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人教版数学八年级下册第19章第2节第1课时正比例函数同步检测
一、选择题
1.下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（ ）
A．y= B．y= C．y= D．y=
答案：C
知识点：正比例函数的图象和性质
解析：解答：A.y是x的二次函数，故A选项错误；
B.y是x的反比例函数，故B选项错误；
C.y是x的正比例函数，故C选项正确；
D.y是x的一次函数，故D选项错误；
故选C．
分析： 正比例函数的定义来判断即可得出答案．正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．
2.若y关于x的函数y=（m-2）x+n是正比例函数，则m，n应满足的条件是（ ）
A．m≠2且n=0 B．m=2且n=0 C．m≠2 D．n=0
答案：A
知识点：正比例函数的图象和性质
解析：解答： ∵y关于x的函数y=（m-2）x+n是正比例函数，
∴m-2≠0，n=0．
解得 m≠2，n=0．
故选：A．
分析：根据正比例函数的定义列出：m-2≠0，n=0．据此可以求得m，n应满足的条件．
3. 下列问题中，两个变量成正比例的是（ ）
A．等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高
B．等边三角形的面积和它的边长
C．长方形的一边长确定，它的周长与另一边长
D．长方形的一边长确定，它的面积与另一边长
答案：D
知识点：正比例函数的图象和性质
解析：解答： A.等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高成反比例，故本选项错误；
B.等边三角形的面积是它的边长的二次函数，故本选项错误；
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C.长方形的一边长确定，它的周长与另一边长成一次函数，故本选项错误；
D.长方形的一边长确定，它的面积与另一边长成正比例，故本选项正确．
故选D．
分析：根据正比例函数及反比例函数的定义对各选项进行逐一分析即可．
4.关于函数y=2x，下列结论中正确的是（ ）
A．函数图象都经过点（2，1）
B．函数图象都经过第二、四象限
C．y随x的增大而增大
D．不论x取何值，总有y＞0
答案：C
知识点：正比例函数的图象和性质
解析：解答： A.函数图象经过点（2，4），错误；
B.函数图象经过第一、三象限，错误；
C.y随x的增大而增大，正确；
D.当x＞0时，才有y＞0，错误；
故选C．
分析：根据正比例函数的性质对各小题进行逐一判断即可．
5.设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（ ）
A．2 B．-2 C．4 D．-4
答案：B
知识点：正比例函数的图象和性质
解析：解答：把x=m，y=4代入y=mx中，
可得：m=±2，
因为y的值随x值的增大而减小，
所以m=-2，
故选B
分析：直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．正比例函数的性质：正比例函数y=kx（k≠0）的图象为直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y值随x的增大而减小．
6.正比例函数y=kx的图象如图所示，则k的取值范围是（ ）
A．k＞0 B．k＜0 C．k＞1 D．k＜1
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答案：A
知识点：正比例函数的图象和性质
解析：解答：由图象知：
∵函数y=kx的图象经过第一、三象限，
∴k＞0．
故选A．
分析：根据正比例函数的性质；当k＜0时，正比例函数y=kx的图象在第二、四象限，可确定k的取值范围，再根据k的范围选出答案即可．
7.对于函数y=-x（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（ ）
A．是一条直线
B．过点（，-k）
C．经过一、三象限或二、四象限
D．y随着x增大而减小
答案：C
知识点：正比例函数的图象和性质
解析：解答：∵k≠0
∴-＞0
∴-＜0
∴函数y=-x（k是常数，k≠0）符合正比例函数的形式．
∴此函数图象经过二四象限，y随x的增大而减小，
∴C错误．
故选C．
分析：先判断出函数y=-x（k是常数，k≠0）图象的形状，再根据函数图象的性质进行分析解答．
8.若正比例函数y=kx的图象经过点（-2，3），则k的值为（ ）
A. B.- C. D.-
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答案：D
知识点：正比例函数的图象和性质
解析：解答： ∵正比例函数y=kx的图象经过点（-2，3），
∴-2k=3，
解得：k=-
故选D．
分析： 直接将点的坐标代入解析式即可求得k值．
9.若正比例函数y=kx的图象在第一、三象限，则k的取值可以是（ ）
A．1 B．0或1 C．±1 D．-1
答案：A
知识点：正比例函数的图象和性质
解析：解答： ∵正比例函数y=kx的图象在第一、三象限，
