青岛版八年级数学(下)期中检测题含答案详解.doc

期中检测题 ‎（时间：120分钟，满分：100分）‎ 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1. “标准对数视力表”对我们来说并不陌生，如图是视力表的一部分，其中最上面较大的“E”与下面四个较小“E”中的哪一个是位似图形（　　）‎ A.左上 B.左下 C.右上 D.右下 ‎2. 若，都是实数，且则的值为（ ）‎ A.0 B. C.2 D.不能确定 ‎3.三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( )‎ A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.无法确定 ‎4. 如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角（　　）‎ 第5题图 A．都扩大为原来的5倍 ‎ B．都扩大为原来的10倍 C．都扩大为原来的25倍 ‎ D．都与原来的相等 ‎5. 如图，等边三角形ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP=1，点D为AC边上一点，若∠APD=60°，则CD的长为（　　）‎ 第6题图 A. B. C. D.1 ‎ ‎6. 如图所示是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像的长是（　　）‎ A．cm B．cm C．cm D．‎‎1 cm ‎7. 等式=成立的条件是（ ）‎ A. B. C.≥ D.≤‎ ‎8. 已知是整数，则正整数的最小值是（ ）‎ A.4 B‎.5 C.6 D.2‎ ‎9. 下列四组图形中，不是相似图形的是（ ）‎ A ‎ B ‎ C ‎ D ‎ ‎10. 下列各数中，可以用来证明“奇数是素数”是假命题的反例是（　　）‎ A.9 B‎.7 C.5 D.3‎ 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎11. 已知：一个正数的两个平方根分别是和，则的值是 ．‎ ‎12. 已知、为两个连续的整数，且，则 ．‎ E 第15题图 A B′‎ C F B ‎13. 已知两个相似多边形的面积比是9︰16，其中较小多边形的周长为‎36 cm，则较大多边形的周长为 .‎ ‎14. 如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长为_______，面积为________．‎ A ‎ B ‎ P ‎ D ‎ C ‎ C 第16题图 ‎15. 将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是 ．‎ ‎16. 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点处放一水平的平面镜，光线从点出发经平面镜反射后刚好射到古城墙的顶端处，已知，，且测得，，，那么该古城墙的高度是_____.‎ ‎17. 第17题图 为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离树（AB）‎8.7 m的点E处，然后观测者沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=‎2.7 m，观测者目高CD= ‎1.6 m，则树高AB约是 ．（精确到‎0.1 m）‎ ‎18. 如图（1），将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1，取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A‎1F1B1D‎1C1E1，如图（2）中阴影部分；取△A1B‎1C1和△D1E‎1F1各边中点，连接成正六角星形A‎2F2B2D‎2C2E2，如图（3）中阴影部分；如此下去，则正六角星形AnFnBnDnCnEn的面积为 .