2015高考数学二轮不等式、推理与证明、算法框图与复数课时作业1(含解析新人教A版)
一、选择题
1.(2014·唐山市一模)己知集合A={x|x2-3x+2},则( )
A.A∩B=∅ B.B⊆A
C.A∩∁RB=R D.A⊆B
[答案] A
[解析] A={x|x2-3x+2y3
[答案] D
[解析] axb>0,c D.<
[答案] B
[解析] ∵c0,∴->->0,即b成立的必要而不充分的条件是( )
A.a>b-1 B.a>b+1
C.|a|>|b| D.2a>2b
[答案] A
[解析] ∵a>b,b>b-1,∴a>b-1,
但当a>b-1时,a>b未必成立,故选A.
[点评] a>b+1是a>b的充分不必要条件,2a>2b是a>b的充要条件;|a|>|b|是a>b的既不充分也不必要条件.
4.(文)已知a>0,b>0,且2a+b=4,则的最小值为( )
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A. B.4
C. D.2
[答案] C
[解析] ∵a>0,b>0,∴4=2a+b≥2,
∴ab≤2,∴≥,等号在a=1,b=2时成立.
(理)若直线2ax+by-2=0(a、b∈R)平分圆x2+y2-2x-4y-6=0,则+的最小值是( )
A.1 B.5
C.4 D.3+2
[答案] D
[解析] 直线平分圆,则必过圆心.
圆的标准方程为(x-1)2+(y-2)2=11.
∴圆心C(1,2)在直线上⇒2a+2b-2=0⇒a+b=1.
∴+=(+)(a+b)=2+++1=3++≥3+2,故选D.
5.(2013·哈六中三模)在坐标平面内,不等式组所表示的平面区域的面积为( )
A.2 B.
C. D.2
[答案] B
[解析] 通过解方程组可得A(-,),B(2,3),C(0,-1),E(0,1),如图可知,S△ABC=S△ACE+S△BCE=×|CE|×(xB-xA)=.
6.(文)若实数x、y满足不等式组则w=的取值范围是( )
A.[-1,] B.[-,]
C.[-,+∞) D.[-,1)
[答案] D
[解析] 作出不等式组表示的平面区域如图所示.据题意,即求点M(x,y)与点P(-1,1)连线斜率的取值范围.
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由图可知wmin==-,wmax0,若f(x)≥m2-2am-5对所有x∈[-1,1]、a∈
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[-1,1]恒成立,则实数m的取值范围是________.
[答案] [-1,1]
[解析] ∵f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,
∴当x1、x2∈[-1,1]且x1+x2≠0时,
>0等价于>0,
∴f(x)在[-1,1]上单调递增.
∵f(1)=2,∴f(x)min=f(-1)=-f(1)=-2.
要使f(x)≥m2-2am-5对所有x∈[-1,1],a∈[-1,1]恒成立,
即-2≥m2-2am-5对所有a∈[-1,1]恒成立,
∴m2-2am-3≤0,设g(a)=m2-2am-3,
则即∴-1≤m≤1.
∴实数m的取值范围是[-1,1].
三、解答题
9.(2013·杭州质检)已知函数f(x)=-x3+ax(a>0).
(1)当a=1时,求过点P(-1,0)且与曲线y=f(x)相切的直线方程;
(2)当x∈[0,1]时,不等式x-≤f(x)≤x+恒成立,求a的取值集合.
[解析] (1)a=1时,f(x)=-x3+x,则f ′(x)=-3x2+1,
设切点T(x0,y0),则f ′(x0)=-3x+1,
∴切线方程为y-y0=f ′(x0)(x-x0),
即y-(-x+x0)=(-3x+1)(x-x0).
把(-1,0)代入得(x0+1)2(2x0-1)=0,
∴x0=-1或x0=.
当x0=-1时,切线方程为y=-2x-2;
当x0=时,切线方程为y=x+.
(2)不等式x-≤f(x)≤x+,
即x-≤-x3+ax≤x+,
①当x=0时,不等式显然成立.
②当x∈(0,1]时,不等式化为-+x2≤a≤++x2,
设g(x)=-+x2,h(x)=++x2,
则g′(x)=+2x>0,∴g(x)在(0,1]上单调递增,
∴g(x)max=g(1)=1,h′(x)=,
∴h(x)在(0,]上单调递减,在(,1]上单调递增,
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∴h(x)min=h()=1,
∴1≤a≤1,∴a=1.
综上知,a的取值集合为{1}.
一、选择题
10.(文)(2013·重庆文,7)关于x的不等式x2-2ax-8a20)的解集为(x1,x2),且x2-x1=15,则a=( )
A. B.
C. D.
[答案] A
[解析] ∵a>0,∴不等式x2-2ax-8a2