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14.2乘法公式
一.学习目的
1.熟练应用平方差和完全平方公式进行整式运算;会用正负括号。
2.在探索中培养数形结合,整体划归的思想;及符号感和推理归纳能力。
3.体会数学的简捷美。
二.学习重难点
公式的熟练应用和括号的应用。
三.学习过程
第一课时 平方差公式
(一)构建新知
1.阅读教材107~108页
(1)①文字描述:两数和与两数差的积等于两数的________差。
②符号表示:________________= _____________。
(2)几何论证:一个边长为a的正方形,在其右下角切去边
长为b的正方形(a>b)。求剩余部分的面积有两种方法:
一是化整:______________二是化零:__________________。
2.用平方差公式计算:
(1)(x+2)(x-2 ) (2)(3x+2)(3x-2)
(二)合作学习
1.用公式计算:(x+2)(x-2)-(2x+1)(2x-1)
2.计算:(2+1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)×(216+1)
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(三)课堂检查
1.计算:(1)(a+b)(a-b)+2b2 (2)(-3a-2b)(3a-2b)
2.用简便方法计算:(1)
(2)已知A=2x+y,B=2x-y,计算A2-B2。
3.若试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小。
4.已知x2-y2=24,x+y=-6,求代数式5x+3y的值。
5.计算:(1)
(2)19942-19922+19902-19882+…+19742-19722
(四)学习评价
(五)课后作业
1.学习指要53~54页
2.教材112页复习巩固 1题
第二课时 完全平方公式——和的平方
(一)构建新知
1.阅读教材109~110页
(1)①文字描述:两数和的平方等于它们的__________加上__________。
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②符号表示:__________________= ______________________。
(2)几何论证:在正方形ABCD中有两个小正方形,其中
大的一个边长为a,小的一个是b。求正方形ABCD的面有两
种方法:一是化整_____________二是化零________________。
2.用和的完全平方公式计算:
(1)(x+6)(x+6) (2)(2y+b)2
(二)合作学习
1.已知实数x满足 ,则的值是多少?
2.计算的值。
(三)课堂检查
1.计算:(1)(x+6a)2 (2)(a+2b)(a-2b)-(2a+b)2
2.利用乘法公式简便计算:
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(1) (2)1012-3012
3.变形求值:
(1)已知a2-5a+1=0,求 的值。
(2)已知2x+2y=-5,求2x2+4xy+2y2-7的值.
4.已知多项式ax2+bx+1可以分解成一个一次多项式平方的形式。
(1)请写出一组满足条件的a,b的整数值;
(2)猜想出a,b之间关系,并表示出来。
(四)学习评价
(五)课后作业
1.学习指要54~55页
2.教材112页复习巩固 2题(1)、(3)、(5),6题,7题
第三课时 完全平方公式——差的平方
1.阅读教材109~110页
(1)①文字描述:两数和的平方等于它们的__________加上______________。
②符号表示:______________= __________________。
(2)几何论证:在边长为a正方形ABCD中有两个小正方
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形,其中最小的一个边长为b。求阴影部分正方形的面积有
两种方法:一是化整____________二是化零_______________。
2.用差的平方公式计算:
(1)(y-5)2 (2)(-2y+x)2
(二)合作学习
1.已知4x2+4mx+36是完全平方式,则m可能是________________。
2.已知a,b,c是△ABC的三边长,满足a2-10a+b2-8b+41=0,且c是△ABC中最长的边,求c的取值范围.
(三)课堂检查
1.计算:(1)()2 (2)(2a+b)2-(2a-b)2
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2.已知x>0,证明不等式:
3.设多项式A=(a2+1)(b2+1)-4ab。
(1)求证:A≥0
(2)若A=0,求a、b的值。
4.若(2004-k)2+(k-2005)2=2,求(2004-k)(k-2005)的值。
5.已知a2-a+1=0,求的值。
(四)学习评价
(五)课后作业
1.学习指要55~56页
2.教材112页复习巩固 2题(2)、(4)、(6),8题,9题
第四课时 添括号
(一)构建新知
1.阅读教材111页
(1)去括号:-(3a+b)=_________;添括号:3a-b=-( )。
(2)若添正括号,括号里的_____项_____变号;若添负括号,括号里的_____项_____变号。
2.把一次三项式2a+4b-c分成两组,后两项为一整体用括号表示。
(1)2a+4b-c =2a+( ) (2)2a+4b-c =2a-( )
(二)合作学习
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1.运用乘法公式计算:
(1)(a+2b-1)2
(2)(2x+y+z)(2x-y-z)
(三)课堂检查
1.计算:(1)(a+b)2-(a-b)2 (2)(x-y)2-(x+y)(x-y)
2.用乘法公式计算:
(1)20082-2009×2007
(2)6×(7+1)×(72+1)×(74+1)+1=
3.如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,那么a+b的值是多少?
4.当x=3时,代数式(x+y)(x-y)+y2的值是多少?
5.观察下列连等式:
(1)(1-x)(1+x)=1-x+(1-x)x=1-x2
(2)(1-x)(1+x+x2)=(1-x)[(1+x)+x2]=1-x2+(1-x)x2=1-x3
(3)(1-x)(1+x+x2+x3)=(1-x)[(1+x+x2)+x3]=1-x3+(1-x)x3=1-x4
依此下去,第四个连等式为:_________________________________________
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_________________________。
(四)学习评价
(五)课后作业
2.教材112页复习巩固 3题,4题,5题
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