87.doc

学校：　　　　　　　　　班级：　　　　　　　　姓名：　　　　　　　　学号：　　　　　‎ 密　封　线　内　不　要　答　题 ‎……………………………………装…………………………………订…………………………线……………………………………………‎ 重庆市重点中学2020届2018年春期北师版第一次月考 ‎（考查范围：第一章至第四章的第3小节）‎ ‎（满分：150分，时间：120分钟）‎ 一．选择题：（每小题4分，共48分）‎ ‎1. 下列运算正确的是( )‎ ‎ A．x4·x3＝x12 B．(x3)4＝x81‎ ‎ C．x4÷x3＝x(x≠0) D．x3＋x4＝x7‎ ‎2. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）.‎ A．50° B．40° C．30° D．25°‎ ‎3. 下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是( )‎ ‎ A．‎5 cm、‎7 cm、‎2 cm B．‎7 cm、‎13 cm、‎‎10 cm ‎ C．‎5 cm、‎7 cm、‎11 cm D．‎5 cm、‎10 cm、‎‎13 cm ‎4. 下列计算中，能用平方差公式计算的是(　 　)‎ A．(x＋3)(x－2) B．(－1－3x)(1＋3x)‎ C．(a2＋b)(a2－b) D．(3x＋2)(2x－3)‎ ‎5. 如果‎3a＝5，3b＝10，那么‎9a－b的值为( )‎ ‎ A. B. C. D．不能确定 ‎6. 如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，那么∠ACD的度数为（ ）‎ A．40° B．35° C．50° D．45°‎ ‎7. 弹簧挂重物后会伸长，测得弹簧长度y(cm)最长为‎20 cm，与所挂物体重量x(kg)间有下面的关系：‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎…‎ y ‎8‎ ‎8.5‎ ‎9‎ ‎9.5‎ ‎10‎ ‎…‎ 下列说法不正确的是( )‎ ‎ A．x与y都是变量，x是自变量，y是因变量 B．所挂物体为‎6 kg，弹簧长度为‎11 cm ‎ C．物体每增加‎1 kg，弹簧长度就增加‎0.5 cm D．挂‎30 kg物体时一定比原长增加‎15 cm ‎8. 在下列条件：①；②；③；④；⑤中，能确定为直角三角形的条件是（ ）‎ A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 ‎9. 若M＝(a＋3)(a－4)，N＝(a＋2)(‎2a－5)，其中a为有理数，则M、N的大小关系是(　　)‎ A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定 ‎10. 如图，直线a∥b∥c，直角三角板的直角顶点落在直线b上，若∠1=38°，则∠2等于（ ）‎ A．38° B．42° C．52° D．62°‎ ‎11. 端午节三天假期的某一天，小明全家上午8时自架小汽车从家里出发，到某著名旅游景点游玩．该小汽车离家的距离S（千米）与时间t（小时）的关系如图所示．根据图象提供的有关信息，下列说法中错误的是（　 　）‎ A．景点离小明家180千米 B．小明到家的时间为17点 C．返程的速度为60千米每小时 D．10点至14点，汽车匀速行驶 ‎12. 下列说法正确的是（ ）‎ ‎ ①若直线与没有交点，则；②平行于同一条直线的两条直线平行；③不相等的角一定不是对顶角；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤过直线外一点作直线的垂线段，叫做点到直线的距离。‎ A．①③④ B．③⑤ C．②③ D．②④‎ 二．填空题：(每小题4分,共32分)‎ ‎13. 人体中成熟的红细胞的平均直径为0.000 007 ‎7 m，用科学记数法表示为________ m ‎ ‎14. 如图，已知∠1＝∠2，则图中互相平行的线段是 ______________.‎ ‎15. 用一张包装纸包一本长、宽、厚如图所示的书(单位：cm)．若将封面和封底每一边都包进去‎3cm，则需长方形的包装纸____________cm2.‎ ‎16. 如图：AD∥BC，∠DAC=60°，∠ACF=25°，∠EFC=145°，∠B=54°，则∠BEF= °．‎ ‎17. 如图所示是关于变量x，y的程序计算，若开始输入的x值为6，则最后输出因变量y的值为___________.‎ ‎18. 若，则以、为边长的等腰三角形的周长是 。‎ ‎19. 如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点、分别落在、处，若，则 。‎ ‎20. 观察下列运算并填空．‎ ‎1×2×3×4＋1＝24＋1＝25＝52；‎ ‎2×3×4×5＋1＝120＋1＝121＝112；‎ ‎3×4×5×6＋1＝360＋1＝361＝192；‎ ‎4×5×6×7＋1＝840＋1＝841＝292；‎ ‎7×8×9×10＋1＝5040＋1＝5041＝712；‎ ‎……‎ 试猜想：(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)＋1＝________2.‎ 三．解答题.‎ ‎21.计算(10分)‎ ‎（1）(‎2a＋3b)(‎2a－3b)－(a－3b)2； （2）[x2＋y2－(x＋y)2＋2x(x－y)]÷4x，其中x－2y＝2.‎ ‎22. 推理填空：‎ 已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．‎ 求证：AD∥BE．