算与对数运算 a 푚 푛 = n a 푚;a- 푚 푛 = n (1 a)푚 (푎 > 0,푚,푛 ∈ 퐍∗,푛 > 1). aras = 푎푟+푠;(ar)푠 = 푎푟푠(푎 > 0,r,s ∈ Q). (푎푏)푟 = 푎푟푏푟(푎 > 0,푏 > 0,r ∈ Q). log푎 MN = log푎 M + log푎 N ;log푎 M N = log푎 M ― log푎 N (a > 0且a ≠ 1,푀 > 0,푁 > 0). log푎푚 b 푛 = 푛 푚log푎 푏(a > 0且a ≠ 1,b > 0,푚,푛 ∈ 퐑). log푎 푏 = log푐 푏 logc 푎(a > 0且a ≠ 1,b > 0, c > 0且c ≠ 1). 2.指数函数与对数函数 指数函数y = 푎푥(푎 > 0且 a ≠ 1) 对数函数y = log푎 푥(푎 > 0且 a ≠ 1) 0 < 푎 < 1 푎 > 1 0 < 푎 < 1 푎 > 1 图象 定义域 퐑 (0, + ∞) 值域 (0, + ∞) 퐑 定点 (0,1) (1,0) 单调性 在퐑上递减 在퐑上递增 在(0, + ∞)上递 减 在(0, + ∞)上递 增 3.函数基本性质 单调性:∀x1,푥2 ∈ 퐷,若x1 < 푥2,有f(푥1) < 푓(푥2)(f(푥1) > 푓(푥2)),则f(푥)在퐷上单调递增(减). 奇偶性:∀x ∈ 퐷,f(푥) = - 푓( ―푥),则f(푥)是奇函数;f(푥) = 푓( ―푥),则f(푥)是偶函数. 对称性:∀x ∈ 퐷,f(푥 + 푎) = 푓( -푥 + 푎),则f(푥)关于直线x = a对称; ∀x ∈ 퐷,f(푥 + 푎) = - 푓( -푥 + 푎),则f(푥)关于点(a,0)对称.2 | 周期性:∀x ∈ 퐷,f(푥 + 푇) = 푓(푥),则f(푥)的周期为T.3 | 1.(省实)下列函数中,既是偶函数又在(0, + ∞)上单调递增的是( ) A.y = 푥3 B.y = cos x C.y = tan푥 D.푦 = ln |x| 2.(铁一)已知定义在R上的函数f(푥)满足f(푥 + 1) = 1 f(푥),当x ∈ (0,1]时,f(푥) = 2푥,则f(log2 9) = ( ) A. 16 25 B. 9 8 C. 8 9 D. 25 16  知识点二 三角函数、平面向量及解三角形 1.三角函数计算公式 同角三角关系:sin2 훼 + cos2 훼 = 1;tan훼 = sin훼 cos훼. 诱导公式:奇变偶不变,符号看象限. 和差角公式:sin(훼 ± 훽) = sin훼cos훽 ± cos훼sin훽;cos(훼 ± 훽) = cos훼cos훽 ∓ sin훼sin훽; tan (훼 ± 훽) = tan훼 ± tan훽 1 ∓ tan훼 tan훽. 二倍角公式:sin 2 훼 = 2sin훼cos훼; cos 2 훼 = cos2 훼 ― sin2 훼 = 2cos2 훼 ―1 = 1 ― 2sin2 훼; tan2α = 2tanα 1 ― tan2 α. 2.三角函数图象及性质(表中푘 ∈ 퐙) 函数 푦 = sin푥 푦 = cos푥 푦 = tan푥 图象 定义域 퐑 퐑 {x|x ≠ π 2 +kπ} 值域 [ ―1,1] [ ―1,1] 퐑4 | 单调性 增[ ― π 2 + 2kπ,π 2 + 2kπ] 减[π 2 + 2kπ,3π 2 + 2kπ] 增[ ―π + 2kπ,2kπ] 减[2kπ,π + 2kπ] 增( ― π 2 + kπ,π 2 + kπ) 最值 x = π 2 + 2kπ,ymax = 1 x = ― π 2 + 2kπ,ymin = ―1 x = 2kπ,ymax = 1 x = π + 2kπ,ymin = ―1 无 周期 2π 2π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 对称轴 x = π 2 +kπ x = kπ 无 对称中心 (kπ,0) (π 2 + kπ,0) (kπ 2 ,0) 3.