2019春九年级数学下册第三章圆本章中考演练课时作业（新版）北师大版.docx

1 圆 本章中考演练 1.(广州中考)如图,AB 是☉O 的弦,OC⊥AB,交☉O 于点 C,连接 OA,OB,BC,若∠ABC=20°,则∠ AOB 的度数是 (D) A.40° B.50° C.70° D.80° 2.(威海中考)如图,☉O 的半径为 5,AB 为弦,点 C 为AB的中点,若∠ABC=30°,则弦 AB 的长为 (D) A.1 2 B.5 C.5 3 2 D.5 3 3.(哈尔滨中考)如图,P 为☉O 外一点,PA 为☉O 的切线,A 为切点,PO 交☉O 于点 B,∠ P=30°,OB=3,则线段 BP 的长为 (A) A.3 B.3 3 C.6 D.92 4.(眉山中考)如图,AB 是☉O 的直径,PA 切☉O 于点 A,线段 PO 交☉O 于点 C,连接 BC,若∠ P=36°,则∠B 等于 (A) A.27° B.32° C.36° D.54° 5.(广安中考)如图,已知☉O 的半径是 2,点 A,B,C 在☉O 上,若四边形 OABC 为菱形,则图中阴 影部分面积为 (C) A.2 3π-2 3 B.2 3π- 3 C.4 3π-2 3 D.4 3π- 3 6.(无锡中考)如图,点 A,B,C 都在☉O 上,OC⊥OB,点 A 在劣弧BC上,且 OA=AB,则∠ABC=　 15°　. 7.(安徽中考)如图,菱形ABOC的边AB,AC分别与☉O相切于点D,E.若D是AB的中点,则∠DOE=　 60　°. 3 8.(连云港中考)如图,AB 是☉O 的弦,点 C 在过点 B 的切线上,且 OC⊥OA,OC 交 AB 于点 P,已 知∠OAB=22°,则∠OCB=　44°　. 9.(哈尔滨中考)如图,BD 是☉O 的直径,BA 是☉O 的弦,过点 A 的切线交 BD 延长线于点 C,OE⊥ AB 于点 E,且 AB=AC,若 CD=2 2,则 OE 的长为 2　. 10.(怀化中考)如图,已知 AB 是☉O 的直径,AB=4,点 F,C 是☉O 上两点,连接 AC,AF,OC,弦 AC 平分∠FAB,∠BOC=60°,过点 C 作 CD⊥AF 交 AF 的延长线于点 D,垂足为 D. (1)求扇形 OBC 的面积;(结果保留 π) (2)求证:CD 是☉O 的切线. 解:(1)∵AB=4,∴OB=2. ∵∠COB=60°,∴S 扇形 OBC=60°π × 22 360° = 2π 3 . (2)∵AC 平分∠FAB,∴∠FAC=∠CAO, ∵AO=CO,∴∠ACO=∠CAO, ∴∠FAC=∠ACO,∴AD∥OC, ∵CD⊥AF,∴CD⊥OC, ∵点 C 在圆上,∴CD 是☉O 的切线. 11.(南充中考)如图,C 是☉O 上一点,点 P 在直径 AB 的延长线上,☉O 的半径为 3,PB=2,PC=4.4 (1)求证:PC 是☉O 的切线. (2)求 tan∠CAB 的值. 解:(1)连接 OC. ∵☉O 的半径为 3,PB=2, ∴OC=OB=3,OP=OB+PB=5. ∵PC=4,∴OC2+PC2=OP2, ∴△OCP 是直角三角形,∴OC⊥PC, ∴PC 是☉O 的切线. (2)连接 BC.∵AB 是直径, ∴∠ACB=90°,∴∠ACO+∠OCB=90°. ∵OC⊥PC,∴∠BCP+∠OCB=90°, ∴∠BCP=∠ACO. ∵OA=OC,∴∠A=∠ACO,∴∠A=∠BCP. 在△PBC 和△PCA 中,∠BCP=∠A,∠P=∠P, ∴△PBC∽△PCA, ∴BC AC = PB PC = 2 4 = 1 2, ∴tan∠CAB=BC AC = 1 2. 12.(湖州中考)如图,已知AB是☉O的直径,C,D是☉O上的点,OC∥BD,OC交AD于点E,连接BC. (1)求证:AE=ED; (2)若 AB=10,∠CBD=36°,求AC的长.5 解:(1)∵AB 是☉O 的直径,∴∠ADB=90°, ∵OC∥BD,∴∠AEO=∠ADB=90°, 即 OC⊥AD,∴AE=ED. (2)∵OC⊥AD,∴AC = CD, ∴∠ABC=∠CBD=36°, ∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°, ∴AC的长为72π × 5 180 =2π. 13.(安顺中考)如图,在△ABC 中,AB=AC,O 为 BC 的中点,AC 与半圆 O 相切于点 D. (1)求证:AB 是半圆 O 所在圆的切线; (2)若 cos∠ABC=2 3,AB=12,求半圆 O 所在圆的半径. 解:(1)作 OE⊥AB 于点 E,连接 OD,OA, ∵AB=AC,O 是 BC 的中点, ∴∠CAO=∠BAO, ∵AC 与半圆 O 相切于点 D, ∴OD⊥AC, ∵OE⊥AB, ∴OD=OE, ∵AB 经过半圆 O 的半径的外端点,6 ∴AB 是半圆 O 所在圆的切线. (2)∵AB=AC,O 是 BC 的中点,∴AO⊥BC, 在 Rt△AOB 中,OB=AB·cos∠ABC=12×2 3=8, 根据勾股定理,得 OA= AB2 - OB2=4 5, 由三角形的面积,得 S△AOB=1 2AB·OE=1 2OB·OA, ∴OE=OB·OA AB = 8 5 3 , 即半圆 O 所在圆的半径为8 5 3 .