江西省信丰县教育局八年级数学下册《17.1 勾股定理 第一课时》导学案.docx

班级 姓名 第 小组 第十七章 勾股定理 ‎17.1 勾股定理 第 1 课时 ‎【学习目标】 1．探索并掌握勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；‎ ‎2. 会用勾股定理进行简单的计算 ‎3. 培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。 ‎ 重点：勾股定理的内容及证明。 ‎ 难点：探索勾股定理的证明过程。‎ 一、【预习导学】‎ ‎【问题探究一】等腰直角三角形三边的数量关系 ‎ ‎C P A Q B R 问题 1：P.Q.R 三个正方形面积有什么关系？ 问题 2：等腰直角三角形 ABC 三边有数量什么关系？ ‎ ‎【问题探究二】 直角三角形三边的数量关系 问题:：正方形 P 的面积＝ 平方厘米 正方形 Q 的面积＝ 平方厘米 正方形 R 的面积＝ 平方厘米文 正 方 形 P 、 Q 、 R 的 面 积 之 间 的 关 系 ‎ _‎ 直 角 三 角 形 ABC 的 三 边 长 度 存 在 的 关 系 x ‎81‎ ‎144‎ ‎【归纳总结】由以上过程可猜测： 三角形 的平方等 于 的平方和 ‎【探究二自测】如右图两个小正方形的面积分别为着 81 和 144,则大正方形的边长为 ‎ ‎‎ ‎【知识链接】 勾股定理是一 个基本的几何 定理，在中国，‎ ‎《周髀算经》 记载了勾股定 理的公式与证 明，相传是在 商代由商高发 现，故又有称 之 为 商 高 定 理；三国时代 的 蒋 铭 祖 对 ‎《 蒋 铭 祖 算 经》内的勾股 定理作出了详 细注释，又给 出了另外一个 证明。直角三 角形两直角边 ‎（即“勾”，‎ ‎“股”）边长 平方和等于斜 边（即“弦”） 边长的平方。 还有的国家称 勾 股 定 理 为 “毕达哥拉斯 定理”。‎ 提示：以斜边 为边长的正方 形的面积，等 于某个正方形 的面积减去 4 个直角三角形 的面积 ‎……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………‎ ‎29‎ 班级 姓名 第 小组 ‎【问题探究三】证明勾股定理 ‎【合作探究】‎ 互动探究一：‎ 已知：如图（1）在△ABC 中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C 的对边 为 a、b、c。求证：a2＋b2=c2。 ‎ 分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。‎ 左边 S= (4 个直角三角形面积+小正方形面积) 右边 S= （2 个正方形面积+2 个矩形面积）‎ 左边和右边面积相等，即 化简可得 .‎ ‎‎ ‎……………………………………………………………‎ 提 示: 大 正方 形 面 积 等 于 小 正 方 形 面 积加上 4 个直 角 三 角 形 的 面积 ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎【学法指导】‎ ‎1. 直 角 三 角 形 三 边 的 数 量 关 系 a2 ＋ b2=c2 可 以 变 形为 a2=c2_ b2 或 b2=c2_ a2‎ ‎2. 用不同的 代 数 式 表 示 出 同 一 图 形 的 面 积 的 面 积的法,是我 们 证 明 勾 股 定理. 重要方 法.‎ b a a b a c a a c c b c b c b c b a a b a b 图（1） 图（2）‎ 互动探究二：‎ 如图（2），4 个全等的直角三角形其中直角边为 a 和 b，斜边为 c， ‎ 拼成如图的图形，利用面积证明上述关系。‎ S 正方形＝ ＝ 化简得 ‎ ‎【归纳总结】任意直角三角形中若∠C=90°,则 。 勾股定理：‎ ‎1. 用语言表达勾股定理 ‎ ‎……………………………………………………………………………‎ ‎2. 用式子表达勾股定理 ‎ ‎【讨论】问题 1：运用勾股定理时该注意些什么?‎ 问题 2：直角三角形中知道几条边就可以计算出所有边长？ 问题 3：直角三角形中知道几条边就可以计算它的面积？‎ ‎【预习、备课 中的质疑】‎ ‎30‎ 班级 姓名 第 小组 ‎【导学测评】‎ 基础题——初显身手 ‎1.在 Rt△ABC 中， ÐC = 90° ，‎ ‎（1）如果 a=3，b=4，则 c= ；‎ ‎（2）如果 a=6，b=8，则 c= ；‎ ‎（3）如果 a=5，b=12，则 c= ； (4) 如果 a=15，b=20，则 c= . 2、下列说法正确的是（ ）‎ A.若 a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a2+ b2= c2‎ ‎‎ ‎【整理收获】‎ B.若 a 、 b 、 c 是 Rt△ABC 的三边，则 a2 + b2 = c2‎ C.若 a 、 b 、 c 是 Rt△ABC 的三边， ÐA = 90° ， 则 a2 + b2 = c2‎ S1‎ S2‎ S3‎ D.若 a 、 b 、 c 是 Rt△ABC 的三边， ÐC = 90° ，则 a2 + b2 = c2‎ ‎3、如图,三个正方形中的两个的面积 S1＝25，S2＝144， 则另一个的面积 S3 为 ‎ 能力题——挑战自我 4、一直角三角形的一直角边长为 6，斜边长比另一直 角边长大 2，则斜边的长为 。‎ ‎5、已知，如图在ΔABC 中，AB=BC=CA=2cm，AD 是边 BC 上的 高．‎ 求 （1）AD 的长；（2）ΔABC 的面积．‎ ‎‎ 第 3 题图 ‎……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………‎ 拓展题——勇攀高峰 第 5 题图 ‎6.如图分别以 RtDABC 三边 a, b, c （其中 c 斜边）为边向外作正方形则 S1+S2=S3，‎ ‎（1）若正方形改为正三角形 S1+S2=S3 还成立吗？请说明理由.‎ ‎（2）若正方形改为半圆 S1+S2=S3 还成立吗？请说明理由.‎ ‎（3）请写出一个与(1)和(2)类似的结论.‎ ‎ ‎ ‎31‎