‎ 第18题图 三、解答题（共46分）‎ ‎19.（6分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了‎100 m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°.已知测角仪的高度是‎1.5 m，请你计算出该建筑物的高度．（取≈1.732，结果精确到‎1 m）‎ ‎20.（6分）如图,已知BD⊥AC,要焊接如图所示的钢架，大约需要多少钢材（精确到‎0.1 m）？‎ 第22题图 ‎21.（6分）每年的‎5月15日是“世界助残日”.某商场门前的台阶共高出地面‎1.2米，为帮助残疾人便于轮椅行走，准备拆除台阶换成斜坡，又考虑安全，轮椅行走斜坡的坡角不得超过，已知此商场门前的人行道距商场门的水平距离为‎8米(斜坡不能修在人行道上)，问此商场能否把台阶换成斜坡?（参考数据：)‎ ‎22.（8分）如图，D是△ABC的边AB上一点，连接CD，若AD=2，BD=4，∠ACD=∠B，求AC的长．‎ 第23题图 ‎23. （6分）已知：如图，是上一点，∥，，分别交于点，∠1=∠2，探索线段之间的关系，并说明理由.‎ ‎24. （8分）如图是小红设计的钻石形商标，△ABC是边长为2的等边三角形，四边形ACDE是等腰梯形，AC∥ED，∠EAC=60°，AE ‎=1． （1）证明：△ABE≌△CBD； （2）图中存在多对相似三角形，请你找出一对进行证明，并求出其相似比（不添加辅助线，不找全等的相似三角形）； （3）小红发现AM=MN=NC，请证明此结论； （4）求线段BD的长．‎ 第25题图 ‎25. （8分） 如图，D是△ABC的边BC的中点，过AD延长线上的点E作AD的垂线EF，E为垂足，EF与AB的延长线相交于点F，点O在AD上，AO=CO，BC∥EF． （1）证明：AB=AC； （2）证明：AO=BO=CO； （3）当AB=5，BC=6时，连接BE，若∠ABE=90°，求AE的长．‎ 第24题图 期中检测题参考答案 ‎1. B 解析：根据位似变换的特点可知：最上面较大的“E”与左下角较小的“E”是位似图形．故选B．‎ ‎2. C 解析：要使原式有意义则，则，所以,所以,所以故选C.‎ ‎3.B 点拨:因为锐角三角形和直角三角形的任何一个外角都比它相邻的内角大或相等.‎ ‎4. D 解析：三角形的每条边都扩大为原来的5倍，则扩大后的三角形与原三角形相似，两个相似的三角形，对应角相等，所以三角形的每个角都与原来的相等，故选D.‎ ‎5. B 解析：∵ ∠APC=∠ABP+∠BAP=60°+∠BAP=∠APD+∠CPD=60°+∠CPD，∴ ∠BAP= ∠CPD．又∵ ∠ABP=∠PCD=60°，∴ △ABP∽△PCD．∴ ，即．∴ CD=．故选B．‎ ‎6. D 解析：过O作直线OE⊥AB，交CD于F，依题意AB∥CD, ∴ OF⊥CD,∴ OE=12，OF=2.而AB∥CD可以得△AOB∽△COD.∵ OE，OF分别是它们的高,‎ ‎∴ ，∴ ∴ CD=1（cm）．故选D．‎ ‎7. C 解析：由题意知，≥≥，所以≥‎ ‎8. C 解析：∵ ，∴ 当=6时， =6，∴ 原式=2=12， ∴ 的最小值为6．故选C．‎ ‎9. D 解析：根据相似图形的定义知，A、B、C项都为相似图形，D项中一个是等边三角形，一个是直角三角形，不是相似图形.‎ ‎10. A 解析：A正确，因为虽然9是奇数，但9能被1，3，9整除； B不正确，因为7既是奇数又是素数； C不正确，因为5既是奇数又是素数； D不正确，因为3既是奇数，又是素数.故选A．‎ ‎11. 2 解析：由一个正数的两个平方根互为相反数，知,所以 ‎ ‎12.11‎ ‎13. ‎48 cm 解析：两个相似多边形的面积比是9︰16，则相似比为3︰4，所以两图形的周长比为3︰4，即36︰48，‎ ‎14.90，270 解析：设另一三角形的其他两边长分别为由题意得，所以 又因为所以三角形是直角三角形，所以周长为 ‎15.或2 解析：设，由折叠的性质知，‎ 当△∽△时，，∴ ，解得.当△∽△时,，∴ ，解得.∴ 的长度是或2.