‎ 证明：∵AB∥CD（已知）∴∠4=∠ （ ）‎ ‎∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠ （ ）‎ ‎∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性质）‎ 即∠BAF=∠DAC ‎∴∠3=∠ （ ）‎ ‎∴AD∥BE（ ）‎ ‎23. 化简求值：[(2x－y)(2x＋y)＋y(y－6x)＋x(6y－2)]÷2x，其中x＝1 009.‎ ‎24. 如图，BD、CE是△ABC的高，BD和CE相交于点O.‎ ‎(1)图中有哪几个直角三角形？‎ ‎(2)图中有与∠2相等的角吗？请说明理由；‎ ‎(3)若∠4＝55°，∠ACB＝65°，求∠3，∠5的度数．‎ ‎25.公路上依次有A，B，C三个汽车站，上午8时，小明骑自行车从A，B两站之间距离A站‎8km处出发，向C站匀速前进，他骑车的速度是每小时‎16‎‎.5km，若A，B两站间的路程是‎26km，B，C两站的路程是‎15km．‎ ‎（1）在小明所走的路程与骑车用去的时间这两个变量中，哪个是自变量？哪个是因变量？‎ ‎（2）设小明出发x小时后，离A站的路程为y km，请写出y与x之间的关系式．‎ ‎（3）小明在上午9时是否已经经过了B站？‎ ‎（4）小明大约在什么时刻能够到达C站？‎ ‎26. 将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF 平分∠DCE交DE于点F．‎ ‎（1）求证：CF//AB； ‎ ‎（2）求∠DFC的度数．‎ 五．解答题（本小题12分，请写出必要的步骤）‎ ‎27. (1)、如图（1），AB∥CD，点P在AB、CD外部，若∠B=40°，∠D=15°，则∠BPD °．‎ ‎(2)、如图（2），AB∥CD，点P在AB、CD内部，则∠B，∠BPD，∠D之间有何数量关系？证明你的结论；‎ ‎(3)、在图（2）中，将直线AB绕点B按逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点M，如图（3），若∠BPD=90°，∠BMD=40°，求∠B+∠D的度数．‎ 参考答案 一． 选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C B A C B A D C B C D C 二． 填空题 ‎13：7.7×10－6 14: AD∥BC 15: (‎2a2＋‎19a－10) 16: 126‎ ‎17: 42 18:5 19:50 20: (n2＋3n＋1)‎ 三． 解答题 ‎21. （1）原式＝‎4a2－9b2－a2＋6ab－9b2＝‎3a2＋6ab－18b2‎ ‎（2）原式＝(x2＋y2－x2－2xy－y2＋2x2－2xy)÷4x＝(2x2－4xy)÷4x＝x－y.(8分)∵x－2y＝2，∴x－y＝1，∴原式＝1‎ ‎22. 证明：∵AB∥CD（已知）‎ ‎∴∠4=∠BAF（两直线平行，同位角相等）‎ ‎∵∠3=∠4（已知）‎ ‎∴∠3=∠BAF（等量代换）‎ ‎∵∠1=∠2（已知） ‎ ‎∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性质）‎ 即∠BAF=∠CAD ‎∴∠3=∠CAD（等量代换）‎ ‎∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）．‎ ‎23. 解：原式＝(4x2－y2＋y2－6xy＋6xy－2x)÷2x ‎＝(4x2－2x)÷2x ‎ ‎＝2x－1.‎ 当x＝1 009时，‎ 原式＝2×1 009－1＝2 017.‎ ‎24. 解：(1)直角三角形有：△BOE、△BCE、△ACE、△BCD、△COD、△ABD.‎ ‎(2)与∠2相等的角是∠1.‎ 理由：因为BD、CE是△ABC的高，‎ 所以∠1＋∠A＝90 °，∠2＋∠A＝90 °.‎ 所以∠1＝∠2.‎ ‎(3)因为∠ACB＝65 °，BD是高，‎ 所以∠3＝90 °－∠ACB＝90 °－65 °＝25 °.‎ 在△BOC中，∠BOC＝180 °－∠3－∠4＝180 °－25 °－55 °＝100 °.‎ 所以∠5＝∠BOC＝100 °‎ ‎25. 解：（1）骑车时间是自变量，所走过的路程是因变量；‎ ‎（2）小明出发x小时后所行驶的路程是16.5xkm，‎ 离A站的路程为：y=16.5x+8；‎ ‎（3）当x=1时，y=16.5+8=24.5＜26，可知上午9时小明还没有经过B站；‎ ‎（4）解方程16.5x+8=26+15，‎ 得x=2，‎ ‎8+2=10，‎ 故小明大约在上午10时到达C站．‎ ‎26. （1）首先根据角平分线的性质可得∠1=45°，再有∠3=45°，再根据内错角相等两直线平行可判定出AB∥CF；‎ ‎（2）利用三角形内角和定理进行计算即可．‎ 试题解析：（1）∵CF平分∠DCE，∴∠1=∠2=∠DCE，∵∠DCE=90°，∴∠1=45°，∵∠3=45°，∴∠1=∠3，∴AB∥CF（内错角相等，两直线平行）；‎ ‎（2）∵∠D=30°，∠1=45°，∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°．‎ ‎27. (1)、∵AB∥CD（已知） ∴∠BOD=∠B=40°（两直线平行，内错角相等）‎ ‎∴∠P=∠BOD﹣∠D=40°﹣15°=25°（等式的性质）‎ ‎(2)、∠BPD=∠B+∠D．理由如下：‎ 过点P作PE∥AB ∵AB∥CD，PE∥AB（已知） ∴AB∥PE∥CD（平行于同一直线的两条直线平行）‎ ‎∴∠1=∠B，∠2=∠D（两直线平行，内错角相等） ∴∠BPD=∠1+∠2=∠B+∠D（等量代换）‎ ‎(3)、过点P作GP∥AB交CD于E 过点P作PF∥CD ‎ ‎∵ PE∥AB ‎∴∠BMD=∠GED=∠GPF=50° ∠B=∠BPG（两直线平行，内错角相等）‎ ‎∵ PF∥CD ∴∠D=∠DPF（两直线平行，内错角相等） ∴∠B+∠D=∠BPG+∠DPF（等量代换）即∠B+∠D =∠BPD－∠GPF=∠BPD－∠BMD=90°- 40°=50°‎