2.3 线段的长短
一、选择题
1.下面给出的四条线段中,最长的是( )
图K-18-1
A. a B.b C.c D.d
2.在跳绳比赛中,要在两条绳子中挑出较长的一条用来比赛,选择的方法是( )
A. 把两条绳子的一端对齐,然后拉直两条绳子,另一端在外面的为长绳
B.把两条绳子接在一起
C.把两条绳子重合观察一端的情况
D.没有办法挑选
3.为比较两条线段AB与CD的大小,小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上,结果点B在CD的延长线上,则( )
A. ABCD
C.AB=CD D.以上都有可能
4.A,B,C,D四个村庄之间的道路如图K-18-2所示,从A村到D村有以下四条路线可走,其中路程最短的是( )
图K-18-2
A. A→B→C→D B.A→C→D
C.A→E→D D.A→B→D
二、填空题
5.如图K-18-3所示,用圆规比较下列线段的长短(填“>”“<”或“=”):
4
AO____CO,BO____DO,CD____DO.
图K-18-3
6.把弯曲的公路改直,就能缩短路程,其依据是____________________.
7.尺规作图:作一条线段等于已知线段.
已知:线段AB,如图K-18-4.
图K-18-4
求作:线段CD,使CD=AB.
小亮的作法如下:
如图K-18-5,(1)作射线________;
(2)以点________为圆心,________长为半径作弧交CE于点________.
线段CD就是所求作的线段.
图K-18-5
三、解答题
8.如图K-18-6所示,A,B是两个村庄,若要在河边l上修建一个水泵站往两村输水,则水泵站应修在河边的什么位置,才能使铺设的管道最短?请说明理由.
图K-18-6
4
9.如图K-18-7,已知线段AB,C是线段AB上一点.请你应用叠合法,用尺规作图的方法,比较线段AC与BC的长短(要求保留作图痕迹).
图K-18-7
素养提升
建模思想如图K-18-8所示,设A,B,C,D为四个居民小区,现要在居民小区内建一个购物中心,应把购物中心建在何处,才能使四个居民小区到购物中心的距离之和最小?试说明理由.
图K-18-8
4
1.D 2.A 3.B
4.[解析] C 根据“两点之间的所有连线中,线段最短”进行解答.
5.= = >
6.两点之间,线段最短
7.(1)CE (2)C AB D
8.解:连接AB,与直线l的交点P为所求水泵站的位置.图略.因为两点之间的所有连线中,线段最短.
9.解:如图所示,由图可知,AC>BC.
[素养提升]
解:连接AD,BC交于一点,该点即为所求.
理由:因为两点之间线段最短,到A,D距离之和最小的点在线段AD上,到B,C距离之和最小的点在线段BC上,所以到A,B,C,D距离之和最小的点就是线段AD和线段BC的交点.
4