苏教版高中数学必修第一册课件3.3.2 第1课时 一元二次不等式的解法

第3章第1课时 一元二次不等式的解法 课标要求1.能借助二次函数求解一元二次不等式,并能用集合表示一元二次不等式的解集;2.借助二次函数的图象,了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系. 内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标 基础落实•必备知识全过关 知识点从函数观点看一元二次不等式1.一元二次不等式的概念注意二次项系数不为0只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是的叫作一元二次不等式.整式不等式2 2.三个“二次”的对应关系判别式Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ0)的根有两个相异的实数根x1,x2(x10)的图象ax2+bx+c>0(a>0)的解集(-∞,-)∪(-,+∞)Rax2+bx+c0)的解集(x1,x2)(-∞,x1)∪(x2,+∞)⌀⌀ 名师点睛1.解一元二次不等式时,必须注意二次项系数的符号,当a0一定是一元二次不等式.()(2)若不等式ax2+bx+c0.()(3)若ax2+bx+c0的解集为⌀.()×√√× 2.一元二次不等式ax2+bx+c>0与二次函数y=ax2+bx+c有什么关系?提示一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集就是二次函数y=ax2+bx+c满足y>0时x的取值范围,从函数图象上分析,即为二次函数的图象在x轴上方的点的横坐标的集合. 重难探究•能力素养全提升 探究点一不含参数的一元二次不等式的解法【例1】解下列不等式:(1)2x2+7x+3>0;(2)-4x2+18x-≥0;(3)-2x2+3x-20,所以方程2x2+7x+3=0有两个不相等的实数根x1=-3,x2=-.又二次函数y=2x2+7x+3的图象开口向上, (3)原不等式可化为2x2-3x+2>0,因为Δ=9-4×2×2=-70;(2)x2-4x+4>0;(3)-x2+2x-30. (2)∵Δ=0,方程x2-4x+4=0的根是x1=x2=2,∴不等式x2-4x+4>0的解集为{x|x≠2}.(3)原不等式可化为x2-2x+3>0,由于Δ