苏教版高中数学必修第二册课件9.3.2 第2课时向量数量积的坐标表示

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时间：2023-01-05

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第9章第2课时向量数量积的坐标表示内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标课标要求1.掌握平面向量数量积的坐标表示,会根据向量的坐标形式求数量积、模、夹角.2.掌握向量垂直条件的坐标形式,并能灵活运用. 基础落实•必备知识全过关知识点1两向量的数量积与两向量垂直的坐标表示设向量a=(x1,y1),b=(x2,y2).数量积两个向量的数量积等于,即a·b=x1x2+y1y2数量积的结果是一个数量,而不是向量向量垂直a⊥b⇔x1x2+y1y2=0它们对应坐标的乘积的和过关自诊1.若向量a=(4,-2),b=(-1,-6),则a·b=.答案8解析a·b=4×(-1)+(-2)×(-6)=8.2.若向量a=(3,x),b=(2,-6),且a⊥b,则实数x=.答案1解析因为a⊥b,所以a·b=0,即3×2+(-6)x=0,解得x=1. 知识点2与向量的模、夹角相关的三个重要公式过关自诊1.已知向量a=(4,-1),b=(x,3),若|a|=|b|,则实数x=.2.若a=(4,-3),b=(-8,-6),则a,b夹角的余弦值等于. 3.已知A(2,6),B(4,7),则=. 4.如果表示向量a的有向线段的起点和终点的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),如何表示向量a?怎样表示|a|?5.非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2)夹角θ的范围与坐标运算的数量积的关系是什么?提示(1)θ为锐角或零⇔x1x2+y1y2>0;(2)θ为直角⇔x1x2+y1y2=0;(3)θ为钝角或平角⇔x1x2+y1y2

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