2015版高中数学 1.1 数列（第1课时）练习 北师大版必修5.doc

‎1.1数列第1课时训练（带解析北师大版必修五）‎ 一、选择题 ‎1．下列有关数列的说法正确的是(　　)‎ ‎①同一数列的任意两项均不可能相同；‎ ‎②数列－1,0,1与数列1,0，－1是同一个数列；‎ ‎③数列中的每一项都与它的序号有关．‎ A．①②　　　　　　　 B．①③‎ C．②③　 D．③‎ ‎[答案]　D ‎[解析]　①是错误的，例如无穷个3构成的常数列3,3,3，…的各项都是3；②是错误的，数列－1,0,1与数列1,0，－1各项的顺序不同，即表示不同的数列；③是正确的，故选D．‎ ‎2．下面四个结论：‎ ‎①数列可以看作是一个定义在正整数集(或它的有限子集{1,2,3……，n})上的函数．‎ ‎②数列若用图像表示，从图像上看都是一群孤立的点．‎ ‎③数列的项数是无限的．‎ ‎④数列通项的表示式是唯一的．‎ 其中正确的是(　　)‎ A．①②　 B．①②③‎ C．②③　 D．①②③④‎ ‎[答案]　A ‎[解析]　数列的项数可以是有限的也可以是无限的．数列通项的表示式可以不唯一．例如数列1,0，－1,0,1,0，－1,0……的通项可以是an＝sin，也可以是an＝cos等等．‎ ‎3．已知an＝n2＋n，那么(　　) ‎ A．0是数列中的项 B．20是数列中的项 C．3是数列中的项 D．930不是数列中的项 ‎[答案]　B ‎[解析]　∵an＝n(n＋1)，且n∈N＋，‎ ‎∴an的值为正偶数，故排除A、C；‎ 令n2＋n＝20，即n2＋n－20＝0，解得n＝4或n＝－5(舍去)．∴a4＝20，故B正确；‎ 令n2＋n＝930，即(n＋31)(n－30)＝0.‎ ‎∴n＝30或n＝－31(舍去)，∴a30＝930，故D错．‎ ‎4．数列，，2，，…，则2是该数列的(　　)‎ A．第6项　 B．第7项 C．第10项　 D．第11项 ‎[答案]　B ‎[解析]　数列，，2，，…的一个通项公式为an＝(n∈N＋)，令2＝，得n＝7.故选B．‎ ‎5．数列1，－3,5，－7,9，…的一个通项公式为(　　)‎ - 5 -‎ A．an＝2n－1　 B．an＝(－1)n(1－2n)‎ C．an＝(－1)n(2n－1)　 D．an＝(－1)n(2n＋1)‎ ‎[答案]　B ‎[解析]　当n＝1时，a1＝1排除C、D；当n＝2时，a2＝－3排除A，故选B．‎ ‎6．已知数列，，，，…，，则0.96是该数列的(　　)‎ A．第22项　 B．第24项 C．第26项　 D．第28项 ‎[答案]　B ‎[解析]　因为数列的通项公式为an＝，‎ 由＝0.96得n＝24，故选B．‎ 二、填空题 ‎7．已知数列，3，，，3，…，，…，则9是这个数列的第________项．‎ ‎[答案]　14‎ ‎[解析]　数列可写为，，，，，…，，…，‎ 所以an＝，‎ 令＝9.∴n＝14.‎ ‎8．已知数列{an}的通项公式是an＝，则它的前4项为________．‎ ‎[答案]　，，， ‎[解析]　取n＝1,2,3,4，即可计算出结果．‎ 当n＝1时，a1＝＝，‎ 当n＝2时，a2＝＝，‎ 当n＝3时，a3＝＝，‎ 当n＝4时，a4＝＝.‎ 三、解答题 ‎9．根据下面数列{an}的通项公式，写出它的前5项．‎ ‎(1)an＝；(2)an＝sin ；(3)an＝2n＋1.‎ ‎[解析]　(1)在通项公式中依次取n＝1,2,3,4,5，得到数列{an}的前5项为0,1，，，；‎ ‎(2)在通项公式中依次取n＝1,2,3,4,5，得到数列{an}的前5项为：1,0，－1,0,1；‎ ‎(3)在通项公式中依次取n＝1,2,3,4,5，得到数列{an}的前5项为3,5,9,17,33.