高中数学人教A版必修三（同步练习）第1章算法初步　章末质量检测卷(一)

章末质量检测卷(一) 算法初步(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下面对算法描述正确的一项是(  )A．算法只能用自然语言来描述B．算法只能用图形方式来表示C．同一个问题可以有不同的算法D．同一问题的算法不同，结果必然不同解析：选C 算法可以用自然语言、程序框图、程序语句等来描述，同一个问题可以有不同的算法，但结果是相同的．2．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构和循环结构，下列说法正确的是(  )A．一个算法只含有一种逻辑结构B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构解析：选D 一个算法中具体含有哪种结构，主要看如何解决问题或解决怎样的问题，以上三种逻辑结构在一个算法中都有可能出现，故选D.3．下列给出的输入语句、输出语句和赋值语句：(1)输出语句INPUT a，b，c(2)输入语句INPUT y＝3(3)赋值语句 3＝A(4)赋值语句 A＝B＝C则其中正确的个数是(  )A．0个         B．1个C．2个D．3个解析：选A (1)中输出语句应使用PRINT；(2)中输入语句不符合格式INPUT “提示内容”；变量； (3)中赋值语句应为A＝3；(4)中赋值语句出现两个赋值号是错误的．4．如果执行如图所示的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数a1，a2，…，aN，输出A，B，则(  )A．A＋B为a1，a2，…，aN的和B.为a1，a2，…，aN的算术平均数C．A和B分别是a1，a2，…，aN中最大的数和最小的数D．A和B分别是a1，a2，…，aN中最小的数和最大的数解析：选C 由于x＝ak，且x＞A时，将x值赋给A，因此最后输出的A值是a1，a2，…，aN中最大的数；由于x＝ak，且x＜B时，将x值赋给B，因此最后输出的B值是a1，a2，…，aN中最小的数，故选C.5．已知程序(如图)，该程序的含义是(  )A．求方程x3＋3x2－24x＋3＝0的零点B．求一元三次多项式函数值的程序C．求输入x后，输出y＝x3＋3x2－24x＋3的值D．y＝x3＋3x2－24x＋3的流程图 解析：选C 根据已知的程序语句可得：该程序的第一条语句功能是输入x值，第二条语句的功能是计算y＝x3＋3x2－24x＋3的值，第三条语句的功能是输出y值，故程序的功能是求输入x后，输出y＝x3＋3x2－24x＋3的值．故选C.6．定义：如果一条直线同时与n个圆相切，则称这条直线为这n个圆的公切线．已知有2018个圆Cn：(x－an)2＋(y－bn)2＝r(n＝1,2,3，…，2018)，其中an，bn，rn的值由以下程序给出，则这2018个圆的公切线条数(  )A．没有公切线B．只有一条C．恰好有两条D．有超过两条解析：选C 由程序语言知，圆心坐标(mn,2mn)在直线y＝2x上，圆的半径为|m|n，∴相邻两圆半径之差为|m|，相邻两圆圆心距均为d＝＝|m|.∴这2018个圆的公切线恰好有两条，是外公切线．7．图示程序的功能是(  )A．求1×2×3×4×…×10000的值 B．求2×4×6×8×…×10000的值C．求3×5×7×9×…×10001的值D．求满足1×3×5×…×n＞10000的最小正整数n解析：选D S是累乘变量，i是计数变量，每循环一次，S乘以i一次且i增加2.当S＞10000时停止循环，输出的i值是使1×3×5×…×n＞10000成立的最小正整数n.8．下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a＝(  )A．0B．2C．4D．14解析：选B 输入的a，b分别为14,18，程序依次运行：14≠18(是)，14＞18(否)，b＝4；14≠4(是)，14＞4(是)，a＝10；10≠4(是)，10＞4(是)，a＝6；6≠4(是)，6＞4(是)，a＝2；2≠4(是)，2＞4(否)，b＝2；2≠2(否)，输出a＝2.9．用秦九韶算法求多项式f(x)＝208＋9x2＋6x4＋x6当x＝－4时的值时，v2的值为(  )A．－4B．1C．17D．22解析：选D v0＝1；v1＝1×(－4)＋0＝－4；v2＝－4×(－4)＋6＝22. 10．(2018·全国卷Ⅱ)为计算S＝1－＋－＋…＋－，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入(  ) A．i＝i＋1B．i＝i＋2C．i＝i＋3D．i＝i＋4解析：选B S＝1－＋－＋…＋－＝－，当不满足判断框内的条件时，S＝N－T，所以N＝1＋＋＋…＋，T＝＋＋…＋，所以空白框中应填入i＝i＋2.故选B.11．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是9，则判断框内m的取值范围是(  )A．(42,56]B．(56,72]C．(72,90]D．(42,90]解析：选B 第一次运行：S＝2，k＝2；第二次运行：S＝6，k＝3；…；第七次运行：S＝56，k＝8；第八次运行：S＝2＋4＋6＋…＋16＝72，k＝9，输出结果，故判断框中m的取值范围是(56,72]． 12．下面程序框图是为了求出满足3n－2n＞1000的最小偶数n，那么在◇和两个空白框中，可以分别填入(  )A．A＞1000？和n＝n＋1B．