平行线之间的距离讲义

课题平行线之间的距离教学目的1.理解平行线间距离的概念；2.进一步巩固平行线的性质与判定；教学内容平行线之间的距离1、复习点到点的距离，点到直线的距离ab2、两条平行线之间的距离①用三角尺一边紧贴直线b；并沿着b移动，观察三角尺的另一边、条直角边与直线a交点处的刻度，刻度会改变吗？ACDBab②在直线a上仅取二点A、C，过A作AB⊥b于B，过C作CD⊥b于D，测量AB、CD的长度关系3、结论：两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离处处相等。4、平行线之间的距离：这个距离就是平行线之间的距离，具体地说：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离叫做两条平行线之间的距离5、测量两条平行线之间的距离，方法：①在一条直线上任意取一点A，并过A作另一条直线的垂线段AB②量出AB的距离6、应用举例例1：如图，在平行四边形ABCD中，测量AB、CD之间，AD、CB之间的距离。例2：已知直线l，把这条直线平移，使经过平移所得的像与直线l的距离为1.5cm，求作直线l平移后所得的像解题步骤：1、在直线l上任取A，2、作AP⊥l3、在AP上截取线段AB=1.5cm4、过点B作直线l1∥l-9- 小结：①平行线之间的距离的概念②测量平行线之间的距离③画平行线的方法巩固平行线的性质与判定：1．如图，AB∥CD，证明：∠B＋∠F＋∠D＝∠E＋∠G【提示】过点E、F、G分别画EP∥AB，PQ∥AB，GM∥AB．则AB∥EP∥FQ∥GM∥CD．∴ ∠B＝∠1，∠3＝∠2，∠4＝∠5，∠D＝∠6．∴ ∠B＋∠3＋∠4＋∠D＝∠1＋∠2＋∠5＋∠6．即∠B＋∠EFG＋∠D＝∠BEF＋∠FGD2．如图，O是△ABC内一点，OD∥AB，OE∥BC，OF∥AC，∠B＝45°，∠C＝75°，则∠DOE＝，∠EOF＝，∠FOD＝．【提示】由OD∥AB，∠B＝45°，得∠ODC＝∠B＝45°．由OE∥DC，∠DOE＋∠ODC＝180°，∴ ∠DOE＝180°－45°＝135°．同理可求∠EOF＝105°．由周角的定义可求∠FOD＝120°．3．两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的3倍少20°．则这两个角的度数分别是．-9- 【提示】如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．设一个角为x度．则另一个角为（3x－20）度．依据上面的性质得，3x－20＝x，或3x－20＋x＝180°．∴x＝10，或x＝50．当x＝50时，3x－20＝3×50－20＝130．4．如图，AB∥EF∥CD，EG平分∠BEF，∠B＋∠BED＋∠D＝192°，∠B－∠D＝24°，则∠GEF＝．【提示】由AB∥EF∥CD，可知∠BED＝∠B＋∠D．已知∠B＋∠BED＋∠D＝192°．∴ 2∠B＋2∠D＝192°，∠B＋∠D＝96°．又∠B－∠D＝24°．于是可得关于∠B、∠D的方程组解得∠B＝60°．由AB∥EF知∠BEF＝∠B＝60°．因为EG平分∠BEF，所以∠GEF＝∠BEF＝30°．5．如图，AD∥BC，点O在AD上，BO、CO分别平分∠ABC、∠DCB，若∠A＋∠D＝m°．则∠BOC＝______．【提示】由AD∥BC，BO平分∠ABC，可知∠AOB＝∠CBO＝∠ABC．-9- 同理∠DOC＝∠BCO＝∠DCB．∵AD∥BC，∴ ∠A＋∠ABC＝180°，∠D＋∠DCB＝180°，∴ ∠A＋∠D＋∠ABC＋∠DCB＝360°．∵ ∠A＋∠D＝m°，∴ ∠ABC＋∠DCB＝360°－m°．∴ ∠AOB＋∠DOC＝（∠ABC＋∠DCB）＝（360°－m°）＝180°－m°．∴ ∠BOC＝180°－（∠AOB＋∠DOC）＝180°－（180°－m°）＝m°．6．有一条直的等宽纸带，按图（1）折叠时，纸带重叠部分中的∠a＝度．图（1）【提示】裁一张等宽纸带按图示折叠，将等宽纸带展平，便得图（2）．由此图可知∠DAC＝30°．