∴k＞0，
故选：A．
分析： 根据正比例函数的性质可得k＞0，再根据k的取值范围可以确定答案．
10.在正比例函数y=-3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P（m，5）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
答案：B
知识点：正比例函数的图象和性质
解析：解答： ∵正比例函数y=-3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，
∴-3m＞0，
解得：m＜0，
∴P（m，5）在第二象限，
故选：B．
分析：根据正比例函数的性质可得-3m＞0，解不等式可得m的取值范围，再根据各象限内点的坐标符号可得答案．
11.已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，-3）在函数上，则y随x的增大而（ ）
A．增大 B．减小 C．不变 D．不能确定
答案：B
知识点：正比例函数的图象和性质
解析：解答： ∵点（2，-3）在正比例函数y=kx（k≠0）上，
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∴函数图象经过二四象限，
∴y随着x的增大而减小，
故选B．
分析： 首先根据函数的图象经过的点的坐标确定函数的图象经过的象限，然后确定其增减性即可．
12.已知正比例函数y=（m+1）x，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）
A．m＜-1 B．m＞-1 C．m≥-1 D．m≤-1
答案：A
知识点：正比例函数的图象和性质
解析：解答： ∵正比例函数 y=（m+1）x中，y的值随自变量x的值增大而减小，
∴m+1＜0，
解得，m＜-1；
故选A．
分析： 根据正比例函数图象与系数的关系列出关于k的不等式m+1＜0，然后解不等式即可．
13.已知正比例函数y=kx （k≠0），当x=-1时，y=-2，则它的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
知识点：正比例函数的图象和性质
解析：解答：将x=-1，y=-2代入正比例函数y=kx （k≠0）得，
-2=-k，
k=2＞0，
∴函数图象过原点和一、三象限，
故选C．
分析： 将x=-1，y=-2代入正比例函数y=kx （k≠0），求出k的值，即可根据正比例函数的性质判断出函数的大致图象．
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14.如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a
答案：B
知识点：正比例函数的图象和性质
解析：解答：∵y=ax，y=bx，y=cx的图象都在第一三象限，
∴a＞0，b＞0，c＞0，
∵直线越陡，则|k|越大，
∴c＞b＞a，
故选：B．
分析： 根据所在象限判断出a、b、c的符号，再根据直线越陡，则|k|越大可得答案．
15.一次函数y=-x的图象平分（ ）
A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限
答案：D
知识点：正比例函数的图象和性质
解析：解答： ∵k=-1＜0，
∴一次函数y=-x的图象经过二、四象限，
∴一次函数y=-x的图象平分二、四象限．
故选D．
分析：根据一次函数的性质判断出一次函数y=-x的图象所经过的象限，进而可得出答案．
二、填空题
16.若直线y=kx（k≠0）经过点（-2，6），则y随x的增大而
答案：减小
知识点：正比例函数的图象和性质
解析：解答：∵直线y=kx（k≠0）经过点（-2，6），
∴6=-2•k，
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∴k=-3＜0，
∴y随x的增大而减小．
故答案为：减小．
分析： 先把（-2，6）代入直线y=kx，求出k，然后根据正比例函数的性质即可得到y随x的增大而怎样变化．
17.正比例函数 y=（2m+3）x 中，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是
答案：m＞-1.5
知识点：正比例函数的图象和性质
解析：解答：∵正比例函数 y=（2m+3）x 中，y随x的增大而增大，
∴2m+3＞0，解得m＞-1.5．
故答案为；m＞-1.5．
分析：先根据正比例函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
18.已知正比例函数y=（4m+6）x，当m 时，函数图象经过第二、四象限．
答案：m＜-1.5
知识点：正比例函数的图象和性质
解析：解答：∵正比例函数y=（4m+6）x，函数图象经过第二.四象限，
∴4m+6＜0，
解得：m＜-1.5，
故答案为：m＜-1.5
分析：当一次函数的图象经过二.四象限可得其比例系数为负数，据此求解．
19.请写出一个y随x增大而增大的正比例函数表达式，y=
答案：2x
知识点：正比例函数的图象和性质
解析：解答：∵正比例函数y随x增大而增大，
所以正比例函数的k必须大于0．
令k=2，
可得y=2x，
故答案为y=2x.
