圆的标准方程
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圆的标准方程

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时间:2022-09-01

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资料简介
圆的标准方程本资料为WORD文档,请点击下载地址下载全文下载地址  4.1.1圆的标准方程  (一)教学目标  1.知识与技能  (1)掌握圆的标准方程,能根据圆心、半径写出圆的标准方程.  (2)会用待定系数法求圆的标准方程.  2.过程与方法  进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力,渗透数形结合思想,通过圆的标准方程解决实际问题的学习,注意培养学生观察问题发现问题和解决问题的能力.  3.情感态度与价值观  通过运用圆的知识解决实际问题的学习,从而激发学生学习数学的热情和兴趣.  (二)教学重点、难点  重点:圆的标准方程  难点:会根据不同的已知条件,利用待定系数法求圆的标准方程.  (三)教学过程   教学环节教学内容师生互动设计意图  复习引入在直角坐标系中,确定直线的基本要素是什么?圆作为平面几何中的基本图形,确定它的要素又是什么呢?什么叫圆?在平面直角坐标系中,任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示,那么圆是否也可用一个方程来表示呢?如果能,这个方程具有什么特征?由学生回答,然后引入课题设置情境引入课题  概念形成确定圆的基本条件为圆心和半径,设圆的圆心坐标为A(a,b),半径为r(其中a、b、r都是常数,r>0)设M(x,y)为这个圆上任意一点,那么点M满足的条件是(引导学生自己列出)P={M|MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点的坐标适合的条件  ①  化简可得:(x–a)2+(y–b)2=r2②  引导学生自己证明(x–a)2+(y–b)2=r2为圆的方程,得出结论.  方程②就是圆心为A(a,b)半径为r的圆的方程,我们把它叫做圆的标准方程.通过学生自己证明培养学生的探究能力.  应用举例例1写出圆心为A(2,–3)半径长等于5的圆的方程,并判断点M1(5,–7),是否在这个圆上.  分析探求:可以从计算点到圆心的距离入手.  探究:点M(x0,y0)与圆(x–a)2+(y–b)2= r2的关系的判断方法:  (1)(x0–a)2+(y0–b)2>r2,点在圆外.  (2)(x0–a)2+(y0–b)2=r2,点在圆上.  (3)(x0–a)2+(y0–b)2<r2,点在圆内.引导学生分析探究  从计算点到圆心的距离入手.  例1解:圆心是A(2,–3),半径长等于5的圆的标准方程是(x+3)2+(y+3)2=25.  把M1(5,–7),M2(,–1)的坐标代入方程(x–2)2+(y+3)2=25,左右两边相等,点M1的坐标适合圆的方程,所以点M2在这个圆上;把M2(,–1)的坐标代入方程(x–2)2+(y+3)2=25,左右两边不相等,点M2的坐标不适合圆的方程,所以M2不在这个圆上  通过实例引导学生掌握求圆的标准方程的两种方法.  例2△ABC的三个顶点的坐标是A(5,1),B(7,–3),C(2,–8).求它的外接圆的方程.  例2解:设所求圆的方程是(x–a)2+(y–b)2=r2.①  因为A(5,1),B(7,–3),C(2,–8)都在圆上,所以它们的坐标都满足方程①.于是    解此方程组,得     所以,△ABC的外接圆的方程是(x–2)2+(y+3)2=25.  师生共同分析:从圆的标准方程(x–a)2+(y–b)2=r2可知,要确定圆的标准方程,可用待定系数法确定a、b、r三个参数,(学生自己运算解决)  例3已知圆心为C的圆C.经过点A(1,1)和B(2,–2),且圆心在  l:x–y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.  比较例(2)、例(3)可得出△ABC外接圆的标准方程的两种求法:  ①根据题设条件,列出关于a、b、r的方程组,解方程组得到a、b、r得值,写出圆的根据确定圆的要素,以及题设条件,分别求出圆心坐标和半径大小,然后再写出圆的标准方程.  练习:课本P127第1、3、4题师生共同分析:如图确定一个图只需确定圆心位置与半径大小.圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,–2),由于圆心C与A、B两点的距离相等,所以圆心C在线段AB的垂直平分线m上,又圆心C在直线l上,因此圆心C是直线l与直线m的交点,半径长等于|CA|或|CB|.(教师板书解题过程)  例3解:因为A(1,1),B(2,–2),所以线段AB的中点D的坐标为(,),直线AB的斜率  kAB== –3,  因为线段AB的垂直平分线l′的方程是  y+,  即x–3y–3=0.  圆心C的坐标是方程组  的解.  解此方程组,得  所以圆心C的坐标是(–3,–2).  圆心为C的圆的半径长  r=|AC|==5.  所以,圆心为C的圆的标准方程是  (x+3)2+(y+2)2=25.  归纳总结1.圆的标准方程.  2.点与圆的位置关系的判断方法.  3.根据已知条件求圆的标准方程的方法.教师启发,学生自己比较、归纳.形成知识体系  课外作业布置作业:见习案4.1第一课时学生独立完成巩固深化  备选例题  例1&nbs  

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