北师大版高中数学必修第二册课件5.1.2 复数的几何意义

第五章1.2复数的几何意义 课标要求1.了解复平面的概念.2.理解复数、复平面内的点、复平面内的向量之间的对应关系.3.掌握复数模的概念,会求复数的模.4.掌握共轭复数的概念及几何意义. 内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标 基础落实•必备知识全过关 知识点一复平面如图,点Z的横坐标是a,纵坐标是b,复数z=a+bi(a,b∈R)可以用点Z(a,b)表示.这个通过建立平面直角坐标系来表示复数的平面称为复平面,x轴称为,y轴称为.显然,实轴上的点都表示实数;除了外,虚轴上的点都表示纯虚数.实轴虚轴原点 过关自诊1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”)(1)实轴上的点表示实数.()(2)虚轴上的点表示虚数.()(3)复数在复平面中对应点的纵坐标为复数的实部.()2.虚轴上的点都对应着唯一的纯虚数吗?√××提示不是. 知识点二复数的几何意义1.复数与点的对应复数z=a+bi与复平面内的点Z(a,b)是一一对应的,即复数z=a+bi复平面内的点Z(a,b).2.复数与向量的对应如图,复数z=a+bi(a,b∈R)与复平面内的向量=(a,b)也是一一对应的,即复只有向量的起点在原点时才有这种一一对应关系数z=a+bi平面向量. 名师点睛1.复数的实质是有序实数对.2.根据复数与复平面内的点一一对应,复数与平面向量一一对应,可知复数z=a+bi、复平面内的点Z(a,b)和平面向量之间的关系可用图表示. 过关自诊1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”)(1)复平面内的点与复数是一一对应的.()(2)虚数集和各个象限内的点的集合是一一对应的.()(3)实轴上方的点的集合与虚部为正数的复数的集合是一一对应的.()(4)实部、虚部都是负数的虚数的集合与第二象限的点的集合是一一对应的.()2.象限内的点与复数有何对应关系?√×√×提示第一象限的复数特点:实部为正,且虚部为正;第二象限的复数特点:实部为负,且虚部为正;第三象限的复数特点:实部为负,且虚部为负;第四象限的复数特点:实部为正,且虚部为负. 3.在复平面内,复数z=i+2i2对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限B解析∵z=i+2i2=-2+i,∴实部小于0,虚部大于0,故复数z对应的点位于第二象限. 知识点三复数的模定义:向量的模称为复数z=a+bi(a,b∈R)的模,记作|z|或|a+bi|.由向量模的定义可知,|z|=|a+bi|=.虽然两个复数一般不能比较大小,但它们的模是非负实数,可以比较大小.名师点睛1.模的几何意义:复数模的几何意义就是复数z=a+bi(a,b∈R)所对应的点Z(a,b)到原点(0,0)的距离,也就是向量的模,即|z|=||.2.两个复数相等,其模必相等;但模相等的两个复数未必相等. 过关自诊1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”)(1)复数的模一定是正实数.()(2)若z1=z2,则|z1|=|z2|.()(3)若z1>z2,则|z1|>|z2|.()(4)若|z1|=|z2|,则z1=z2.()2.已知05,或a|z2|B.|z1|