2017年秋人教A版必修1《第三章函数的应用》过关检测试卷含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第三章过关检测 ‎(时间90分钟,满分100分)‎ 一、选择题（每小题4分，共40分）‎ ‎1.函数y＝x2－2x－3的零点是（　　）‎ A.1，－3　 B.3，－1 C.1，2 D.不存在 ‎2.下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是下图中的（　　）‎ ‎ ‎ ‎3.方程x－1＝lgx必有一个根的区间是（　　）‎ A.(0.1,0.2) B.(0.2,0.3) C.(0.3,0.4) D.(0.4,0.5)‎ ‎4.下列函数中增长速度最快的是（　　）‎ A. B.y＝100lnx C D.y＝100·2x ‎5.若函数y(x)唯一的一个零点一定在三个区间(2,16)、(2,8)、(2,4)内,那么下列命题中正确的（　　）‎ A.函数y(x)在区间(2,3)内有零点 B.函数y(x)在区间(2,3)或(3,4)内有零点 C.函数y(x)在区间(3,16)内无零点 D.函数y(x)在区间(4,16)内无零点 ‎6.如右图所示,阴影部分的面积S是h的函数(0≤h≤H),则该函数的图象是下面四个图形中的（　　）‎ ‎7.某人‎2006年7月1日到银行存入a元,若按年利率x复利计算,则到‎2009年7月1日可取款（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A.a(1＋x)2元 B.a(1＋x)4元 C.a＋(1＋x)3元 D.a(1＋x)3元 ‎8.已知函数f(x)＝2mx＋4,若在［－2,1］上存在x0,使f(x0)＝0,则实数m的取值范围是（　　）‎ A［,4］ B.(－∞,－2］∪［1,＋∞) C.［－1,2］ D.［－2,1］‎ ‎9.某商品进价为每件40元,当售价为50元/件时,一个月能卖出500件,通过市场调查发现,若每件商品的单价每提高1元,则商品一个月的销售量会减少10件.商店为使销售该商品月利润最高,则应将每件商品定价为（　　）‎ A.45元 B.55元 C.65元 D.70元 ‎10.某工厂2005年生产电子元件2万件,计划从2006年起每年比上一年增产10%,则2009年大约可生产电子元件(精确到0.01万件)（　　）‎ A.2.42‎万件 B.2.66万件 C.2.93万件 D.3.22万件 二、填空题(每小题4分,共16分)‎ ‎11.因为方程f(x)＝x－4＋2x在区间［1,2］上满足_______,所以y(x)＝0在区间［1,2］有根.‎ ‎12.某工厂1993年底某种产品年产量为a,若该产品的年平均增长率为x,2009年底该厂这种产品的年产量为y,那么y与x的函数关系式是____________.‎ ‎13.某种细菌经30分钟繁殖为原来的2倍，且知病毒的繁殖规律为，其中k为常数,t表示时间,y表示细菌个数.则k＝______时,经过5小时,1个病菌能繁殖为______.‎ ‎14.当x＞0时, x2和xlnx中较大的一个是_______.‎ 三、解答题(15、16小题各10分,17、18小题各12分,共44分)‎ ‎15.设函数f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab的两个零点分别是－3和2;‎ ‎(1)求f(x);(2)当函数f(x)的定义域是［0,1］时,求函数f(x)的值域.‎ ‎16.某化工厂生产一种溶液,按市场要求,杂质含量不能超过0.1%,若初时含杂质2%,每过滤一次可使杂质含量减少,问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求?(已知lg2＝0.301,lg3＝0.477)‎ ‎17.物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述:设物体的初始温度为T0，经过一段时间t后的温度是T,则，其中表示环境温度,h称为半衰期.现在有一杯用‎88 ℃‎热水冲的速溶咖啡,放在‎24 ℃‎的房间中,如果咖啡降到‎40 ℃‎需要20分钟,那么由‎88 ℃‎降温到‎28 ℃‎,需要多少时间?‎ ‎18.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 星期天,刘老师到电信局打算上网开户,经询问,记录了可能需要的三种方式所花费的费用资料,现将资料整理如下:‎ ‎①163普通:上网资费2元/小时;②‎163A:每月50元(可上网50小时),超过50小时的部分资费2元/小时;③ADSLD:每月70元,时长不限(其他因素均忽略不计).