A＞1000？和n＝n＋2C．A≤1000？和n＝n＋1D．A≤1000？和n＝n＋2解析：选D 解法一(排除法)：因为要求3n－2n大于1000时输出，且程序运行在不满足“◇”时输出，所以“◇”中不能填入A＞1000？，排除A、B；又要求n为偶数，且n的初始值为0，故“”中n依次加2可以保证其为偶数，故选D.解法二(分析法)：本题求解的是满足3n－2n＞1000的最小偶数n，可判断出循环结构为当型循环结构，即满足条件要执行循环体，不满足条件要输出结果，所以判断语句应为A≤1000？，另外，所求为满足不等式的偶数解，因此“”中的语句应为n＝n＋2，故选D.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．三个数390,455,546的最大公约数是________．解析：390与455的最大公约数是65,65与546的最大公约数为13，故三个数390,455,546的最大公约数是13.答案：1314．把七进制数1620(7)化为二进制数为________．解析：1620(7)＝1×73＋6×72＋2×7＋0＝651，651＝1010001011(2)，所以1620(7)＝1010001011(2)． 答案：1010001011(2)15．执行下面的程序框图，如果输入的a＝－1，则输出的S＝________.解析：由程序框图可得S＝0，a＝－1，K＝1≤6；S＝0＋(－1)×1＝－1，a＝1，K＝2≤6；S＝－1＋1×2＝1，a＝－1，K＝3≤6；S＝1＋(－1)×3＝－2，a＝1，K＝4≤6；S＝－2＋1×4＝2，a＝－1，K＝5≤6；S＝2＋(－1)×5＝－3，a＝1，K＝6≤6；S＝－3＋1×6＝3，a＝－1，K＝7＞6，退出循环，输出S＝3.答案：316．执行如图所示的程序框图，输出的n为________． 解析：初始值，a＝1，n＝1，|a－1.414|＝0.414≥0.005，执行第一次循环，a＝1＋＝，n＝2；|a－1.414|＝0.086≥0.005，执行第二次循环，a＝1＋＝，n＝3；|a－1.414|＝0.014≥0.005，执行第三次循环，a＝1＋＝，n＝4；|a－1.414|≈0.0027＜0.005，跳出循环，输出n＝4.答案：4三、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)用秦九韶算法计算函数f(x)＝2x5＋3x4＋2x3－4x＋5当x＝2时的函数值．解：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f(x)＝((((2x＋3)x＋2)x＋0)x－4)x＋5.从内到外的顺序依次计算一次多项式当x＝2时的值：v0＝2；v1＝2×2＋3＝7；v2＝v1×2＋2＝16；v3＝v2×2＋0＝32；v4＝v3×2－4＝60；v5＝v4×2＋5＝125.所以，当x＝2时，多项式的值等于125.18．(本小题满分12分)已知函数y＝画出程序框图，对每一个输入的x值，都得到相应的函数值．解：程序框图如图所示： 19．(本小题满分12分)以下是某次数学考试中某班15名同学的成绩(单位：分)：72,91,58,63,84,88,90,55,61,73,64,77,82,94,60.要求用程序框图将这15名同学中成绩高于80分的同学的平均分数求出来．解：程序框图如图所示：20．(本小题满分12分)已知某算法的程序框图如图所示，若将输出的(x，y)值依次记为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)．(1)若程序运行中输出的一个数组是(9，t)，求t的值；(2)程序结束时，共输出(x，y)的组数为多少；(3)写出程序框图的程序语句．解：(1)开始时，x＝1，y＝0；接着x＝3，y＝－2；然后x＝9，y＝－4，所以t＝－4. (2)当n＝1时，输出一对，当n＝3时，又输出一对，…，当n＝2015时，输出最后一对，共输出(x，y)的组数为1008.(3)程序框图的程序语句如下：21．(本小题满分12分)一个数被3除余2，被7除余4，被9除余5，求满足条件的最小正整数．画出程序框图，并写出程序．解：此问题即求不定方程组的正整数解，首先可以从m＝2开始检验条件，若三个条件任何一个不满足，则m递增1，一直到m同时满足3个条件为止．程序框图如图：程序如下： 22．(本小题满分12分)意大利数学家菲波拉契，在1202年出版的一书里提出了这样的一个问题：一对兔子饲养到第二个月进入成年，第三个月生一对小兔，以后每个月生一对小兔，所生小兔能全部存活并且也是第二个月成年，第三个月生一对小兔，以后每月生一对小兔．问这样下去到年底应有多少对兔子？试画出解决此问题的程序框图，并编写相应的程序．解：根据题意可知，第一个月有1对小兔，第二个月有1对成年兔子，第三个月有两对兔子，从第三个月开始，每个月的兔子对数是前面两个月兔子对数的和，设第N个月有F对兔子，第N－1个月有S对兔子，第N－2个月有Q对兔子，则有F＝S＋Q，一个月后，即第N＋1个月时，式中变量S的新值应变第N个月兔子的对数(F的旧值)，变量Q的新值应变为第N－1个月兔子的对数(S的旧值)，这样，用S＋Q求出变量F的新值就是N＋1个月兔子的数，依此类推，可以得到一个数序列，数序列的第12项就是年底应有兔子对数，我们可以先确定前两个月的兔子对数均为1，以此为基准，构造一个循环程序，让表示“第×个月的I从3逐次增加1，一直变化到12，最后一次循环得到的F”就是所求结果，流程图和程序如下：