平面向量 平面向量的加法:平行四边形法则(共起点)、三角形法则(首尾相连). 平面向量的数量积:a·b = |a|·|b|·cos휃,其中휃为a,b的夹角. 平面向量的模:a = a 2. 4.解三角形 正弦定理: a sin퐴 = 푏 sin퐵 = 푐 sin퐶 = 2푅. 余弦定理:푎2 = 푏2 + 푐2 ―2푏푐cos퐴,cos퐴 = 푏2 + 푐2 ― 푎2 2bc . 面积公式:푆 = 1 2푎푏sin퐶 = 1 2푏푐sin퐴 = 1 2푎푐sin퐵. 3.(执信)已知角휃的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边在直线y = 2x上,则cos2 휃 ― sin2 휃 = ( ) A. ― 4 5 B. ― 3 5 C. 3 5 D.4 55 | 4.(仲元)若훼 ∈ (0,π 2),且cos(훼 + π 4) = 1 3 ,则sin훼的值为( ) A.4 - 2 6 B.4 + 2 6 C. 7 18 D. 2 3 5.(真光)把函数푓(푥) = 3 cos (2푥 ― π 6)的图象向右平移 π 3个单位,得到y = 푔(푥)的图象,则函数푔(푥)的一个 对称中心坐标为( ) A.(π 3,0) B.(2π 3 ,0) C.( - π 6 ,0) D.(5π 6 ,0) 6.(广雅)在ABC中,已知D是AB边上的一点,若AD = 2DB,CD = 1 3CA + 휆CB,则휆 = ( ) A.2 3 B.1 3 C. - 1 3 D. - 2 3 7.(执信)在ABC中,|AB| = |AC| = 3,|AB + AC| = 3|AB ― AC|,则퐶B·CA = ( ) A.3 B. - 3 C.9 2 D. - 9 26 | 8.(天河)已知ABC的内角퐴,퐵,퐶所对的边分别为a,b,c,asin A = (푏 ― 3푐)sin퐵 +푐sin퐶. (1) 求角A的大小; (2) 若a = 2,b = 2 3,求ABC的面积.  知识点三 数列 1.等差数列与等比数列 等差数列:a푛 = 푎1 + (푛 ― 1)푑,S푛 = 푛(푎1 + 푎푛) 2 . 等比数列:a푛 = 푎1푞푛―1,S푛 = {푛푎1,푞 = 1 푎1(1 ― 푞푛) 1 ― 푞 ,푞 ≠ 1. 2.数列求通项方法 基本量法:已知等差数列或等比数列,解方程. 公式法:a푛 = {푆1,푛 = 1 푆푛 ―푆푛―1,푛 ≥ 2. 累加法/累乘法:푎푛 ― 푎푛―1 = 푓(푛)或 푎푛 푎푛―1 = 푓(푛). 3.数列求和方法 裂项相消法:常用于通项为分式、根式类求和. 错位相减法:常用于差比数列(等差 × 等比)求和. 9.(六中)已知各项均为正数的等比数列{푎푛}中,푎1,1 2푎3,2푎2成等差数列,则a9 + 푎10 푎7 + 푎8 = ( ) A.1 + 2 B.1 ― 2 C.3 + 2 2 D.3 ― 2 27 | 10.(铁一)已知数列{푎푛}的前푛项和为푆푛,且满足a푛 = 3푆푛 ―2. (1) 求数列{푎푛}的通项公式; (2) 求数列{푛푎푛}的前푛项和푇푛.  知识点四 常用逻辑用语 1.