八年级数学上册第二章三角形课题命题与证明学案14.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 课题　命题与证明 ‎【学习目标】‎ ‎1．掌握命题证明的过程与方法，会写规范的证明过程．‎ ‎2．通过具体例题，体会反证法的意义，学会用反证法解决特殊问题．‎ ‎3．培养学生的逻辑思维能力．‎ ‎【学习重点】‎ 掌握命题的证明的过程与方法，会写规范的证明过程．‎ ‎【学习难点】‎ 用反证法解决特殊问题．‎ 行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．‎ 行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．在探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．‎ 证明命题的一般步骤：证明命题时，要分清命题的条件和结论，如果命题与图形有关，首先，根据条件画出图形，并在图形上标出字母和符号，再结合图形，写出已知，求证．然后分析因果关系，提出证明途径．最后，有条理地写出证明过程．情景导入　生成问题 知识回顾：‎ ‎1．三角形的内角和等于180°；直角三角形的两个锐角互为余角．‎ ‎2．命题通常可以写成“如果……，那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论．‎ 自学互研　生成能力 ‎(一)合作探究 ‎1．教材P55做一做．‎ ‎2．教材P56动脑筋．‎ ‎(1)如图，△ABC的一边BC延长，则∠ACD叫作△ABC的一个外角，∠ACB是与它相邻的内角，∠A、∠B是与它不相邻的内角．‎ ‎(2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．‎ ‎(3)与三角形的一个内角相邻的外角有2个，它们是一对对顶角．三角形的外角和等于360°．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎(二)自主学习 ‎1．认真阅读教材P57例1.‎ ‎2．已知，如图，AD是△ABD和△ACD的公共边．‎ 求证：∠BDC＝∠B＋∠C＋∠BAC.‎ 方法指导：反证法就是假设一个条件或者结果，推出与题目已知的条件或者结果矛盾，从而假设不成立，原命题成立，则证明完毕．‎ 行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在小组展示的时候解决．‎ 积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．　　证明：延长AD于E.‎ ‎∵∠BDE＝∠B＋∠BAD ‎∠CDE＝∠C＋∠CAD.‎ ‎∴∠BDE＋∠CDE＝∠B＋∠C＋∠BAD＋∠CAD.‎ 而∠BDE＋∠CDE＝∠BDC.‎ ‎∠BAD＋∠CAD＝∠BAC.‎ 即∠BDC＝∠B＋∠C＋∠BAC.‎ ‎(一)自主学习 阅读教材P57例2，学习如何运用反证法．‎ ‎(二)合作探究 用反证法证明：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．‎ 已知：如图，在△ABC中，∠ABD是△ABC的一个外角，求证：∠ABD＝∠A＋∠C.‎ 证明：假设∠ABD≠∠A＋∠C.于是就有两种情况：‎ ‎(1)∠ABD>∠A＋∠C；‎ 由邻补角的定义可知：∠ABD＋∠ABC＝180°，‎ 则∠A＋∠C＋∠ABC∠A＋∠C不成立；‎ ‎(2)∠ABD180°，这与三角形内角和定理相矛盾，‎ 所以∠ABD