‎ 请你用所学的函数知识对上网方式与费用问题作出研究:‎ ‎(1)分别写出三种上网方式中所用资费与时间的函数解析式;‎ ‎(2)在同一坐标系内分别画出三种方式所需资费与时间的函数图象;‎ ‎(3)根据你的研究,请给刘老师一个合理化的建议.‎ 参考答案 ‎1解析:方程x2－2x－3＝0的解是x1＝3,x2＝－1,所以函数的零点是－1，3，故选B.‎ 答案:B ‎2解析:C中图象中的零点O两侧的函数值为同号.‎ 答案:C ‎3解析:y(x)＝lgx－x＋1,f(0.1)＝lg0.1－0.1＋1＝－0.1＜0,f(0.2)＝lg0.2－0.2＋1≈0.1＞0,f(0.1)f(0.2)＜0.‎ 答案:A ‎4解析:通过三类函数增长情况的比较:知指数函数当底数大于1时,增长速度最快.因为e＞2,所以最快.‎ 答案:A ‎5解析:依题意知,零点x0∈(2,4),故在（4,16）内无零点,即D正确.‎ 答案:D ‎6解析:当时，对应阴影部分的面积小于整个半圆面积的一半，且随着h的增大，S随之减小，故排除A、B、D，选择C.‎ 答案:C ‎7解析:由题意知,‎2007年7月1日可取款a(1＋x)元,‎ ‎2008年7月1日可取款a(1＋x)·(1＋x)＝a(1＋x)2元,‎2009年7月1日可取款a(1＋x)2·(1＋‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 x)＝a(1＋x)3元.‎ 答案:D ‎8解析:由题意,知m≠0,故y(x)是单调函数.‎ 又在［－2,1］上存在x0,使f(x0)＝0, 所以f(－2)·f(1)≤0.所以(－4m＋4)·(2m＋4)≤0,即(m－1)(m＋2)≥0,‎ 得或可解得m≤－2或m≥1.‎ 答案:B ‎9解析:设每件商品定价为x元,则月利润为［500－10(x－50)］(x－40)＝－10(x－70)2＋9 000. 所以当x＝70时,利润最大.‎ 答案:D ‎10解析:2009年可生产2×(1＋10%)4≈2.93(万件).‎ 答案:C ‎11答案:f(1)·f(2)＜0且f(x)的图象在［1,2］内是一条连续曲线 ‎12解析:1994年底这种产品的年产量为a(1＋x),‎ ‎1995年底这种产品的年产量为a(1＋x)·(1＋x)＝a(1＋x)2,‎ ‎1996年底这种产品的年产量为a(1＋x)2·(1＋x)＝a(1＋x)3‎ ‎……‎ ‎2009年底这种产品的年产量y＝a(1＋x)16.‎ 答案:y＝a(1＋x)16‎ ‎13解析:将(,2)代入得∴k＝ln2,k＝2ln2.‎ 这时函数解析式为y＝e2tln2＝eln2t＝22t,令t＝5,则得一个细菌经5小时繁殖为y＝210＝1 024.‎ 答案:2ln2　1 024‎ ‎14解析:作出y＝x与y＝lnx的图象,可看出y＝x的图象在y＝lnx的图象的上方.因为x＞0,x－lnx＞0,所以x(x－lnx)＞0,故有x2＞xlnx.‎ 答案:x2‎ ‎15解:(1)∵f(x)的两个零点是－3和2,∴函数图象过点(－3,0)、(2,0).‎ ‎∴9a－3(b－8)－a－ab＝0,　 ①‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎4a＋2(b－8)－a－ab＝0. ②‎ ‎①－②,得b＝a＋8. ③‎ ‎③代入②得4a＋2a－a－a(a＋8)＝0,即a2＋3a＝0.‎ ‎∵a≠0,a＝－3,∴b＝a＋8＝5.∴f(x)＝－3x2－3x＋18.‎ ‎(2)由(1)得f(x)＝－3x2－3x＋18＝－3(x＋)2＋＋18,‎ 图象的对称轴方程是x＝,且0≤x≤1,∴,,‎ ‎∴函数f(x)的值域是［12,18］.‎ ‎16解:依题意,得·()n≤,即≤,两边同时取常用对数,‎ 得,故.‎ 因为n∈N*,所以n≥8,即至少要过滤8次才能达到市场要求.‎ ‎17解:由题意知,‎ 即,‎ ‎∴h＝10.‎ 故.‎ ‎∴当T＝28时, ,‎ 即,‎ ‎∴,t＝40,因此,约需40分钟,可降温到‎28 ℃‎. ‎18解:(1)上网费用y(元)与上网时间t(小时)的函数关系:‎ ‎ ①163普通:y＝2t(t≥0);‎ ‎②‎163A: ③ADSLD:y＝70(t≥0);‎ ‎(2)如下图所示 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ ‎(3)163普通:适合不常上网,偶尔上网的,当每月上网时间t≤25小时时,这种方式划算.‎ ‎163A:适合每月上网25~60小时的情况.ADSLD:每月上网时间t≥60小时的情况,用此方式比较合算 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费