2017_2018学年高中数学课下能力提升（二十）圆的标准方程北师大版必修2.doc

课下能力提升(二十) 圆的标准方程 一、选择题 ‎1．已知圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝4，则P(3,2)(　　)‎ A．是圆心　　　　　　　　B．在圆C外 C．在圆C内 D．在圆C上 ‎2．圆(x－3)2＋(y＋4)2＝1关于直线x＋y＝0对称的圆的方程是(　　)‎ A．(x＋3)2＋(y－4)2＝1‎ B．(x－4)2＋(y＋3)2＝1‎ C．(x＋4)2＋(y－3)2＝1‎ D．(x－3)2＋(y－4)2＝1‎ ‎3．在方程(x－1)2＋(y＋2)2＝m2＋9(m∈R)表示的所有圆中，面积最小的圆的圆心和半径分别是(　　)‎ A．(－1,2)，3 B．(1，－2)，3‎ C．(－1,2), D．(1，－2), ‎4．方程y＝表示的曲线是(　　)‎ A．一条射线 B．一个圆 C．两条射线 D．半个圆 ‎5．设M是圆(x－5)2＋(y－3)2＝9上的点，则M到3x＋4y－2＝0的最小距离是(　　)‎ A．9 B．8‎ C．5 D．2‎ 二、填空题 ‎6．圆心在x轴上，且过点A(5,2)和B(3，－2)的圆的标准方程为____________．‎ ‎7．已知圆C1的方程(x＋3)2＋(y－2)2＝5，圆C2与圆C1是同心圆且过点A(5,0)，则圆C2的标准方程为__________．‎ ‎8．设点P(x，y)是圆x2＋(y＋4)2＝4上任意一点，则的最大值为________．‎ 三、解答题 ‎9．已知直线l与圆C相交于点P(1，0)和点Q(0,1)．‎ ‎(1)求圆心所在的直线方程；‎ ‎(2)若圆C的半径为1，求圆C的方程．‎ 答案 ‎1．解析：选C　由圆C的方程知圆心C(2,3)，半径r＝2，故排除A.‎ 又∵|PC|＝＝＜2＝r，‎ ‎∴P在圆C内部．‎ 3‎ ‎2．解析：选B　对称后，圆的半径不变，只需将圆心关于x＋y＝0的对称点作为圆心即可．‎ ‎∵已知圆的圆心(3，－4)关于x＋y＝0的对称点(4，－3)为所求圆的圆心，‎ ‎∴所求圆的方程为(x－4)2＋(y＋3)2＝1.‎ ‎3．解析：选B　当m＝0时，圆的半径最小且为3，这时圆的面积最小，圆心为(1，－2)．‎ ‎4．解析：选D　由y＝，知y≥0，两边平方移项，得x2＋y2＝9.‎ ‎∴原方程等价于 表示圆心在原点，半径为3的圆的上半部分．‎ ‎5．解析：选D　圆心(5,3)到直线3x＋4y－2＝0的距离 d＝＝＝5，‎ ‎∴所求的最小距离是5－3＝2.‎ ‎6．解析：法一：设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2.‎ 则解得 ‎∴所求圆的方程为(x－4)2＋y2＝5.‎ 法二：∵圆过A(5,2)，B(3，－2)两点，‎ ‎∴圆心一定在线段AB的中垂线上．‎ AB中垂线的方程为y＝－(x－4)，‎ 令y＝0，得x＝4.即圆心坐标C(4,0)，‎ ‎∴r＝|CA|＝ ＝，‎ ‎∴所求圆的方程为(x－4)2＋y2＝5.‎ 答案：(x－4)2＋y2＝5‎ ‎7．解析：由圆C1的方程知圆心C1(－3,2)，因为C2与C1是同心圆，所以C2的圆心也为(－3,2)．可设C2的方程为 ‎(x＋3)2＋(y－2)2＝r2.又由C2过点A(5,0)，‎ 所以(5＋3)2＋(0－2)2＝r2，r2＝68.‎ 故圆C2的方程为(x＋3)2＋(y－2)2＝68.‎ 答案：(x＋3)2＋(y－2)2＝68‎ ‎8． ‎ 3‎ 解析：理解的几何意义，即为动点P(x，y)到定点(1,1)的距离．‎ 因为点P(x，y)是圆x2＋(y＋4)2＝4上的任意一点，‎ 因此表示点(1,1)与该圆上点的距离．‎ 易知点(1,1)在圆x2＋(y＋4)2＝4外，结合图易得的最大值为＋2＝＋2.‎ 答案：＋2‎ ‎9．解：(1)PQ的方程为x＋y－1＝0.‎ PQ中点M，kPQ＝－1，所以圆心所在的直线方程为y＝x.‎ ‎(2)由条件设圆的方程为：(x－a)2＋(y－b)2＝1.‎ 由圆过P，Q点得： 解得或 所以圆C方程为：x2＋y2＝1或(x－1)2＋(y－1)2＝1.‎ ‎10．解：(1)由题意，得圆C的方程为(x－x0)2＋(y－x0)2＝r2(r≠0)．‎ ‎∵圆C过定点P(4,2)，∴(4－x0)2＋(2－x0)2＝r2(r≠0)．‎ ‎∴r2＝2x－12x0＋20.‎ ‎∴圆C的方程为(x－x0)2＋(y－x0)2＝2x－12x0＋20.‎ ‎(2)∵(x－x0)2＋(y－x0)2＝2x－12x0＋20＝2(x0－3)2＋2，‎ ‎∴当x0＝3时，圆C的半径最小，即面积最小．‎ 此时圆C的标准方程为(x－3)2＋(y－3)2＝2.‎ 3‎