四种命题间的关系 原命题:若p,则q. 逆命题:若q,则p. 否命题:若¬p,则¬q. 逆否命题:若¬q,则¬p. 互为逆否命题的两个命题真假性相同. 2.充要条件 若p,则q.p是q的充分条件,q是p的必要条件. 3.逻辑连接词 p ∧ q的真假性:只有p,q均为真时,p ∧ q才为真. p ∨ q的真假性:只有p,q均为假时,p ∨ q才为假. ¬p的真假性与p的真假性相反. 4.全称量词与存在量词 ∀x ∈ 푀,p(푥)的否定为:∃x ∈ 푀,¬p(푥). ∃x ∈ 푀,p(푥)的否定为:∀x ∈ 푀,¬p(푥).8 | 11.(86 中)已知命题p:对任意x ∈ R,总有2 푥 > 0;命题q:“x > 1”是“x > 2”的充分不必要条件,则下 列命题中为真命题的是( ) A.p ∧ q B.(¬p) ∧ (¬푞) C.(¬p) ∧ q D.p ∧ (¬푞) 12.(七中)下列命题中正确的是( ) A.若p ∨ q为真命题,则p ∧ q为真命题 B.“a > 0,b > 0”是“b a + a b ≥ 2”的充分必要条件 C.“若x 2 ―3푥 + 2 = 0,则x = 1或x = 2”的逆否命题是“若x ≠ 1或x ≠ 2,则x 2 ―3푥 + 2 ≠ 0” D.命题p:∃x ∈ R,使得x 2 +푥 ― 1 < 0,则¬p:∀x ∈ R,使得x 2 +푥 ― 1 ≥ 0  知识点五 圆锥曲线 1.椭圆与双曲线的定义与标准方程 椭圆 双曲线 定义 |PF1| + |PF2| = 2푎 ||PF1| ― |PF2|| = 2푎 焦点在x轴上 푥2 푎2 + 푦2 푏2 = 1(푎 > 푏 > 0) 푥2 푎2 ― 푦2 푏2 = 1(푎 > 0,푏 > 0)标准 方程 焦点在y轴上 푦2 푎2 + 푥2 푏2 = 1(푎 > 푏 > 0) 푦2 푎2 ― 푥2 푏2 = 1(푎 > 0,푏 > 0) 焦点位置 谁大跟谁走 谁正跟谁走 푎2 = 푏2 + 푐2 푐2 = 푎2 + 푏2 a,푏,푐间的关系 a最大 c最大9 | 2.椭圆、双曲线的几何性质(以焦点在x轴上的方程为例) 椭圆 双曲线 标准方程 푥2 푎2 + 푦2 푏2 = 1(푎 > 푏 > 0) 푥2 푎2 ― 푦2 푏2 = 1(푎 > 0,푏 > 0) 图形 范围 ―푎 ≤ x ≤ 푎, - b ≤ 푦 ≤ 푏 푥 ≤ ―푎或x ≥ a,y ∈ R 对称性 对称轴:x轴和y轴;对称中心:坐标原点 顶点 퐴1( ―푎,0),퐴2(푎,0) B1(0, - b),B2(0,b) 퐴1( ―푎,0),퐴2(푎,0) 轴 A1A2为长轴,|A1A2| = 2a B1B2为短轴,|B1B2| = 2b A1A2为实轴,|A1A2| = 2a B1B2为虚轴,|B1B2| = 2b 性质 离心率 e = c a ∈ (0,1) e = c a ∈ (1, + ∞) 3.双曲线的渐近线 焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准方程 푥2 푎2 ― 푦2 푏2 = 1(푎 > 0,푏 > 0) 푦2 푎2 ― 푥2 푏2 = 1(푎 > 0,푏 > 0) 渐近线方程 y = ± b 푎푥 y = ± 푎 푏푥 4.抛物线的定义、标准方程、类型和几何性质(푝 > 0) 定义 平面内到一个定点和到一条定直线(定点不在定直线上)的距离 相等的点的轨迹是抛物线.其中,定点叫做抛物线的焦点,定直线叫 做抛物线的准线. 