北师大版高中数学必修第一册课件1.2.1 第2课时 充分条件与必要条件的综合应用

第一章第2课时充分条件与必要条件的综合应用 内容索引01重难探究•能力素养全提升02学以致用•随堂检测全达标 重难探究•能力素养全提升 探究点一充要条件的证明【例1】已知ab≠0,求证:a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0.证明(必要性)∵a+b=1,∴a+b-1=0.∴a3+b3+ab-a2-b2=(a+b)(a2-ab+b2)-(a2-ab+b2)=(a+b-1)(a2-ab+b2)=0.(充分性)∵a3+b3+ab-a2-b2=0,∴(a+b-1)(a2-ab+b2)=0.又ab≠0,∴a≠0,且b≠0.∴a+b-1=0,即a+b=1.综上可知,当ab≠0时,a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0. 规律方法充要条件的证明(1)充要条件的证明问题,关键是理清题意,认清条件与结论分别是什么.(2)证明p是q的充要条件,既要证明“p⇒q”为真,又要证明“q⇒p”为真,前者证明的是充分性,后者证明的是必要性.(3)证明p的充要条件是q,既要证明“p⇒q”为真,又要证明“q⇒p”为真,前者证明的是必要性,后者证明的是充分性. 变式训练1求证:关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0.证明(必要性)∵关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1,∴x=1满足方程ax2+bx+c=0.∴a×12+b×1+c=0,即a+b+c=0.(充分性)∵a+b+c=0,∴c=-a-b,代入方程ax2+bx+c=0中,可得ax2+bx-a-b=0,即(x-1)(ax+a+b)=0.因此,方程有一个根为x=1.故关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0. 探究点二根据充分条件、必要条件求参数的取值范围【例2】已知p:-4