两条直线平行的条件

探索平行线的条件 CABFDE123如图温故知新：⑴若∠1=∠C则___∥___,理由是________________.⑵若∠2=∠E则___∥____.ACDF同位角相等两直线平行BCEF CABFDE123如图温故知新：⑶若∠__=∠___则AC∥DF.A3C1 CABFDE123如图温故知新：⑷若∠__=∠___则BC∥EF.1F2E 判断两直线平行的条件可使用的方法1.平行定义2.平行公理推论3..同位角相等,两直线平行EBACDF12 两条直线AB、CD被直线EF所截观察∠３与∠5的位置它们的位置在第三条直线EF的两侧；并且都在两条直线AB、CD之间我们把满足上面两个条件的一对角叫做内错角思考：图中还有其它内错角吗？ABCDEF12345678 观察∠2与∠5的位置它们的位置在第三条直线EF的同旁，并且都在两条直线AB、CD的之间,我们把满足上面两个条件的一对角叫做同旁内角思考：寻找图中其它的同旁内角？ABCDEF12345678两条直线AB、CD被直线EF所截 ★同位角、内错角、同旁内角都是两条直线被第三条直线所截形成的角.（每对角的边一定只能在三条直线上）★它们每对角都有一条边一定在同一直线上，这条直线是截线；其余两边所在的两条直线是被截直线。ABCDEF12345678 同位角、内错角和同旁内角的结构特征： 截线被截线结构特征同位角内错角同旁内角之间之间同侧同旁两旁同旁FZU 能力挑战:看图填空（1）若ED，BF被AB所截，则∠1与_____是同位角。∠2 能力挑战:看图填空（2）若ED，BC被AF所截，则∠3与_____是内错角。∠4 能力挑战:看图填空（3）∠1与∠3是AB和AF被_____所截构成的_______角。DE内错 能力挑战:看图填空（4）∠2与∠4是_____和_____被BC所截构成的______角。ABAF同位 练一练:（1）如果把图看成是直线AB，EF被直线CD所截，那么∠1与∠2是一对什么角？∠3与∠4呢？∠2与∠4呢？(同位角)(内错角)(同旁内角) 练一练:（2）如果把图看成是直线CD，EF被直线AB所截，那么∠1与∠5是一对什么角？∠4与∠5呢？(同旁内角)(内错角) 练一练:（3）哪两条直线被哪一条直线所截，∠2与∠5是同位角？(直线AB和CD被直线EF所截) 例1：如图，直线DE截直线AB，AC，构成8个角。指出所有的同位角、内错角和同旁内角。截线被截线12345678ABCDE 如图，若∠2=∠3，你能用推理的的方法得出AB∥CD吗?思考B2ACDF13E4∵∠1=∠2(对顶角相等）又∠2=∠3∴∠1=∠3∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行） B12ADEF两直线平行的条件:两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等,那么这两直线平行.C简称内错角相等，两直线平行. 如图，已知∠2+∠3=180°，你能用推理的方法得出AB∥CD?思考1AC4235DBEF∵∠1+∠2=180°∠2+∠3=180°∴∠1=∠3∴AB∥CD（内错角相等,两直线平行） 两直线平行的条件:两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补,那么这两直线平行.7BACDEF4简称同旁内角互补,两直线平行. 同位角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。内错角相等，两直线平行。判定两直线平行的方法 ①∵∠1=_____（已知）∴AB∥CE②∵∠1+_____=180o（已知）∴CD∥BF③∵∠1+∠5=180o（已知）∴_____∥_____ABCE∠2④∵∠4+_____=180o（已知）∴CE∥AB平行线的判定∠3∠3如图：13542CFEADB（内错角相等,两直线平行）（同旁内角互补,两直线平行）（同旁内角互补,两直线平行）（同旁内角互补,两直线平行） 知识应用1、一弯形轨道ABCD的拐角ABC=120º，那么当另一拐角BCD=时，ABCDDCBA60°2、用两块相同的三角板按如图所示的方式作平行线，能解释其中道理的依据是____________________________内错角相等，两直线平行 4、一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（）（A）第一次向右拐50º，第二次向左拐130º（B）第一次向左拐30º，第二次向右拐30º（C）第一次向右拐50º，第二次向右拐130º（D）第一次向左拐50º，第二次向左拐130ºB 例2如图∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，且∠A＝∠C，∠B＝∠D，那么AB∥CD，AD∥BC．请说明理由。DABC解∵∠A+∠B+∠C+∠D＝360°∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）2∠A+2∠B＝360°∠A+∠B＝180°你能说明AD∥BC吗？ 探究活动有一条纸带如图所示，如果工具只有圆规，直尺，怎样检验纸带的两条边沿是否平行？如果没有工具呢？请说出你的方法和依据。ABC 1.同位角相等,两直线平行.2.内错角相等,两直线平行.3.同旁内角互补,两直线平行.4.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.5.平行线的定义.判定两条直线是否平行的方法有：小结 布置作业：实验手册P5基础训练补充习题P27.1⑵