2017-2018学年高中数学第三章直线与方程331两条直线的交点坐标332两点间的

第二课时两条直线的交点坐标两点间的距离(习题课)温故知新，为深化学习做好准备1.两条直线的交点坐标如何求？略2.如何根据方程组的解判断两直线的位置关系？略3.平面内两点间的距离公式是什么？略4.过定点的直线系方程有什么待点？略5.如何用坐标法解决几何问题？略6•点关于点的对称点，点关于线的对称点如何求?略锁定考向，考题千变不离其宗两直线交点问题的综合应用［例1］过点"(0,1)作直线，使它被两已知直线71：3y+10=0和72：2x+y—8=0所截得的线段恰好被必所平分，求此直线的方程.［解］法一：过点肘与x轴垂直的直线显然不合要求，故设所求直线方程为y=kx+\.若与两己知直线分别交于儿〃两点，则解方程组y=kx+\f%—3『+10=0y=kx+1,和［2x+y-8=Q,可得7__73^-r^=7+2*77由题意3A-l+7+2=0,・・・&=—*故所求直线方程为x+4y—4=0.法二：设所求直线与两已知直线分别交于弭，〃两点，点〃在直线2%+y-8=0±,故可 设—,由川点坐标公式得A(—t,21~6).又因为点M在直线x-3y+10=0上,所以(一方)一3(2方一6)+10=0,得十=4,即〃(4,0)•由两点式可得所求直线方程为卄4y—仁0.［类题通法］两条直线的交点处标就是联立两条直线方程所得的方程组的解.［活学活用］若三条直线y=2%,x+y=3,mx+ny+5=0交于一点，则点S，/?)可能是()A.(1,—3)B.(3,—1)C.(—3,1)D.(―1,3)答案：A对称问题—［例2］—束光线从原点0(0,0)出发，经过直线7：8卄6尸25反射后通过点7(—4,3),求反射光线的方程.［解］设原点关于1的对称点A的坐标为(日，6),由直线OA与/垂直和线段力0的中点在Z上得8X7+6X7=25,臼=4,解得*3,・・M的坐标为(4,3).•・•反射光线的反向延长线过水4,3),又由反射光线过戶(一4,3),两点纵坐标相等,故反射光线所在直线方程为y=3.由方程组尸3,8%+6y=25,7x=-,解得］8、尸3,由于反射光线为射线，故反射光线的方程为［类题通法］1.点关于直线对称的点的求法 点N（xo,jb）关于直线厶Ax+By+C=0的对称点y）.可由方程组Sy—幷.X~Xo求得.1.直线关于直线的对称的求法求直线厶：力/+By+G=0关于直线7：Ax+By+C=0对称的直线人的方程的方法是转化为点关于直线对称，在厶上任取两点*和A,求出A,A关于直线/的对称点，再用两点式求出厶的方程.［活学活用］与直线2^+3y-6=0关于点（1,一1）对称的直线方程是（）A.3^-2y+2=0B.2卄3y+7=0C.3%-2y-12=0D.2x+3y+8=0答案：D坐标法的应用［例3］—长为3叫宽为2m缺一角〃的长方形木板（如图所示），长缺0.2m,宽缺0・5nb肘是直线段，木工师傅要在处的中点於处作莎延长线的垂线（直角曲尺长度不够），应如MB何画线?AE［解］以初所在直线为X轴，初所在的直线为p轴建立直角处标系,则£(0.2,0),尸(0,0.5),*(3,0),Z?(0,2),M3,l),rt⑷~5E0S5所以肋、所在直线斜率-2-・・•所求直线与力尸垂直，2•••所求直线斜率为0又直线过点M3,1）,2所以所求直线方程为/-!=-（%-3）• 令y=0,则x=0.5,所以所求直线与x轴交点为（0.5,0）,故应在仞上截|EM=0.3m,得点加即得满足要求的直线丿傀［类题通法］1.用处标法解决实际应用题，首先通过建立模型将它转化为数学问题.2.用坐标法解决几何问题，首先要建立适当的坐标系，用坐标表示有关量，然后进行代数运算，最后把代数运算的结果“翻译”成几何关系.［活学活用］已知等腰梯形血d，建立适当的坐标系，证明：对角线\AC\=\BD\.证明：如图，yDC/\AOBX以等腰梯形九d的下底/〃所在直线为X轴，以加?的中点0为坐标原点建立平面直角坐标系，设梯形下底|個=2日，上底|〃|=2力，高为力，则A（—a,0）,〃（②0）,C（b,力），〃（一方，力），由两点间的距离公式得\AC\=~—a—b~7+~~0—/?~~a+b~,IBD\=~~b~］?+_0_力~~=~a+b~~'+/『,所以|化|=|肋修补短板.拉分题一分不丢9.利用转化思想求最值［典例］（12分）在无轴上求一点只使得:（1）戶到水4,1）和M0,4）的距离之差最大,并求出最大值;⑵戶到水4,1）和6*（3,4）的距离Z和最小，并求出最小值.［解题流程］ L规范解答］如图.(1)直线B\与；c轴交于点P•此时P为所求点・(2分)且IFBI|P.\I=|AB|=\/(Ol)24-(11)^=5.(3分)•・•宜线BA的斜率仏=亍=一寻・(4分)・••直线B\的方程为v=-jx+4.令y=0得^=~・即p|：・o|.故距离之差晟大值为5•此时P点的坐标为閉。］.(6分)［名师批注］若在丄轴上另取一点!p\则|i^b|-|r(A\JA'(：I.［活学活用］求函数/*(%)=p#—8卄20+寸#+1的最小值.解：由于f^x)=p,—8卄20+yjx+1=yjx—\0—22+y)x-02+0-12,令力(4,2),MO,1),l\xf0),则可把问题转化为在x轴上求一点P