标准方程 y 2 = 2푝푥 y 2 = -2푝푥 x 2 = 2푝y x 2 = -2푝y 图形 顶点 (0,0) 对称轴 푥轴 y轴 焦点坐标 (푝 2,0) ( ― 푝 2,0) (0, 푝 2) (0, ― 푝 2) 准线方程 푥 = ― 푝 2 푥 = 푝 2 푦 = ― 푝 2 푦 = 푝 210 | 13.(执信)与双曲线x 2 ―4푦2 = 4有相同的渐近线,且经过点(2, 5)的双曲线的标准方程为____________. 14.(六中)已知双曲线x 2 푎2 - 푦2 푏2 = 1(푎 > 0,푏 > 0)的左焦点为F( ―푐,0),过点F做圆x 2 + 푦2 = 푏2 4 的切线,切点为 E,延长FE交双曲线右支于点P,若|퐹퐸| = |EP|,则双曲线的离心率为( ) A. 10 B. 5 C. 10 2 D. 5 2 15.(真光)在平面直角坐标系xOy中,设퐹为抛物线퐶:푦2 = 3푥的焦点,过퐹且倾斜角为30°的直线交퐶于퐴,퐵 两点,则푂퐴퐵的面积为( ) A.3 3 4 B.9 3 8 C.63 32 D.9 411 | 16.(东圃)已知椭圆C:푥2 푎2 + 푦2 푏2 = 1(푎 > 푏 > 0)的离心率为 3 2 ,且过点푀(4,1). (1) 求椭圆C的方程; (2) 若直线푦 = 푥 + 푚(푚 ≠ ―3)与椭圆퐶交于푃,푄两点,记直线푀푃,푀푄的斜率分别为푘1,푘2,试探究푘1 + 푘2是 否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.12 | 第二讲  知识点一 空间向量与立体几何 1.空间向量的平行与垂直 a = (푥1,푦1,푧1),b = (푥2,푦2,푧2). a//b,则 푥1 푥2 = 푦1 푦2 = 푧1 푧2 ;a ⊥ b,则푥1푥2 + 푦1푦2 + 푧1푧2 = 0. 2.求解平面法向量的方法:先考虑是否有已知的线面垂直;若无则列方程,待定系数求解一个法向量. 3.利用空间向量求证线面关系: 证明线线平行:两线的方向向量平行. 证明线面平行:线的方向向量与面的法向量垂直. 证明面面平行:两面的法向量平行. 证明线线垂直:两线的方向向量垂直. 证明线面垂直:线的方向向量与面的法向量平行. 证明面面垂直:两面的法向量垂直. 4.利用空间向量求空间角 线线角휃 ∈ [0,π 2]:设两线的方向向量分别为a,푏,则cos휃 = |a·푏| |a|·|푏|. 线面角휃 ∈ [0,π 2]:设线的方向向量和面的法向量分别为a,n,则 sin 휃 = |a·n| |a|·|n|. 二面角휃 ∈ (0,π):设两面的法向量分别为m,n,则|cos휃| = |m·n| |m|·|n|. 1.(省实)已知二面角B - AD - C为120°,AB ⊥ AD于A,CD ⊥ AD于D.且AB = AD = CD = 1,则BC = ( ) A. 2 B.1 C.2 D.413 | 2.(广雅)如图,已知E,F分别是正方形퐴퐵퐶퐷边퐵퐶,퐶퐷的中点,퐸퐹与퐴퐶 交于点푂,푃퐴,푁퐶都垂直于平面퐴퐵퐶퐷,且푃퐴 = 퐴퐵 = 4,푁퐶 = 2,M是 线段PA上一动点. (1) 求证:平面PAC ⊥ 平面NEF; (2) 若PC//平面MEF,试求PM MA 的值; (3) 当M是PA的中点时,求二面角M - EF - N的余弦值.14 |  知识点二 导数及其应用 1.导数的几何意义:切点横坐标处的导数值是切点处的切线斜率. 2.