AB是∠C′AC的平分线．∴ ∠a＝75°．【分析】解类似具有操作性的实际问题时，不妨动手做一做，从中感受一下题目的意义，进而将实际问题转化成数学问题．用数学知识解决实际问题．这样做不仅能培养我们抽象思维和空间想象能力，而且能提高我们解决实际问题的能力．7．如图，AB∥CD∥PN，∠ABC＝50°，∠CPN＝150°．求∠BCP的度数．【提示】由AB∥CD，∠ABC＝50°可得∠BCD＝50°．-9- 由PN∥CD，∠CPN＝150°，可得∠PCD＝30°．∴ ∠BCP＝∠BCD－∠PCD＝50°－30°＝20°．8．如图，DB∥FG∥EC，∠ABD＝60°，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC．求∠PAG的度数．【提示】由DB∥FG∥EC，可得∠BAC＝∠BAG＋∠CAG＝∠DBA＋∠ACE＝60°＋36°＝96°．由AP平分∠BAC得∠CAP＝∠BAC＝×96°＝48°．由FG∥EC得∠GAC＝ACE＝36°．∴ ∠PAG＝48°－36°＝12°．9．如图，AB∥CD，∠1＝115°，∠2＝140°，求∠3的度数．【提示】过点E作EG∥AB．∵ AB∥CD由平行公理推论可得EG∥CD．由此可求得∠AEC的度数．由平角定义可求得∠3的度数．10．已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D．求证：BE⊥DE．【提示】过点E作EF∥AB，证明∠BED＝90°．-9- 11．已知：如图，AB∥CD，请你观察∠E、∠B、∠D之间有什么关系，并证明你所得的结论．【提示】结论：∠B＋∠E＝∠D．过点E作EF∥AB．本题还可添加如图所示的辅助线，请你证明∠B＋∠E＝∠D．【分析】这是一道探索结论型的问题．要通过对直观图形仔细观察，大胆猜想，设定结论，再进行推理，验证结论．直观图形是观察思考的依据，准确的直观图形可引发正确的直觉思维．所以作图不可忽视．直觉思维是正确，还必须用相关的理论来验证．这样得到的结论方可靠．课后作业：1、如图1，AB∥CD，且∠BAP=60°-α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°-α，则α=()ABCDEαβγA、10°B、15°C、20°D、30°ABPCD图1图2图32、如图2，，且，，则的度数是（）-9- A.B.C.D.3、如图3，已知AB∥CD，则角α、β、γ之间的关系为（）（A）α+β+γ=1800（B）α—β+γ=1800（C）α+β—γ=1800（D）α+β+γ=36004、如图所示，AB∥ED，∠B＝48°,∠D＝42°,证明：BC⊥CD。（选择一种辅助线）5、如图，若AB∥CD，猜想∠A、∠E、∠D之间的关系，并证明之。6、如图，AB∥CD，∠BEF＝85°，求∠ABE＋∠EFC+∠FCD的度数。7、如图，∠ABC＋∠ACB＝110°，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB,EF过点O与BC平行，求∠BOC。8、如图，已知AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，求∠α。-9- 9、已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数.10、.如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系，为什么？11．如图所示，已知O是∠ABC、∠ACB的平分线BO、CO的交点，过O作EF∥BC分别交AB于E，交AC于F，若∠AEF=38°，∠AFE=60°，求∠BOC的度数．-9- 12．如图所示，已知DF∥AC，∠C=∠D，则∠AMB=∠ENF，请说明理由．13、如图，DB∥FG∥EC，A是FG上的一点，∠ABD＝60°，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，求∠PAG的度数。_G_F_E_P_D_C_B_A-9-