分析：根据正比例函数的意义，可得正比例函数的解析式，根据函数的性质，可得答案．
20.在y=5x+a-2中，若y是x的正比例函数，则常数a=
答案：2
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知识点：正比例函数的图象和性质
解析：解答： ∵一次函数y=5x+a-2是正比例函数，
∴a-2=0，
解得：a=2．
故答案为：2；
分析：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，由此可得a-2=0，解出即可．
三、解答题
21.已知y=（k-3）x+ -9是关于x的正比例函数，求当x=-4时，y的值．
答案：24
知识点：正比例函数的图象和性质
解析：解答：当-9=0，且k-3≠0时，y是x的正比例函数，
故k=-3时，y是x的正比例函数，
∴y=-6x，
当x=-4时，y=-6×（-4）=24．
分析： 利用正比例函数的定义得出k的值即可，得到函数解析式，代入x的值，即可解答．
22.已知正比例函数y=（m+2）x中，y的值随x的增大而增大，而正比例函数y=（2m-3）x，y的值随x的增大而减小，且m为整数，你能求出m的可能值吗？为什么？
答案：-1，0，1．
知识点：正比例函数的图象和性质
解析：解答： m的可能值为-1，0，1．理由如下：
∵正比例函数y=（m+2）x中，y的值随x的增大而增大，
∴m+2＞0，
解得m＞-2．
∵正比例函数y=（2m-3）x，y的值随x的增大而减小，
∴2m-3＜0，
解得m＜1.5．
∵m为整数，
∴m的可能值为-1，0，1．
分析：先根据正比例函数y=（m+2）x中，y的值随x的增大而增大，得出m+2＞0，解得m＞-2．再由正比例函数y=（2m-3）x，y的值随x的增大而减小，得出2m-3＜0，解得m＜1.5．又m
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为整数，即可求出m的可能值．
23.已知正比例函数y=kx．
（1）若函数图象经过第二、四象限，则k的范围是什么？
（2）点（1，-2）在它的图象上，求它的表达式．
答案：(1)k＜0；(2)y=-2x
知识点：正比例函数的图象和性质
解析：解答：（1）∵函数图象经过第二、四象限，
∴k＜0；
（2）当x=1，y=-2时，则k=-2，
即：y=-2x．
分析：（1）根据正比例函数图象的性质，得k＜0；
（2）只需把点的坐标代入即可计算．
24.已知A、B两地相距30km，小明以6km/h的速度从A步行到B地的距离为y km，步行的时间为x h．
（1）求y与x之间的函数表达式，并指出y是x的什么函数；
（2）写出该函数自变量的取值范围．
答案：(1)正比例函数；(2) 0≤x≤5．
知识点：正比例函数的图象和性质
解析：解答：（1）由题意可得：y=6x，
此函数是正比例函数；
（2）∵A、B两地相距30km，
∴0≤6x≤30，
解得：0≤x≤5，
即该函数自变量的取值范围是：0≤x≤5．
分析：（1）利用行驶的距离与速度与时间的关系得出答案；
（2）利用两地的距离得出x的取值范围．
25.已知正比例函数y=kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．
（1）求正比例函数的解析式；
（2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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答案：(1)y=-x (2) （5，0）或（-5，0）
知识点：正比例函数的图象和性质
解析：解答：如图：
（1）∵点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3
∴点A的纵坐标为-2，点A的坐标为（3，-2），
∵正比例函数y=kx经过点A，
∴3k=-2解得k＝−，
∴正比例函数的解析式是y＝−x；
（2）∵△AOP的面积为5，点A的坐标为（3，-2），
∴OP=5，
∴点P的坐标为（5，0）或（-5，0）．
分析：（1）根据题意求得点A的坐标，然后利用待定系数法求得正比例函数的解析式；
（2）利用三角形的面积公式求得OP=5，然后根据坐标与图形的性质求得点P的坐标．
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