高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.1.1倾斜角与斜率 学案

3.1.1 直线的倾斜角与斜率课前预习学案一、预习目标（1）知道确定直线的要素（2）知道直线倾斜角的定义（3）知道直线的倾斜角与斜率的关系二、预习内容1、在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢？要想确定一条直线，的给出什么条件呢？2、通过咱们的预习，什么是直线的倾斜角？倾斜角的范围是什么？3、什么是直线的斜率？它与直线的倾斜角的关系是什么？4、如果知道了直线上的两个点，直线已经确定了，那么如何求直线的斜率？5、练习：①倾斜角为，求斜率②倾斜角为，求斜率③直线过点（18，8）（4，-4）求斜率④直线过点（0，0）（-1，）求斜率课内探究学案一．学习目标1．理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率； 2．掌握过两点的直线斜率的计算公式； 3．能用公式和概念解决问题. 学习重点：倾斜角与斜率的概念学习难点：直线的斜率与倾斜角的关系二、学习过程1、探究一：直线的倾斜角的定义及范围（1）倾斜角的定义：（2）倾斜角的范围：（3）倾斜角与斜率的关系例1已知直线的倾斜角，求直线的斜率：(1) ；(2) ；(3) ;(4) 变式：已知直线的斜率，求其倾斜角. （1）=0；（2）=1； （3）=；⑷不存在. 2、探究二：由直线上的两点求直线的斜率（阅读课本的推导过程）思考：（1）已知直线上两点 运用上述公式计算直线的斜率时，与 AB 两点坐标的顺序有关吗？ （2）当直线平行于 轴时，或与轴重合时，上述公式还需要适用吗？为什么?例2：求经过两点 (2,3),(4,7) AB 的直线的斜率和倾斜角,并判断这条直线的倾斜角是锐角还是钝角.变式：1、求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角. （1） A(2,3),B(1,4) ；（2） A(5,0),B(4,2) .  2．画出斜率为0,1,-1且经过点(1,0)的直线. 3．判断 A(-2,12),B(1,3),C(4,-6) 三点的位置关系，并说明理由. 3、当堂检测（1） 下列叙述中不正确的是（）. A．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应 B．每一条直线都惟一对应一个倾斜角  C．与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0 °或90°D．若直线的倾斜角为，则直线的斜率为tana （2） 经过A (2,0),B(5,3) 两点的直线的倾斜角（）. A．45°B．135°C．90°D．60°（3） 过点 P(－2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于 1，则 m 的值为(    ). A.1        B.4        C.1 或 3     D.1 或 4 （4） 直线经过二、三、四象限，   的倾斜角为，斜率为 ，则为角； 的取值范围 . （5）已知直线  的倾斜角为 ，则  关于  轴对称的直线  的倾斜角为________. 课后巩固提升学案1.在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线斜率是0,则AC、AB所在的直线斜率之和为（）A.B.0C.D.2.过点（0，）与点（7，0）的直线，过点（2，1）与点（3，）的直线，与两坐标轴围成四边形内接于一个圆，则实数k为（）A.B.3C.D.63.经过两点A（2,1），B（1,）的直线l的倾斜角为锐角，则m的取值范围是（ ） Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.或4.若三点A（2,2）,B（）,C（0，）（）共线，则的值等于________。5.已知直线l的斜角，则直线l的斜率的取值范围是_________。6. 已知点 A(2,3),B(3,2) ，若直线  过点 p(1,1) 且与线段AB 相交，求直线  的斜率 的取值范围. 7. 已知直线 过  两点，求此直线的斜率和倾斜角.