‎ ‎10．写出下列各数列的一个通项公式：‎ ‎(1)4,6,8,10，…；‎ ‎(2)，，，，，…；‎ - 5 -‎ ‎(3)，－1，，－，，－，…；‎ ‎(4)3,33,333,3 333, ….‎ ‎[解析]　(1)各项是从4开始的偶数，所以an＝2n＋2；‎ ‎(2)每一项分子比分母少1，而分母可写成21,22,23,24,25，…，分子分别比分母少1，故所求数列的通项公式可写为an＝；‎ ‎(3)数列中正、负数相间，故每项中必须含有一个(－1)n＋1这个因式，而后去掉负号，观察可得．‎ 将第二项－1写成－.分母可化为3,5,7,9,11,13，…，为正奇数，而分子可化为12＋1,22＋1,32＋1,42＋1,52＋1,62＋1，…，故其通项公式可写为an＝(－1)n＋1·；‎ ‎(4)将数列各项写为，，，，…，分母都是3，而分子分别是10－1,102－1,103－1,104－1，…，所以an＝(10n－1).‎ 一、选择题 ‎1．数列2，－，4，－，…的通项公式是(　　)‎ A．an＝2n(n∈N＋)　 B．an＝(n∈N＋)‎ C．an＝(n∈N＋)　 D．an＝(n∈N＋)‎ ‎[答案]　C ‎[解析]　观察数列前n项的变化规律，即可得出．‎ ‎2．已知数列{an}的通项公式为an＝n2－14n＋65，则下列叙述正确的是(　　) ‎ A．20不是这个数列中的项 B．只有第5项是20‎ C．只有第9项是20‎ D．这个数列第5项、第9项都是20‎ ‎[答案]　D ‎[解析]　令an＝20，得n2－14n＋45＝0，解得n＝5或n＝9，故选D．‎ ‎3．数列2,0,4,0,6,0，…的一个通项公式是(　　)‎ A．an＝[1＋(－1)n]‎ B．an＝[1＋(－1)n＋1]‎ C．an＝[1＋(－1)n＋1]‎ D．an＝[1＋(－1)n]‎ - 5 -‎ ‎[答案]　B ‎[解析]　经验证可知B符合要求．‎ ‎4．已知数列{an}的通项公式是an＝，则a‎2a3等于(　　)‎ A．70　 B．28‎ C．20　 D．8‎ ‎[答案]　C ‎[解析]　由通项公式可得a2＝2，a3＝10，∴a‎2a3＝20.‎ 二、填空题 ‎5．在数列{an}中，a1＝2，a2＝1，且an＋2＝3an＋1－an，则a6＋a4－‎3a5＝________.‎ ‎[答案]　0‎ ‎[解析]　解法一：∵a1＝2，a2＝1，an＋2＝3an＋1－an，‎ ‎∴a3＝‎3a2－a1＝3×1－2＝1，‎ a4＝‎3a3－a2＝3×1－1＝2，‎ a5＝‎3a4－a3＝3×2－1＝5，‎ a6＝‎3a5－a4＝3×5－2＝13，‎ ‎∴a6＋a4－‎3a5＝13＋2－3×5＝0.‎ 解法二：∵an＋2＝3an＋1－an，‎ 令n＝4，则有a6＝‎3a5－a4，‎ ‎∴a6＋a4－‎3a5＝0.‎ ‎6．已知数列{an}的通项公式an＝n2－4n－12(n∈N＋)则 ‎(1)这个数列的第4项是________；‎ ‎(2)65是这个数列的第________项；‎ ‎(3)这个数列从第________项起各项为正数．‎ ‎[答案]　(1)－12　(2)11　(3)7‎ ‎[解析]　(1)由a4＝42－4×4－12＝－12，得第4项是－12；‎ ‎(2)由an＝n2－4n－12＝65，得n＝11或n＝－7(舍去)，‎ ‎∴65是第11项；‎ ‎(3)设从第n项起各项为正数，‎ 由得解得6