导数运算: 原函数f(푥) 导函数f′(푥) 原函数f(푥) 导函数f′(푥) 푓(푥) = c f′(푥) = 0 푓(푥) = loga 푥 f′(푥) = 1 x ln 푎 푓(푥) = x 푛 f′(푥) = nx 푛―1 푓(푥) = ln 푥 f′(푥) = 1 x 푓(푥) = 푎푥 f′(푥) = ln 푎 ·푎푥 푓(푥) = sin푥 f′(푥) = cos푥 푓(푥) = e푥 f′(푥) = e푥 푓(푥) = cos푥 f′(푥) = ― sin푥 [푓(푥) ± 푔(푥)]′ = 푓′(푥) ± 푔′(푥);[푓(푥)·푔(푥)]′ = 푓′(푥)푔(푥) + 푓(푥)푔′(푥);[푓(푥) 푔(푥)]′ = 푓′(푥)푔(푥) - 푓(푥)푔′(푥) 푔2(푥) . 3.利用导数研究函数的单调性:若f′(푥) > 0,则f(푥)单调递增;若f′(푥) < 0,则f(푥)单调递减. 4.函数的极值与最值 极大值 若f′(푥0) = 0,且在x = 푥0附近的左侧f′(푥) > 0,在x = 푥0附近的右侧f′ (푥) < 0,则f(푥0)是f(푥)的极大值 极值 极小值 若f′(푥0) = 0,且在x = 푥0附近的左侧f′(푥) < 0,在x = 푥0附近的右侧f′ (푥) > 0,则f(푥0)是f(푥)的极小值 最大值 函数各极值与区间端点处值中最大的一个为函数的最大值 最值 最小值 函数各极值与区间端点处值中最小的一个为函数的最小值 5.定积分 定积分的几何意义:∫b a f (푥)d푥表示曲线y = f(푥)与x轴、直线x = a、直线x = b所围成的曲面梯形面积. 微积分基本定理:若F′(푥) = f(x),则∫b a f (푥)d푥 = 퐹(푥)|푏푎 = 퐹(푏) ―퐹(푎). 定积分的性质:∫b a cf (푥)d푥 = c∫b a f (푥)d푥;∫b a [f(푥) ± 푔(푥)]d푥 = ∫b a f (푥)d푥 + ∫b a 푔(푥)d푥; ∫b a f (푥)d푥 = ∫푐 a f (푥)d푥 + ∫b푐 f (푥)d푥. 3.(执信)已知函数f(푥)的导函数为f′(푥),且满足f(푥) = 2푥푓′(2017) ― ln 푥,则f′(2017)的值为 ____________.15 | 4.(华附)若函数f(푥) = 푥2 ―2ln 푥在x = 푥0处的切线与直线x +3푦 + 2 = 0垂直,则x0 = ____________. 5.(天河)已知函数f(푥) = 푥3 +푎푥2 +푏푥 + 푎2在푥 = 1处有极小值10,则a - b的值为____________. 6.(广外)函数f(푥)与其导数f′(푥)的图象如图所示,则函数g(푥) = f(푥) e푥 的单调递减区间为( ) A.(0,4) B.( ―∞,1),(4 3,4) C.(0,4 3) D.(0,1),(4, + ∞) 7.(五中)已知函数푓(푥)的导函数为f′(푥),且f′(푥) > 푓(푥)对任意的x ∈ R恒成立,则下列不等式均成立的是 ( ) A.f(1) < e푓(0),f(2) < e2푓(0) B.f(1) > e푓(0),f(2) < e2푓(0) C.f(1) < e푓(0),f(2) > e2푓(0) D.f(1) > e푓(0),f(2) > e2푓(0)16 | 8.(华附)由曲线y 2 = 2푥与直线y = 2x围成的封闭图形的面积为____________. 9.(四中)已知函数f(푥) = 푎ln(푥 + 1) + 1 2푥2 ―푥,其中a为实数. (1) 讨论函数f(푥)的单调性; (2) 若函数f(푥)有两个极值点푥1,푥2,且x1 < 푥2,证明:2f(푥2) - x1 > 0.17 |  知识点三 复数 1.复数的概念:实部、虚部、纯虚数、共轭复数. 2.复数的运算:除法,分子分母同乘分母的共轭复数. 3.