九年级数学下1.230º，45º，60º角的三角函数值课时练习（北师大附答案和解析）

北师大版数学九年级下册第一章第二节30°45°60°角的三角函数值课时练习 一、单选题（共15题） 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosB＝ ，则sinB的值是（  ） A．   B．   C．   D． 答案：A 解析：解答：∵sin2B+cos2B=1，cosB＝  ∴sin2B=1-（  ）2=  ， ∵∠B为锐角，∴sinB=  ， 故选A． 分析: 根据sin2B+cos2B=1和cosB＝ 即可求出答案． 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则tanA的值为（  ） A．   B．    C．  D． 答案：B 解析：解答: ∵在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=  ， ∴设BC=5k，则AB=13k， 根据勾股定理可以得到：AC= ∴tanA=  ． 故选B． 分析: 本题考查了三角函数的定义，正确理解三角函数可以转化成直角三角形的边的比值，是解题的关键． 3.若α为锐角，且sinα= ，则tanα为（  ） A．   B．    C．  D． 答案：D 解析：解答: 由α为锐角，且sinα=  ，得cosα= ， tanα=  ， 故选：D． 分析: 根据同角三角函数的关系，可得α余弦，根据正弦、余弦、正切的关系，可得答案 4.在直角坐标系中，P是第一象限内的点，OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是 ，则cosα的值是（  ） A．   B．   C．   D． 答案:C 解析：解答:过点P作PE⊥x轴于点E， ∵tanα= ， ∴设PE=4x，OE=3x，在Rt△OPE中，由勾股定理得 OP= ∴cosα=  故选：C. 分析: 本题考查了勾股定理及同角的三角函数关系，解答本题的关键是表示出OP的长度 5.如果α是锐角，且sinα＝ ，那么cos（90°-α）的值为（  ） A．   B．   C．   D． 答案:C 解析：解答: ∵α为锐角，sinα＝ ∴cos（90°-α）=sinα= ． 故选C． 分析: 根据互为余角三角函数关系，解答即可． 6.在Rt△ABC中，若∠C=90°，cosA= ，则sinA的值为（  ） A．   B．   C．   D． 答案:A 解析：解答: ∵Rt△ABC中，∠C=90°， ∴∠A是锐角，∵cosA= ， ∴设AB=25x，AC=7x，由勾股定理得：BC=24x， ∴sinA=  ， 故选A 分析: 先根据特殊角的三角函数值求出∠A的值，再求出sinA的值即可． 7.在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA= ，则tanB=（  ） A．   B．   C．   D． 答案:D 解析：解答： 【解答】解：由在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA= ，得cosB=sinA= ． 由同角三角函数，得 sinB= , tanB= 故选：D． 分析: 本题考查了互为余角三角函数的关系，利用了互余两角三角函数的关系，同角三角函数关系． 8. 计算：cos245°+sin245°=（  ） A．     B. 1   C．    D．  答案:D 解析：解答: ：∵cos45°=sin45°= ∴ 故选：B 分析: 首先根据cos45°=sin45°=  ，分别求出cos245°、sin245°的值是多少；然后把它们求和，求出cos245°+sin245°的值是多少即可. 9.已知α、β都是锐角，如果sinα=cosβ，那么α与β之间满足的关系是（  ） A.α=β  B．α+β=90° C．α-β=90° D．β-α=90° 答案:B 解析：解答: ∵α、β都是锐角，如果sinα=cosβ， sinα=cos（90°-α）=cosβ， ∴α+β=90°， 故选：B． 分析: 直接根据余弦的定义即可得到答案． 10.已知：sin232°+cos2α=1，则锐角α等于（  ） A．32° B．58° C．68° D．以上结论都不对 答案:A 解析：解答: ∵sin2α+cos2α=1，α是锐角， ∴α=32°． 故选A． 分析: 逆用同角三角函数关系式解答即可 11. 已知锐角α，且sinα=cos37°，则α等于（  ） A．37° B．63° C．53° D．45° 答案:C 解析：解答: ∵sinα=cos37°， ∴α=90°-37°=53°． 故选C． 分析: 根据一个角的正弦值等于它的余角的余弦值即可求解． 12.在△ABC中，∠C=90°，cosA= ，则tanB的值为（  ） A．1  B．   C．   D． 答案:C 解析：解答: 由△ABC中，∠C=90°，cosA=  ，得 sinB= ． 由B是锐角，得 ∠B=30°， tanB=tan30°= ， 故选：C． 分析: 根据互为余角两角的关系，可得sinB，根据特殊角三角函数值，可得答案． 13. cos45°的值等于（  ） A．   B．   C．   D． 答案:B 解析：解答：cos45°= 故选B． 分析: 将特殊角的三角函数值代入求解． 14. sin60°=（  ） A．   B．   C．   D． 答案: C 解析：解答：sin60°= 故选C 分析: 原式利用特殊角的三角函数值解得即可得到结果 15. tan45°的值为（  ） A．   B．1  C．   D． 答案:B 解析：解答：当角度在0°到90°之间变化时，函数值随着角度的增大而增大的三角函数是正弦和正切． 故选B． 分析: 根据45°角这个特殊角的三角函数值，可得tan45°=1，据此解答即可 二、填空题（共5题） 16.2cos30°= ____________ 答案:  解析：解答: 原式= 故答案为： ． 分析: 此题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，解答本题的关键是理解一些特殊角的三角函数值，需要我们熟练记忆 17. 如果锐角α满足2cosα= ，那么α=_______________. 答案: 45° 解析：解答: ∵2cosα= ， ∴cosα= ， 则α=45°． 故答案为：45° 分析：先求出cosα的值，然后根据特殊角的三角函数值求出α的度数 18.tan60°-cos30°=_________ 答案:  解析：解答:原式= 故答案为： 分析: 直接利用特殊角的三角函数值代入求出即可 19.计算：2sin60°+tan45°=________ 答案： 解析：解答：原式=2× ， 故答案为： 分析: 根据特殊三角函数值，可得答案 20.在Rt△ABC中，∠C=90°，2a= 则∠A=_________ 答案：60° 解析：解答：由题意，得： ∴sinA=  ∴∠A=60°． 故答案为：60° 分析: 本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是熟练记忆一些特殊角的三角函数值 三、解答题（共5题） 21.已知α、β均为锐角，且满足|sinα- |+ (tanβ−1)2 =0，求α+β的值 答案：75° 解析：解答: ∵|sinα- |+ (tanβ−1)2 =0， ∴sinα=  ，tanβ=1， ∴α=30°，β=45°， 则α+β=30°+45°=75°． 故答案为：75°． 分析: 根据非负数的性质求出sinα、tanβ的值，然后根据特殊角的三角函数值求出两个角的度数． 22.计算：|− |-（-4）-1+(  )0-2cos30° 答案: 解析：解答：原式= 分析：本题需注意的知识点是：负数的绝对值是正数．任何不等于0的数的0次幂是1． 23.计算：( −2)0− +3tan60° 答案：1 解析：解答：原式=1- =1 分析: 根据0指数幂，数的开方和三角函数的特殊值计算 24.在△ABC中，∠C=90°，tanA= ，求cosB． 答案： 解析： 解答：∵tanA= ∴∠A=60°．                                ∵∠A+∠B=90°， ∴∠B=90°-60°=30°．                       ∴cosB= 25.计算：sin266°-tan54°tan36°+sin224° 答案：0 解析：解答：sin266°-tan54°tan36°+sin224° =（sin266°+sin224°）-1 =1-1 =0． 分析: 根据互余两角的三角函数的关系作答