人教B版数学高中必修第二册第四章单元测评含答案

第四章测评一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.三个数60.7,0.76,log0.76的大小顺序是(  )A.0.76-2,是2x>14的充分条件,故B正确;由x-1x2+1>0得x>1,能得出x>-2,是2x>14的充分条件,故C正确;由log2x>1得x>2,能得出x>-2,是2x>14的充分条件,故D正确.故选BCD.13.x=2 ∵log3(3x-1)=log3(x-1)+log3(3+x),∴3x-1=(x-1)(3+x),解得x=2或x=-1(舍去),故答案为x=2.14.②③ 根据函数的关系式,f1(x)=2x-1,f2(x)=x2,f3(x)=x12,对于①,当x>1时,乙先走在最前面,最后甲走在最前面,故①错误;对于②,当00,n>0).因为F(x)与G(x)关于直线y=x对称,所以A,B两点关于直线y=x对称.又因为y=x和h(x)=4-x交点的横坐标为2,所以m+n=4.又m>0,n>0,所以1m+1n=1m+1nm+n4=142+nm+mn≥142+2nm×mn=1,当且仅当nm=mn,即m=n=2时等号成立. 所以1m+1n的最小值为1.17.解某种细胞1个,该细胞每小时分裂一次,即由1个细胞分裂成2个细胞,该细胞分裂1h后,细胞个数为2个,细胞分裂2h后,细胞个数为4个,细胞分裂3h后,细胞个数为8个,…,依此规律,若细胞分裂xh后,细胞个数为2x个,即y=2x;令y=2x>2048,即2x>211,解得x>11,即细胞总数量超过2048个,则至少要经过11小时的分裂.18.解(1)原式=2+1-1+e-2-23×23+49=e.(2)原式=lg4+lg25+log45(-log54)=lg4×25-lg5lg4×lg4lg5=lg102-1=2-1=1.19.解(1)f(x)是增函数,理由如下:取x1,x2∈R且x10,由题意知f(x)在任意区间[x1,x2]内的平均变化率ΔfΔx=f(x2)-f(x1)x2-x1>0.∴f(x2)-f(x1)>0,∴f(x1)0时,g(x)在[3,4]上单调递增,g(x)max=g(4)=8m+3,由8m+3≥0,解得m≥-38,∴m>0;当m100,∴f(x)的定义域为(0,+∞).又10x-1>0,∴f(x)的值域为R.(2)g(x)=f(x)-lg(10x+1)=lg(10x-1)-lg(10x+1)=lg10x-110x+1=lg1-210x+1.∵10x>0,∴10x+1>1,∴0