复数的几何意义:复数a +푏i在复平面内对应点为(푎,푏),其模为 푎2 + 푏2. 10.(铁一)设i为虚数单位,复数z = (2 ― i)2 i ,则|푧| = ( ) A.25 B. 41 C.5 D. 5 11.(省实)已知a为实数,a + i 1 + i是纯虚数,则a = ( ) A.1 B. ―1 C. 2 D. ― 2 12.(广雅)定义运算|푎 푏 푐 푑| = 푎푑 ― 푏푐, 则符合条件| 푧 1 + i ―i 2i | = 0的复数푧的共轭复数푧对应的点 在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限  知识点四 推理与证明 1.合情推理与演绎推理 合情推理 归纳推理 类比推理 演绎推理 推理形式 特殊到一般 特殊到特殊 一般到特殊 推理结论的真假 结论不一定正确,有待进一步证明 在大前提、小前提、推理形 式都正确的前提下,得到的 结论一定正确18 | 13.(天河)已知结论:在三角形퐴퐵퐶中,若퐷是边퐵퐶的中点,퐺是三角形퐴퐵퐶的中心,则 퐴퐺 퐺퐷 = 2,若把该结 论推广到空间,则有结论:在正四面体퐴퐵퐶퐷中,若三角形퐴퐵퐶的中心为푀,四面体内部一点푂到四面体各 面的距离都相等,则 퐴푂 푂푀 = ( ) A.1 B.2 C.3 D.4  知识点五 计数原理 1.排列组合常见模型 基本原则:特殊元素、特殊位置优先安排;先选元素,后排列. 间接法:正难则反. 捆绑法:相邻元素,捆绑处理. 插空法:不相邻问题,插空处理. 2.二项式定理 通项:T푟+1 = C 푟푛푎푛―푘푏푘. (a + b)푛的展开式中,二项式系数和为2푛. 涉及系数和的问题,常考虑赋值法. 14.(广中)已知集合푆 = {1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合퐴 = {푎1,푎2,푎3},퐴 ⊆ 푆,푎1,푎2,푎3满足푎1 < 푎2 < 푎3且푎3 ― 푎2 ≤ 6,那么满足条件的集合퐴的个数为( ) A.76 B.78 C.83 D.84 15.(越秀)将7个座位连成一排,安排4个人就座,恰有两个空位相邻的不同坐法有( ) A.240种 B.480种 C.720种 D.960种19 | 16.(华附)已知(1 + a x)(2푥 - 1 x)5的展开式中各项系数之和为2,则该展开式中常数项为( ) A. - 80 B. - 40 C.40 D.80 17.(真光)(2푥2 + 푥 ― 1)5的展开式中,x 3的系数为____________.  知识点六 随机变量及其分布 1.随机变量的分布列 若离散型随机变量푋可能取的不同值分别为푥1,푥2,…,푥푖,…,푥푛,而푋取每一个值푥푖(푖 = 1,2,…,푛)的概率푃 (푋 = 푥푖) = 푝푖,以表格的形式表示如下: 푋 푥1 푥2 … 푥푖 … 푥푛 푃 푝1 푝2 … 푝푖 … 푝푛 2.超几何分布(不放回抽取) 在含有푀件次品的푁件产品中,任取푛件,其中恰有푋件次品,则푃(푋 = 푘) = C푘푀C푛―푘푁―푀 C푛푁 ,푘 = 0,1,2,3,…,푚. 3.二项分布(放回抽取) 在푛次独立重复试验中,用푋表示事件퐴发生的次数,设每次试验中事件퐴发生的概率为푝,则在푛次独立 重复试验中,事件퐴恰好发生푘次的概率为:푃(푋 = 푘) = C푘푛푝푘(1 ― 푝)푛―푘,푘 = 0,1,2,…,푛. 二项分布的数学期望与方差:퐸푋 = 푛푝,퐷푋 = 푛푝(1 ― 푝). 4.线性回归方程 푏 = ∑푛 푖=1 (푥푖 ― 푥)(푦푖 ― 푦) ∑푛 푖=1 (푥푖 ― 푥)2 = ∑푛 푖=1 푥푖푦푖 ― 푛푥푦 ∑푛 푖=1 푥2푖 ― 푛푥2 ;푎 = 푦 - 푏x. 