‎ ‎16. 8 解析：由反射角等于入射角知∠∠，所以△ ∽△所以，所以，所以 ‎17. ‎5.2‎ m‎ 解析：由题意知∠CED=∠AEB，∠CDE=∠ABE=90°，‎ ‎∴ △CED∽△AEB，∴ ，∴ ，∴ AB≈‎5.2 m．‎ ‎18. 解析：∵ A1、F1、B1、D1、C1、E1分别是△ABC和△DEF各边的中点，‎ ‎∴ 正六角星形AFBDCE∽正六角星形A‎1F1B1D‎1C1E1，且相似比为2∶1.‎ ‎∵ 正六角星形AFBDCE的面积为1，‎ ‎∴ 正六角星形A‎1F1B1D‎1C1E1的面积为 .‎ 同理可得，正六角星形A‎2F2B2D‎2C2E2的面积为， 正六角星形A‎3F3B3D‎3C3E3的面积为，‎ ‎…， 正六角星形AnFnBnDnCnEn的面积为．‎ ‎19. 解：设，则由题意可知，m．‎ 在Rt△AEC中，tan∠CAE＝，即tan 30°＝，‎ ‎∴，即3x(x＋100)，解得x50＋50.‎ 经检验50＋50是原方程的解．‎ ‎∴ ‎ 故该建筑物的高度约为 ‎ ‎20.分析：此钢架是由组成，所以要求焊接钢架所需的钢材，只需知道这四段的长度，在求这四段的长度和时，要先化为最简的精确值，再取近似结果．‎ 解：由勾股定理得,‎ ‎,‎ ‎∴ 所需钢材长度为 ‎（m）.‎ 答：大约需要‎13.7 m的钢材．‎ ‎21..解：因为所以斜坡的坡角小于 ， ‎ ‎ 故此商场能把台阶换成斜坡. ‎ ‎22. 分析：可证明△ACD∽△ABC，则，即得出AC2=AD•AB，从而得出AC的长．‎ 解：在△ACD和△ABC中，∵ ∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴． 即AC2=ADAB=AD（AD+BD）=2×6=12，∴ AC=2．‎ ‎23.解：. 理由：∵ ∥∴ ∠∠.又∴ .‎ 又∵ ∴ △∽△，∴ 即.‎ ‎24. （1）证明：∵ △ABC是等边三角形， ∴ AB=BC，∠BAC=∠BCA=60°．　 ∵ 四边形ACDE是等腰梯形，∠EAC=60°， ∴ AE=CD，∠ACD=∠CAE=60°， ∴ ∠BAC+∠CAE=120°=∠BCA+∠ACD，即 ∠BAE=∠BCD． 在△ABE和△CBD中，AB=BC，∠BAE=∠BCD，AE=CD， ∴ △ABE≌△CBD． （2）解：如△ANB∽△CND．（答案不唯一）‎ 证明如下：∵ ∠BAN =60°=∠DCN，∠ANB=∠DNC，∴ △ANB∽△CND． ‎ ‎∵ AB=2，DC=AE=1，∴ AB∶DC= 2∶1=2.∴ △ANB与△CND的相似比为2.‎ ‎（3）证明：由（2）得 AN∶CN= AB∶CD=2，‎ ‎∴ CN = AN= AC， 同理AM=AC，∴ AM=MN=NC． ‎ ‎（4）解：作DF⊥BC交BC的延长线于F，∵ ∠BCD=120°，∴ ∠DCF=60°．‎ 在Rt△CDF中，∵ ∠DCF=60°，∴ ∠CDF=30°，∴ CF=CD=，‎ ‎∴ DF===.　‎ 在Rt△BDF中，∵ BF=BC+CF=2+ =，DF=，‎ ‎∴ BD==． ‎ ‎25. 分析：（1）由BC∥EF，AD⊥EF，可证得AD⊥BC，又由D是△ABC的边BC的中点，即可得AD是线段BC的垂直平分线，则可证得AB=AC； （2）由AD是线段BC的垂直平分线，可证得OB=OC，又由AO=CO，则可得AO=BO=CO；‎ ‎（3）首先求得AD的长，又由△ABE∽△ADB，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得AE的长．‎ ‎（1）证明：∵ D是△ABC的边BC的中点，∴ BD=CD. ∵ BC∥EF，AD⊥EF，∴ AD⊥BC，∴ AB=AC. （2）证明：∵ BD=CD，AD⊥BC，∴ BO=CO. ∵ AO=CO，∴ AO=BO=CO.‎ （3）解：∵ AB=5，BC=6，AD⊥BC，BD=CD，∴ BD=BC=3.∴ 在Rt△ABD中，AD=4. ∵ ∠ABE=∠ADB=90°，∠BAE=∠DAB，∴ △ABE∽△ADB，∴ ，即=，∴AE=.‎