高中数学人教版必修1 2.3幂函数 课件(系列三)

人教版必修1第二章基本初等函数（I）2.3幂函数 数学史上很早就借用“幂”字，起先用于表示面积，后来扩充为表示平方或立方.1859年中国清末大数学家李善兰(1811～1882)译成《代微积拾级》一书，创设了不少数学专有名词，如函数、极限、微分、积分等，并把“Power”这个词译为“幂”．这样“幂”就转译为若干个相同数之积．情景引入 大约到15世纪，人们才意识到要用一个缩写的方式来表示若干个相同数的乘积．直到17世纪才开始出现在幂的符号中将指数与底数分开来表示的趋势．1636年苏格兰人休姆(Hume)引进了一种较好的记法，他用罗马数字表示指数，写在底数的右上角，如“A4”写作“AⅣ”，这种记法与现在相比较，除了数字采用罗马数字外，其余完全一样．一年以后，法国数学家笛卡儿将其进行了改进，把罗马数字改用阿拉伯数字，成了今天的样子.此后由英国数学家渥里斯(Wallis,1616～1703)、牛顿等人分别引入负指数幂和分数指数幂的概念及符号，从而使幂的概念及符号发展得更完备了.那么，什么是幂？幂与an又有什么关系呢？ 1.一般地形如______________的函数叫做幂函数．y＝xα(α为常数)新知导学 [知识点拨]幂函数在第一象限内的指数变化规律：在第一象限内直线x＝1的右侧，图象从上到下，相应的指数由大变小，即指数大的在上边． (4)五种常见幂函数的性质，列表如下：R奇增函数[0，＋∞)减函数奇增函数[0，＋∞)增函数(－∞，0)∪(0，＋∞)奇减函数 预习自测 命题方向一幂函数的概念题型讲解 [规律总结]1.形如y＝xα的函数叫幂函数，这里需有：(1)系数为1，(2)指数为一常数，(3)后面不加任何项．例如y＝3x、y＝xx＋1、y＝x2＋1均不是幂函数，再者注意与指数函数的区别，例如：y＝x2是幂函数，y＝2x是指数函数．2．利用幂函数的定义，抓住其本质特征，这是判断一个函数是否为幂函数的重要依据和唯一标准，对本例来说，还要根据单调性验根，以免增根． 跟踪练习 命题方向二幂函数的图象 [解析]过原点的指数α>0，不过原点的α1，下方的α1,0