相关系数r = ∑푛 푖=1 (푥푖 ― 푥)(푦푖 ― 푦) ∑푛 푖=1 (푥푖 ― 푥)2 ∑푛 푖=1 (y푖 ― y)2 = ∑푛 푖=1 푥푖푦푖 ― 푛푥푦 (∑푛 푖=1 푥2푖 ― 푛푥2)(∑푛 푖=1 푦2푖 ― 푛푦2).|r|越接近1,变量间的线性相关程度越强. 相关系数R 2 = 1 ― ∑푛 푖=1 (푦푖 ― 푦푖)2 ∑푛 푖=1 (푦푖 ― y)2 .R 2的取值越大,说明模型的拟合效果越好. 5.独立性检验:K 2 = 푛(푎푑 ― 푏푐)2 (푎 + 푏)(푐 + 푑)(푎 + 푐)(푏 + 푑).20 | 18.(86 中)若根据10名儿童的年龄푥(岁)和体重푦(kg)数据用最小二乘法得到用年龄预报体重的回归方程是푦 = 2푥 +7,已知这10名儿童的年龄分别是2、3、3、5、2、6、7、3、4、5,则这10名儿童的平均体重是 ( ) A.14kg B.15kg C.16kg D.17kg 19.(省实)为了增强环保意识,省实社团从男生中随机抽取了60人,从女生中随机抽取了50人参加环保知 识测试,统计数据如下表所示: 优秀 非优秀 总计 男生 40 20 60 女生 20 30 50 总计 60 50 110 (1) 试判断是否有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关; (2) 为参加广州市举办的环保知识竞赛,学校举办预选赛,已知在环保测试中优秀的同学通过预选赛的概率 为 2 3,现在从环保测试中优秀的同学中选3人参加预选赛,若随机变量푋表示这3人中通过预选赛的人数,求푋 的分布列与数学期望. 附:K 2 = 푛(푎푑 ― 푏푐)2 (푎 + 푏)(푐 + 푑)(푎 + 푐)(푏 + 푑). 푃(퐾2 ≥ 푘) 0.500 0.400 0.100 0.010 0.001 푘 0.455 0.708 2.706 6.635 10.82821 | 20.(广中)一个袋中装有若干个大小相同的黑球、白球和红球.已知从袋中任意摸出1个球,得到黑球的 概率为 2 5;从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率为 7 9. (1) 若袋中共有10个球,从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为휉,求휉的数学期望퐸(휉); (2) 求证:从袋中任意摸出2个球,至少得到1个黑球的概率不大于 7 10.  知识点七 极坐标与参数方程 1.极坐标与直角坐标的互化:푥 = 휌cos휃,y = 휌 sin 휃;휌2 = x 2 + 푦2. 2.极坐标的应用:利用휌和휃的几何意义,在极坐标系中可较快捷解决一些与距离及旋转角度相关的问题. 3.曲线参数方程的应用:参数中含三角函数,可利用三角函数有界性解决最值问题. 4.直线参数方程的应用:直线参数方程的标准形式为{푥 = 푥0 + 푡 cos훼 푦 = 푦0 + 푡 sin훼(푡为参数)中t的应用. 21.(真光)在直角坐标系푥푂푦中,曲线퐶上的各点到퐹1( ― 2,0),퐹2( 2,0)的距离之和为2 3,倾斜角为 3π 4 的直线푙经过点퐴(1,1). (1) 求曲线퐶和直线푙的方程; (2) 设点푄是曲线퐶上的一个动点,求它到直线푙的距离最大值. 原创:陈炜鸿 手机:18819452367

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